在三角形ABC中，求证：sinA+sinB+sinC大于2 如何证明在三角形ABC中sinA+sinB+sinC>2？

题目应该是在锐角三角形中。
诚如是，则解答如下：
先证明sinA+sinB>1+cosC。
由A、B是锐角得A-B<C及B-A<C，可得cos[(A-B)/2]>cos(C/2)。又sin[(A+B)/2]=cos(C/2)，所以sinA+sinB-(1+cosC)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2cos²(C/2)=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]-cos(C/2)}>0，所以sinA+sinB>1+cosC。
所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+sinC=1+√2sin(C+π/4)。
C是锐角，所以π/4<C+π/4<3π/4，sin(C+π/4)>√2/2，1+√2sin(C+π/4)>2。结论成立。

三角函数不等式的证明：在三角形ABC中，证明：sinA+sinB+sinC<=二分子三倍的根号三~

证明：不妨设∠C为定值，则sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+sinC.∵∠C为定值，∴sinC,cos(C/2)也均为定值，∴要使上式取得最大值，仅需cos[(A-B)/2]取得最大值，而cos[(A-B)/2]max=1.此时应有A=B.∴当∠C为定值时，仅当A=B时，上式取得最大值。同理可知，当∠A或∠B为定值时，上式取得最大值的条件是B=C,或A=C.∴当A=B=C=60º时，上式取得最大值=(3√3)/2.∴在⊿ABC中，有sinA+sinB+sinC≤(3√3)/2.

因为为锐角三角形,则有(A-B)/2的绝对值小于45度,(A+B)/2大于45度.
有SIN(A+B)/2大于COS(A+B)/2
COS(A-B)/2大于COS(A+B)/2
则有:
sin(a+b)/2 * {cos(a-b)/2 - sin(a+b)/2} > cos(a+b)/2 * {cos(a+b)/2 - sin(a+b)/2}
即:
sin(a+b)/2 * com(a-b)/2 + sin(a+b)/2 * cos(a+b)/2 > sin(a+b)/2的平方+cos(a+b)/2的平方
即:
1/2SINA+1/2SINB+1/2SIN(A+B) > 1
SINA+SINB+SINC > 2

(不方便打数学里的符号,将就点看吧)

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#熊钓栋# 在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) - 作业帮
(18571383095)：[答案] 证明: ∵在三角形ABC中, ∴A+B+C=180度,得SINA=SIN(B+C) 则A/2=90度-(B+C)/2,得COSA/2=SIN((B+C)/2) 左边=Sin(B+C)+SinB+SinC 则4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2) =4Sin((B+C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2) =4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·CosC/...

#熊钓栋# 三角函数:在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)
(18571383095)： 4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)=4(cosA/2)(cosB/2)(sin(A+B)/2) =4(cosA/2)(cosB/2)(sinA/2cosB/2+cosA/2sinB/2) =4sinA/2cosA/2(cosB/2的平方)+4sinB/2cosB/2(cosA/2的平方) =sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA) =sinA+sinB+(sinAcosB+sinBcosA) =sinA+sinB+sin(A+B) =sinA+sinB+sinC

#熊钓栋# 在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cosC/2
(18571383095)： 证明: ∵在三角形ABC中, ∴A+B+C=180度,得SINA=SIN(B+C) 则A/2=90度-(B+C)/2,得COSA/2=SIN((B+C)/2) 左边=Sin(B+C)+SinB+SinC 则4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2) =4Sin((B+C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2) =4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·...

#熊钓栋# 在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证:原式=4sin(B/2)COS(B/2)COS^2(C/2)+4sin(C/2)COS(C/2)COS^2(B/... - 作业帮
(18571383095)：[答案] sinA+sinB+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)cos(C/2)=2sin(π/2-C/2)cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]+sin(C/2)}=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]}=4cos(C/2)cos(...

#熊钓栋# 在三角形ABC中 求证:sin A+sin B+sin C≤(3√3)/2 - 作业帮
(18571383095)：[答案] sin A+sin B+sin C≤(3√3)/2=sin60+sin60+sin60sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinAsin A+sin(B)=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]sinA+sinB+sin(A+B)=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]+2sin(A+B)/2cos(A+b)/2=2sin[...

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(18571383095)： 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)=4cos(A/2)cos(B/2)cos(pi/2-A/2-B/2)=4cos(A/2)cos(B/2)sin(A/2+B/2)=4cos(A/2)cos(B/2)(sin(A/2)cos(B/2)+sin(B/2)cos(A/2))=2sinAcos(B/2)^2+2sinBcos(A/2)^2==>4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)-sinA-sinB=sinA(2cos(B/2)^...

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(18571383095)：[答案] 作BD垂直AC交于D.ad=b,bd=a,cd=csina+sinb+sinc=sina+sin(180-(a+c)+sinc=sina+sin(a+c)+sinc=sina+sinacosc+cosasinc+sinc=sina(1+cosc)+sinc(1+cosa) 用边的关系来表示=a/b(1+c/a)+a/c(1+b/a)=a/b+c/b+a/c+b/c=(a+...

#熊钓栋# 在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) -
(18571383095)： sinA+sinB=sin[(A+B)/2 + (A-B)/2] + sin[(A+B)/2-(A-B)/2] ={sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] + cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]} +{sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] - cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]} =2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2 要是看懂了,记得给我分哦!

#熊钓栋# 大家快来帮忙啊,急急急!在三角形ABC中,求证sinA+sinB
(18571383095)： 因为A+B+c=Π,所以sin(A+B)=sinC,所以sinA+sinB+sinC=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2=2sin(A+B)/2*(cos(A—B)/2+cos(A+B)/2)=2sin((Π-c)/2)*2cosA/2cosB/2=4*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2) .

#熊钓栋# 在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(?
(18571383095)： sinA+sinB+sinC =2sin(A/2)cos(A/2) + 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] =2sin[(π-B-C)/2]cos(A/2) + 2sin[(π-A)/2]cos[(B-C)/2] =2cos[(B+C)/2]cos(A/2) + 2cos(A/2)cos[(B-C)/2] =2cos(A/2){cos[(B+C)/2]+cos[(B-C)/2]} =4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)