请详细解答一下高中微积分中基本初等函数公式的推导 10、不定积分是微分的逆运算基本积分表由基本微分表对应得到但...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）: 基本导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0 2幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记1/X的导数 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)熟记y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身的函数 4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx ,y'=1/x 5.y=(sinx y)'=cosx 6.y=（cosx y）'=-sinx 7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^2 8.y=（cotx y）'=-1/(sinx)^2 9.y=（arcsinx y）'=1/√1-x^2 10.y=（arccosx y）'=-1/√1-x^2 11.y=（arctanx y）'=1/(1+x^2) 12.y=（arccotx y）'=-1/(1+x^2) 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3. 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x' 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，只能证其为整数Q。主要应用导数定义与N次方差公式。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因为当Δx→0时，Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae,所以有 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x。 也可以进一步用换底公式 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。 这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。 对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。 y=x^n 由指数函数定义可知，y>0 等式两边取自然对数 ln y=n*ln x 等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 幂函数同理可证 导数说白了它其实就是曲线一点斜率，函数值的变化率 上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在. x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1. 建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸. 并且要认识到导数是一个比值.
请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式~
#柯关壮# 基本初等函数导数公式中f(x)(a>0,且a≠1,x>0),则f'(x)=1/xlna的推导公式 - 作业帮
(19882582148)：[答案] 对数函数y=f(x)=log x求导 (a>0,a≠1) 设y=log x,0
#柯关壮# 基本初等函数求导公式有什么 -
(19882582148)： 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
#柯关壮# 请问高中的“基本初等函数的导数公式”是要硬背下来,,还是自己推导理解记忆?如果是后者,那么这8个... -
(19882582148)： 在高中很遗憾告诉你,就得死记硬背.若要用第二种公式为:f(x0+△x)-f(x0)/△x 给你推一个y=x⒉ 由f(x0+△x)-f(x0)/△x得(x0+△x)2次幂-x02次幂/△x=2x0+△x lim▁△x趋近于0,所以 y=x⒉ 的导为2x 你觉得考试有时间让你这么推么,这是次方要是lna你怎么推啊,所以还是踏实背吧
#柯关壮# 请写出下列基本初等函数的导数公式之推导过程!1:y=c,则y¹=0 2:y=x^n,则y¹=nx^(n - 1) 3:y=sinx,则y¹=cosx 4:y=cosx ,则y¹=sinx 5:y=a^x,则y¹=a^... - 作业帮
(19882582148)：[答案] 非常麻烦,主要是有的用键盘打很费事 导数的定义你都知道吧? 首先 Y都改为F(X) 1.f′(x)=lim(△x→0)(前面这括号里的是在lim下面写的,下面都一样,我就不再这么弄了.全都是△x→0) f′(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/(△x) =lim[(C-C)/△x]=lim(0/△x)=0 2.. (a+b...
#柯关壮# 六种初等函数的求导公式... -
(19882582148)： 常数函数,如(C)' = 0 幂函数, (x^a)' = ax^(a-1) 指数函数,(a^x)'=a^xlna (a>0,a<>1) 对数函数,(loga X)' = 1/(xlna) (a>0,a<>1) 三角函数,(sinx)'= cosx 反三角函数,(arcsin X)'=1/√(1-x^2)
#柯关壮# 谁能证明几个基本初等函数的导数是怎么来的? -
(19882582148)： 这个......我们老师说:不用管的 不是现阶段知识能解决的 下面是从网上抄的:这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 基本导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n, y'=nx^(n-1) 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ;(2)y=e^x y'=...
#柯关壮# 基本初等导数公式的推导f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/(x.lna) -
(19882582148)： 我想任何一本高等数学的例题应该都有其证法.借助一个重要极限:当x趋向∞时,lim(1+1/x)^x = e,然后用定义去证明;主要是对数的运算法则,将其真数揍成(1+1/x)^x,然后再用对数换底得到.得出f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/(x.lna)后,当a=e时,f(x)=lnx则f'(x)=1/xlne=1/x 根据函数和反函数的导数成互为倒数:f'(x)=1/(f-1(x))' f(x)=lnx=y,其反函数为f(y)=e^y=x,则f(y)=e^y=x的导数就是1/f'(x)=1/(1/x)=x,把x=e^y代入得 f'(y)=e^y 所以f'(x)=e^x
#柯关壮# 高中导数公式 -
(19882582148)： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...
#柯关壮# 讲基本初等函数的导数公式及导数的运算法则时需要推到吗 -
(19882582148)： Happy Chinese New Year ! 楼主的问题是: 讲基本初等函数的导数公式,及导数的运算法则时,需要推导吗? 答: 需要!非常需要! 1、如果你是任课老师,或是辅导老师,假如连你自己都不会推导基本的导数公式, 怎么能使得学生听懂?...
#柯关壮# 所有的求导公式越详细越好O(∩ - ∩)O~
(19882582148)： 所有的求导公式没有几条. ①几个基本初等函数求导公式 (C)'=0, (x^a)'=ax^(a-1), (a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x)'=e^x [logx]'=1/[xlna],a>0,a≠1;(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-...
1.y=c(c为常数) y'=0 2幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记1/X的导数 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)熟记y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身的函数 4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx ,y'=1/x 5.y=(sinx y)'=cosx 6.y=（cosx y）'=-sinx 7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^2 8.y=（cotx y）'=-1/(sinx)^2 9.y=（arcsinx y）'=1/√1-x^2 10.y=（arccosx y）'=-1/√1-x^2 11.y=（arctanx y）'=1/(1+x^2) 12.y=（arccotx y）'=-1/(1+x^2) 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3. 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x' 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，只能证其为整数Q。主要应用导数定义与N次方差公式。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x 因为当Δx→0时，Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae,所以有 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x。 也可以进一步用换底公式 limΔx→0Δy/Δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。 这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。 对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。 y=x^n 由指数函数定义可知，y>0 等式两边取自然对数 ln y=n*ln x 等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 幂函数同理可证 导数说白了它其实就是曲线一点斜率，函数值的变化率 上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在. x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1. 建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸. 并且要认识到导数是一个比值.
请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式~
常见求导数公式如下：
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
扩展资料可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。
数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。
参考资料百度百科－求导
想不起缺了哪个，挺全了啊，常量函数，指数函数，三角函数，反三角函数，对数函数，幂函数
#柯关壮# 基本初等函数导数公式中f(x)(a>0,且a≠1,x>0),则f'(x)=1/xlna的推导公式 - 作业帮
(19882582148)：[答案] 对数函数y=f(x)=log x求导 (a>0,a≠1) 设y=log x,0
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#柯关壮# 请写出下列基本初等函数的导数公式之推导过程!1:y=c,则y¹=0 2:y=x^n,则y¹=nx^(n - 1) 3:y=sinx,则y¹=cosx 4:y=cosx ,则y¹=sinx 5:y=a^x,则y¹=a^... - 作业帮
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#柯关壮# 高中导数公式 -
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