高分奖励，问α分位数和上侧α分位数的分别是什么意思，怎么求，有什么区别？ 什么是标准正态分布的上α分位点以及怎样求？

一、定义及求法

1、分位数的定义是设随机变量X的分布函数为F(x),对任意给定的实数 α，取值范围为（0<α<1）,若存在Xα 使得 P{X≤ Xα}=F（Xα） =α，那么称Xα为此概率分布的α分位数。

2、上侧分位数：简称“α上分位数”、“α上分位点”。随机变量的位置特征。对随机变量X和给定的 α，取值范围 (0<α<1),若存在 xα ,使得 P{X ≥xα } = α,那么称 xα 为X的α上侧分位数。如下图所示。

二、区别

（一）含义不同

1、分位数，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，如中位数、四分位数。

2、上侧分位数，对于任意α(0<α<1),满足条件P{X>x}≤α≤P{X≥x}的x值,称做随机变量X的α上侧分位数,记作xα。

（二）范畴不同

1、分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，如二分位数（中位数）通常是唯一的。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为二分位数。

2、对于任意概率分布,上侧分位数xα存在但未必唯一。

参考资料：

百度百科——分位数

（一）含义不同

1、分位数，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，如中位数、四分位数。

2、上侧分位数，对于任意α(0<α<1)，满足条件P{X>x}≤α≤P{X≥x}的x值，称做随机变量X的α上侧分位数，记作xα。

（二）范畴不同

1、分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，如二分位数（中位数）通常是唯一的。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为二分位数。

2、对于任意概率分布，上侧分位数xα存在但未必唯一。

分位数采用加权残差绝对值之和的方法估计参数，其优点体现在以下几方面：

首先，它对模型中的随机扰动项不需做任何分布的假定，这样整个回归模型就具有很强的稳健性。

其次，分位数回归本身没有使用一个连接函数来描述因变量的均值和方差的相互关系，因此分位数回归有着比较好的弹性性质。

分位数回归由于是对所有分位数进行回归，因此对于数据中出现的异常点具有耐抗性；第四，不同于普通的最小二乘回归，分位数回归对于因变量具有单调变换性；最后，分位数回归估计出来的参数具有在大样本理论下的渐进优良性。

分位数的定义是设随机变量X的分布函数为F（x），对任意给定的实数 α，取值范围为（0<α<1），若存在Xα 使得 P{X≤ Xα}=F（Xα） =α，称Xα为此概率分布的α分位数。

上侧分位数：简称“α上分位数”、“α上分位点”。随机变量的位置特征。对随机变量X和给定的 α，取值范围 （0<α<1），若存在 xα ，使得 P{X ≥xα } = α，那么称 xα 为X的α上侧分位数。

范畴不同：分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。对于任意概率分布，上侧分位数xα存在但未必唯一。

二分位数

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。

一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

计算有限个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

以上内容参考：百度百科-分位数

研究了统计分位数的一些性质 ,特别是它们与数学期望之间的关系 ,并归纳了统计分位数的求法 ,介绍了统计分位数的一些应用
分位数有三种不同的称呼，即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数，它们的定义如下： 当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数α满足0 <α<1 时，α分位数是使P{X< xα}=F(xα)=α的数xα，上侧α分位数是使P{X >λ}=1-F(λ)=α的数λ，双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使 P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。
统计学上的自由度（degree of freedom, df），是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。
例如，在估计总体的平均数时，样本中的 个数全部加起来， 其中任何一个数都和其他资料相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他资料（这也是随机抽样所要求的）。 因此一组资料中每一个资料都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立资料的数目，而平均数是根据 个独立资料来估计的，因此自由度为 n。

Zα是标准正态分布的上α分位点是什么意思？Zα是什么意思，Zα怎么求？~

标准正态分布的上α分位点：设X~N(0,1),对于任给的α,(0Zα)= α的点Zα为标准正态分布的上α分位点。
分位点可以查正态分布表，在正态分布表中找α,对应查出Zα.例如查Z0.025的值,即需要查1-0.025=0.975对应的Z值,翻开正态分布表,刚好能查到0.9750对应的Z值为1.96,故Z0.025=1.96 。如果要查Zα=1.96对应的α值,需要先查1.96,对应着0.975,1-0.975=0.025，0.0125即为α值。


扩展资料：
Zα表示是服从正态分布的随机变量X的上α分位点,代表一个数值,所谓的上α分位点指的是 P{X>Zα}=α.
例如：Z(0.05)指的服从正态分布的随机变量X,P{X>1.65}=0.05。
分位数中a代表概率，z(a)代表随机变量值。a其实是随机变量大于z(a)的概率。由于正态分布的对称性知，随机变量小于-z(a)的概率等于随机变量大于z(a)的概率，也是a.那么随机变量大于-z(a)的概率也就是1-a.即z(1-a)=-z(a).

正态分布的定义是什么呢

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