正比例函数的图像和性质教案 正比例函数的图像及性质是什么？

初中数学知识点归纳.有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号.异号相加大减小,大数决定和符号.互为相反数求和,结果是零须记好.【注】“大”减“小”是指绝对值的大小.有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正.有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零.合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘.只求系数代数和,字母指数留原样.去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号.扩号前面是正号,去添括号不变号.括号前面是负号,去添括号都变号.解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成.移加变减减变加,移乘变除除变乘.平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它.完全平方公式二数和或差平方,式它共三项.首平方与末平方,首末二倍中间放.和的平方加联结,先减后加差平方.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先减后加差平方.解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢.同类各项去合并,系数化“1”还没好.求得未知须检验,回代值等才算了.解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项.系数化1还没好,准确无误不白忙.因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算.积化和差是分解,因式分解非运算.因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕.两底和乘两底差,分解结果就是它.两式平方符号同,底积2倍坐中央.因式分解能与否,符号上面有文章.同和异差先平方,还要加上正负号.同正则正负就负,异则需添幂符号.因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数.四种方法都不行,拆项添项去重组.重组无望试求根,换元或者算余数.多种方法灵活选,连乘结果是基础.同式相乘若出现,乘方表示要记住.【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数.五种方法都不行,拆项添项去重组.对症下药稳又准,连乘结果是基础.二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次.两种方法行不通,求根分解去尝试.比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例.外项积等内项积,等积可化八比例.分别交换内外项,统统都要叫更比.同时交换内外项,便要称其为反比.前后项和比后项,比值不变叫合比.前后项差比后项,组成比例是分比.两项和比两项差,比值相等合分比.前项和比后项和,比值不变叫等比.解比例外项积等内项积,列出方程并解之.求比值由已知去求比值,多种途径可利用.活用比例七性质,变量替换也走红.消元也是好法,殊途同归会变通.正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比.正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比.变化过程积一定,两个变量成反比.判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序.两端积等中间积,四数一定成比例.判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序.两端积等中间积,四式便可成比例.比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到.有时内项会相同,比例中项少不了.比例中项很重要,多种场合会碰到.成比例的四项中,外项相同有不少.有时内项会相同,比例中项出现了.同数平方等异积,比例中项无处逃.根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式.根式异于无理式,被开方式无限制.被开方式有字母,才能称为无理式.无理式都是根式,区分它们有标志.被开方式有字母,又可称为无理式.求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意.负数不能开平方,分母为零无意义.指是分数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,满足多个不等式.求定义域要过关,四项原则须注意.负数不能开平方,分母为零无意义.分数指数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,不等式组求解集.解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项.系数化“1”有讲究,同乘除负要变向.先去分母再括号,移项别忘要变号.同类各项去合并,系数化“1”注意了.同乘除正无防碍,同乘除负也变号.解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找.大大小小没有解,四种情况全来了.同向取两边,异向取中间.中间无元素,无解便出现.幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)军营里没老没少.(大小小大就是它)大大小小解集空.(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站.判别式值若非负,曲线横轴有交点.A正开口它向上,大于零则取两边.代数式若小于零,解集交点数之间.方程若无实数根,口上大零解为全.小于零将没有解,开口向下正相反.用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有法.两底和乘两底差,分解结果就是它.用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部.同正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,方正倍积要为负.两边为负中间正,底差平方相反数.一平方又一平方,底积2倍在中路.三正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,两端为正倍积负.两边若负中间正,底差平方相反数.用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式.调整系数随其后,使其成为最简比.确定参数abc,计算方程判别式.判别式值与零比,有无实根便得知.有实根可套公式,没有实根要告之.用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次.一系折半再平方,两边同加没问题.左边分解右合并,直接开方去解题.该种解法叫配方,解方程时多练习.用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次.调整系数等互反,和差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想.如果缺少常数项,因式分解没商量.b、c相等都为零,等根是零不要忘.b、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方.正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走.一量表示另一量,初中数学口诀上海市同洲模范学校宋立峰有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号.异号相加大减小,大数决定和符号.互为相反数求和,结果是零须记好.【注】“大”减“小”是指绝对值的大小.有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正.有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零.合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘.只求系数代数和,字母指数留原样.去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号.扩号前面是正号,去添括号不变号.括号前面是负号,去添括号都变号.解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成.移加变减减变加,移乘变除除变乘.平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它.完全平方公式二数和或差平方,式它共三项.首平方与末平方,首末二倍中间放.和的平方加联结,先减后加差平方.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先减后加差平方.解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢.同类各项去合并,系数化“1”还没好.求得未知须检验,回代值等才算了.解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项.系数化1还没好,准确无误不白忙.因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算.积化和差是分解,因式分解非运算.因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕.两底和乘两底差,分解结果就是它.两式平方符号同,底积2倍坐中央.因式分解能与否,符号上面有文章.同和异差先平方,还要加上正负号.同正则正负就负,异则需添幂符号.因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数.四种方法都不行,拆项添项去重组.重组无望试求根,换元或者算余数.多种方法灵活选,连乘结果是基础.同式相乘若出现,乘方表示要记住.【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数.五种方法都不行,拆项添项去重组.对症下药稳又准,连乘结果是基础.二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次.两种方法行不通,求根分解去尝试.比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例.外项积等内项积,等积可化八比例.分别交换内外项,统统都要叫更比.同时交换内外项,便要称其为反比.前后项和比后项,比值不变叫合比.前后项差比后项,组成比例是分比.两项和比两项差,比值相等合分比.前项和比后项和,比值不变叫等比.解比例外项积等内项积,列出方程并解之.求比值由已知去求比值,多种途径可利用.活用比例七性质,变量替换也走红.消元也是好法,殊途同归会变通.正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比.正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比.变化过程积一定,两个变量成反比.判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序.两端积等中间积,四数一定成比例.判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序.两端积等中间积,四式便可成比例.比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到.有时内项会相同,比例中项少不了.比例中项很重要,多种场合会碰到.成比例的四项中,外项相同有不少.有时内项会相同,比例中项出现了.同数平方等异积,比例中项无处逃.根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式.根式异于无理式,被开方式无限制.被开方式有字母,才能称为无理式.无理式都是根式,区分它们有标志.被开方式有字母,又可称为无理式.求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意.负数不能开平方,分母为零无意义.指是分数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,满足多个不等式.求定义域要过关,四项原则须注意.负数不能开平方,分母为零无意义.分数指数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,不等式组求解集.解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项.系数化“1”有讲究,同乘除负要变向.先去分母再括号,移项别忘要变号.同类各项去合并,系数化“1”注意了.同乘除正无防碍,同乘除负也变号.解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找.大大小小没有解,四种情况全来了.同向取两边,异向取中间.中间无元素,无解便出现.幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)敬老院以老为荣,(同大就要取较大)军营里没老没少.(大小小大就是它)大大小小解集空.(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站.判别式值若非负,曲线横轴有交点.A正开口它向上,大于零则取两边.代数式若小于零,解集交点数之间.方程若无实数根,口上大零解为全.小于零将没有解,开口向下正相反.用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有法.两底和乘两底差,分解结果就是它.用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部.同正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,方正倍积要为负.两边为负中间正,底差平方相反数.一平方又一平方,底积2倍在中路.三正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,两端为正倍积负.两边若负中间正,底差平方相反数.用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式.调整系数随其后,使其成为最简比.确定参数abc,计算方程判别式.判别式值与零比,有无实根便得知.有实根可套公式,没有实根要告之.用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次.一系折半再平方,两边同加没问题.左边分解右合并,直接开方去解题.该种解法叫配方,解方程时多练习.用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次.调整系数等互反,和差积套恒等式.完全平方等常数,间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想.如果缺少常数项,因式分解没商量.b、c相等都为零,等根是零不要忘.b、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方.正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走.一量表示另一量,是与否.若有还要看取值,全体实数都要有.正比例函数是否,辨别需分两步走.一量表示另一量,有没有.若有再去看取值,全体实数都需要.区分正比例函数,衡量可分两步走.一量表示另一量,是与否.若有还要看取值,全体实数都要有.正比例函数的图象与性质正比函数图直线,经过和原点.K正一三负二四,变化趋势记心间.K正左低右边高,同大同小向爬山.K负左高右边低,一大另小下山峦.一次函数一次函数图直线,经过点.K正左低右边高,越走越高向爬山.K负左高右边低,越来越低很明显.K称斜率b截距,截距为零变正函.反比例函数反比函数双曲线,经过点.K正一三负二四,两轴是它渐近线.K正左高右边低,一三象限滑下山.K负左低右边高,二四象限如爬山.二次函数二次方程零换y,二次函数便出现.全体实数定义域,图像叫做抛物线.抛物线有对称轴,两边单调正相反.A定开口及大小,线轴交点叫顶点.顶点非高即最低.上低下高很显眼.如果要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再挑选.列表描点后连线,平移规律记心间.左加右减括号内,号外上加下要减.二次方程零换y,就得到二次函数.图像叫做抛物线,定义域全体实数.A定开口及大小,开口向上是正数.绝对值大开口小,开口向下A负数.抛物线有对称轴,增减特性可看图.线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出.如果要画抛物线,描点平移两条路.提取配方定顶点,平移描点皆成图.列表描点后连线,三点大致定全图.若要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础.【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段,形状相似有关联.直线长短不确定,可向两方无限延.射线仅有一端点,反向延长成直线.线段定长两端点,双向延伸变直线.两点定线是共性,组成图形最常见.角一点出发两射线,组成图形叫做角.共线反向是平角,平角之半叫直角.平角两倍成周角,小于直角叫锐角.直平之间是钝角,平周之间叫优角.互余两角和直角,和是平角互补角.一点出发两射线,组成图形叫做角.平角反向且共线,平角之半叫直角.平角两倍成周角,小于直角叫锐角.钝角界于直平间,平周之间叫优角.和为直角叫互余,互为补角和平角.证等积或比例线段等积或比例线段,多种途径可以证.证等积要改等比,对照图形看特征.共点共线线相交,平行截比把题证.三点定型十分像,想法来把相似证.图形明显不相似,等线段比替换证.换后结论能成立,原来命题即得证.实在不行用面积,射影角分线也成.只要学习肯登攀,手脑并用无不胜.解无理方程一无一有各一边,两无也要放两边.乘方根号无踪迹,方程可解无负担.两无一有相难,两次乘方也好.特殊情况去换元,得解验根是必然.解分式方程先约后乘公分母,整式方程转化出.特殊情况可换元,去掉分母是出路.求得解后要验根,原留增舍别含糊.列方程解应用题列方程解应用题,审设列解双检答.审题弄清已未知,设元直间两法.列表画图造方程,解方程时守章法.检验准且合题意,问求同一才作答.添加辅助线学习几何体会深,成败也许一线牵.分散条件要集中,常要添加辅助线.畏惧心理不要有,其次要把观念变.熟能生巧有规律,真知灼见靠实践.图中已知有中线,倍长中线把线连.旋转构造全等形,等线段角可代换.多条中线连中点,便可得到中位线.倘若知角平分线,既可两边作垂线.也可沿线去翻折,全等图形立呈现.角分线若加垂线,等腰三角形可见.角分线加平行线,等线段角位置变.已知线段中垂线,连接两端等线段.辅助线必画虚线,便与原图联系看.两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数就为之.与轴等距两个点,间距求法亦如此.平面任意两个点,横纵标差先求值.差方相加开平方,距离公式要牢记.矩形的判定任意一个四边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形.已知平行四边形,一个直角叫矩形；两对角线若相等,理所当然为矩形.菱形的判定任意一个四边形,四边相等成菱形；四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形；两对角线若垂直,顺理成章为菱形.

专题讲座初中数学中函数课堂教学设计函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型,也是初中数学里代数领域的重要内容,它在初中数学中具有较强的综合性.在教学中,学生常常觉得函数抽象深奥,高不可攀,老师也觉得函数难讲,讲了学生也理解不了,理解了也不会解题.事实果真如此难教又难学吗?本文就初中函数教学中三个常见问题,谈谈在教学设计方面一些方法和实践.一、函数教学中基于数学思想的教学方式的研究数学知识的教学有两条线：一条是明线,即数学知识；一条是暗线,即数学思想方法.单独教授知识无益于课本的复读,利用数学思想进行教学和学习,才能真正实现数学能力的提高.数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识,它是形成数学意识和数学能力的桥梁,是灵活运用数学知识、数学技能和数学方法解决有关问题的灵魂.日本数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》一文中曾写道：学生在初中、高中等所接受的数学知识,因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学,所以,通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了.然而不管他们从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神,数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用,使他们受益终身.因此,在函数教学中,我们不仅要在教会函数知识上下功夫,而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法,要从数学思想方法的高度进行函数教学.在函数的教学中,应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想.1．注重“类比教学”不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法,利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为“类比教学”.在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授,达到对后续知识的学习产生影响,使学生达到举一反三,触类旁通的目的,让学生顺利地由“学会”到“会学”,真正实现“教是为了不教”的目的．有经验的老师都会发现,初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似.因此采用类比的教学方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用.是一种既经济又实效的教学方法.下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学.首先是正比例函数,它是一次函数特例,也是初中数学中的一种简单最基本的函数.但是,我们有些教师却因为正比例函数过于简单,而轻视.匆匆给出概念,然后应用.等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心,学生接受起来概念模糊,性质混乱,解题方法不明确.造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用,我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体,把函数研究经典流程完整呈现,正所谓“麻雀虽小,五脏俱全”.再学习其他函数时,在此基础上类比学习,循序渐进,螺旋上升.《正比例函数》教学流程（一）环节一：概念的建立通过对问题的处理用函数y=200x来反映燕鸥的行程与时间的对应规律引入新课.学生自觉思考教师提问,共同得出每个问题的函数关系式.引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点.（二）环节二：函数图象这个环节是教学的重点,由学生先动手按“列表——描点——连线”的过程画函数y=2x和y=－2x的图象,相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法.（三）环节三：探究函数性质让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质,这个环节是本课的难点,教师要引导学生从图象的形状,从左往右的升降情况,经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律.这几个方面来归纳,最终得出正比例函数的性质.（四）环节四：概念的归纳将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳.（五）环节五：概念的应用这个环节主要加深学生对知识点的理解,突出待定系数法的解题方法.从这五个环节的设定上,大家不难看出,我们在研究一次函数、反比例函数、二次函数的过程也是经历这样的六个环节,所以用类比的教学方式是在降低学生的学习难度,却能提高学习质量,而且程度比较好的学生可以尝试自主学习一次函数、反比例函数、二次函数.归纳：函数探究的内容与方法研究的对象------函数的图象与性质研究的方法-------画图象、分析图象、探究坐标变化规律、归纳函数性质关注的问题-------图象的位置、发展趋势、与坐标轴的交点、函数的增减性……类比进行反比例函数的教学例如17.1.2反比例函数的图象和性质教学具体教学过程如下：T：正比例函数y=6x的图象是什么形状?S1：通过原点的直线（为将要学习的反比例函数图象作铺垫）T：那么反比例函数的图象会是什么形状呢?我们采用什么法画呢S2：描点法.（问题一）T：我们学习过的一次函数用几点法描画?S3：两点法.（追问）T：为什么呢?S4：根据两点确定一条直线.（追问）T：你确定反比例函数的图象是直线吗?S5：不能确定.（追问）T：因此我们需要描多少点?S6：尽量多些.正负对称10—12个点比较合适（问题二）T：描点法画函数图象的基本步骤?S7：……T：对于我们如何列表取点?S8：……再次突出描点左右对称取点的思维过程.教师示范了的图象画法,再让同学们尝试画出的图象（问题三）T：你能比较出和的图象有什么共同特征?S9：两只曲线,关于原点对称（双曲线）（追问）T结合你的图象和列表和之间的不同点?S10：在一、三象限,在二、四象限.（追问）T：你能猜想的图象规律吗,注意类比正比例函数的图象规律?S11：当k>0,图象过一三象限,当K0时,直线从左到右呈“起飞”状,即呈上升趋势,经过一、三象限；当k0时,随着x的增大,y的值怎样变化呢?（追问）T:⑷如何用符号语言描述呢?（追问）T:⑸你能从解析式出发给出证明吗?（问题三）T:(6)你能从的图象中y随x的变化是如何增减的吗?（问题四）T:（7）画出反比例函数图象,并结合图象,思考下列问题……在上面的教学设计中,教师借助几何画板课件,帮助学生形象直观的理解了反比例函数图象的变化规律,发现变化过程中的特殊点的,自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围,并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义.学生不但理解而且记忆,而且途径全面,更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性.2．用函数来求解方程（组）、不等式问题用函数来求解方程（组）、不等式问题比较难教,因为学生会觉得,用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单,比以前的方法复杂、繁琐多了,那为什么还要学习呢?如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义,势必影响学习效率.教材安排用函数的观点看方程（组）、不等式,一方面是为了加强数学知识间的横纵联系,体现函数在初中代数中的统领作用；另一方面从函数的角度,由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识,从而站在更高的角度上,提高了学生对旧认识的深度.在教学设计中要注意以下几点：（1）从“数”与“形”两方面体现函数与方程（组）、不等式的联系从“数”来看,就是从函数值看,求方程的解,可转化为当函数值为零时,求相应自变量的值；求不等式的解集,就是当函数值大于零（或小于零）时,求对应的自变量的取值范围；求方程组的解,就是当两个函数的函数值相等时,求对应的自变量和函数值.从“形”来看,就是从函数图象看,求方程的解,可转化为求函数图象与x轴交点的横坐标；求不等式的解集,可转化为求在x轴上方（或下方）的图象对应的自变量取值范围（或一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方的部分对应的自变量取值范围）；求方程组的解集,可转化为求两个函数图象交点的横纵坐标.（2）抓住数与形的转换点理解函数与方程（组）、不等式的联系众所周知,函数图象就是点的集合,函数图象上的每一个点的坐标,就是一组自变量与函数值的对应值,因此数与形的转换点就是图象上的点及其坐标.教学中抓住这一转换点,能有效的促进对函数与方程（组）、不等式的关系的理解.《一次函数与一元一次不等式》教学设计片断（一）如何解决下面两个问题,并思考这两个问题之间有何关系?①解不等式：5x+6>3x+10；②当自变量为x何值时,函数y=2x-4的值大于0?归纳：这两个问题实际上是同一个问题,问题①可以转化为问题②求解（二）你能从函数y=2x-4的图象中,发现问题①的解集吗?为了促进学生的理解,教师可从以下几个方面点拨:ⅰ函数值与函数图象上的点的什么是对应的?函数y=2x-4的图象上,符合函数值大于0的点在哪一部分?ⅱ这部分点的什么,就是使函数y=2x-4的值大于0的自变量x的取值范围?归纳：函数y=2x-4图象在x轴上方的部分所对应的横坐标的取值范围,就是问题①得解集（三）函数y=2x-4图象在x轴下方的部分所对应的横坐标的取值范围,是哪个不等式的解集?（四）你能进一步得到“解不等式ax+b>0与“求自变量x在什么范围内,一次函数函数y=ax+b的值大于0”有什么关系吗?在上面的教学设计中,教师通过引导学生按照“函数值大于0→图象上点的纵坐标大于0→位于x轴上方的点→横坐标的取值范围→自变量的取值范围”的思维脉络,紧扣数与形的结合点,不仅让学生真正理解了函数与不等式的关系,更重要的是使学生真正做到了用数形结合的方法分析问题.（3）使学生明确学习函数与方程（组）、不等式的意义.有些学生可能觉得,用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单,比以前的方法复杂、繁琐多了,那为什么还要学习呢?如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义,势必影响学习效率.因此,在教学中首先应使学生体会到以下两点：①解方程（组）与解不等式的问题,都可以化归为函数问题,所以函数统率着方程、不等式；②从函数的角度分析问题的研究方法,对于后续学习有重要作用.3．自变量的取值范围自变量的取值范围,是解函数问题的难点和考点.正确求出自变量取值范围,正确理解问题,并化归为解不等式或不等式组.这需要学生掌握函数的思想,不等式的实际应用,全面考虑取值的实际意义.容易讲的枯燥无趣,最后变成公式化记忆,但学生总是此题会,彼题又错,效果往往不好.我们看这个教学设计,生动活泼而且理解深刻.八年级7.2认识函数（2）例1等腰三角形ABC的周长为80,底边BC长为y,腰AB长为x,求：（1）y关于x的函数解析式学生尝试做题S1：y=80-2xS2：x=(80-y)/2T：题目是y关于x,其中关于相当于等于,所以应该写成y=80-2xT：把你的学号作为三角形的腰长,请计算相应的底边y值学生快速的计算教师在黑板上列出相关的值：x=0（教师的学号为0）y=80x=10y=60x=20y=40x=30y=20x=40y=0x=50y=-20x=51y=-22（问题一）T：x表示三角形的腰,y表示三角形的底边,你看到这组数据有什么话要说么?S1：不能是负与0,所以最后三个不行.（追问1）T：能分享你结论的理由么?S1：y是底边,需要大于0T：自变量的取值需要符合函数的实际意义这时下面有个同学在悄悄的说,第一个也不行.（追问2）T：能说说你的理由么?S2：因为x是等腰三角形的腰长,也是大于0的.T：自变量的取值必须满足自变量的实际意义这时,课堂中学生都在用质疑的眼神重新观察题目,重新思考,这时教师让学生进行讨论.经过一段时间的讨论,有学生举手了.S3：第2、3个也不行（追问3）T：为什么?S2：不能构成三角形（问题二）T：那么x能不能任意取呢?S：不能（问题三）T：那应该从哪几个方面求x的取值范围呢?S1：20T：你解释一下你是怎么想到的?S1：三角形任意两边之和大于第三边T：我们一起来梳理此题求x的取值范围的方法教师板书：求x的取值范围（1）自变量x的实际意义x>0T：刚才同学们考虑到了函数y的取值范围,而y=80-2x,所以还要考虑与x相关的量的意义板书（2）与x相关的量的意义y>0（问题四）T：除了这两个量还要考虑到什么呢?S：三角形任何两边之和大于第三边板书（3）在实际情境中满足限制的条件T：等腰三角形只要考虑x+x>y实际问题——解析式——求函数值——冲突——反思——探究——归纳.在这里,是第一次求自变量的取值范围,而学生对自变量的取值范围的求解还没有形成一种常规的思路,所以,老师通过实际的操作（80cm长的红丝线）,让学生在动手实践中了解腰、底边、底角、顶角、面积等之间的变化情况,然后列出底边与腰长之间的函数解析式,再给定一个自变量（学生学号作为腰长）求出相应的函数值,一方面复习了函数的有关概念——变量、常量、函数,另一方面也让学生学习了列简单问题中的函数解析式,根据函数解析式,已知自变量的值,求相应的函数值,更重要的是通过学号作为三角形的腰长,计算相应的底边y值,教师通过递进式提问,让学生在具体的、特殊的数值中发现矛盾,产生冲突,引起进一步探索的求知欲,提问、追问、反问,学生的解释、说理,由特殊到一般,最后总结出求自变量的取值范围的通性通法,有一种水到渠成、一气呵成的气势.4．实际应用问题学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型,利用函数的知识解决问题.这也是新课标所倡导的学习,因此新教材大力倡导函数与实际的应用.对于学生来说,实际应用是个难点.在实际应用问题的教学中注意把握以下几点：（1）切实体现教材设计意图.教材安排有关应用函数解决实际问题的教学活动,其目的主要有三:①进一步训练学生的建模能力；②进一步提高学生数形结合分析问题、解决问题的能力；③使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型,进一步提高学生解决实际问题的能力.在教学设计中要体现以上意图.（2）要根据学生实际.对于学生而言,函数已经觉得很难,再用函数解决实际问题,他们会觉得难上加难,因此在教学中要根据学生实际水平,对于难度较大、综合性较强的问题要通过有效的设计,分步引导,将复杂问题分解为若干个简单问题,步步深入,有易到难的寻求答案.例4A地有肥料200吨,B地有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两地.如果从A地往C、D两地运送肥料的费用为每吨20元和25元；从B地往C、D两地运送肥料的费用为每吨15元和24元.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总费用最少?最少费用是多少?分析：本题的难点有三处：难点一是如何让学生想到可用函数解决这类问题；难点二是如何从复杂的数量关系中,列出函数解析式；难点三是如何分析出函数的最小值；难点四是将数学的解还原为实际问题的解决方案.为了突破难点,不妨采用如下的教学设计：①画出示意图,帮助学生理解题意②调运费用和哪些量有关?这些量有何关系?这些量是变量还是常量?（通过这个问题,启发学生发现调用费用是一个变量,并且与四个变量有关,这四个变量相互联系,其他变量都可以用另一个变量表示,既然是和两个变量有关的问题,符合函数特征,利用函数的图形和性质可以确定最小值）③设总运费为y,A地运往C地的肥料量为x,填充下表：y=________+________+________+________④怎样利用函数解析式求最小运费呢?（教师引导学生发现,求最小运费就是求解析式中函数y的最小值,一方面从解析式中可以发现,y随x的增大而增大,所以求y的最值需先求x的取值范围；另一方面也可画出函数图象,让学生通过观察图象,发现y的最小值）⑤当调运费用最少时,其他的调运量多少?请你确定出使运费最少的调用方案.归纳总结：ⅰ为什么本题可用函数的方法解决?用函数解决实际问题的一般步骤是什么?ⅱ怎样列出函数解析式?ⅲ函数的最值可用哪些方法求出?ⅳ在实际问题中,求自变量的取值范围有何作用?对研究其他函数图象时,学生的自主分析能力的提高也很有好处.

正比例函数的图像
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数图像的作法
1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值
2.根据第一步求的x、y的值描出点
3.做过第二步描出的点和原点的直线
正比例函数的性质
1.定义域：R（实数集）
2.值域：R（实数集）
3.奇偶性：奇函数
4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。
5.周期性：不是周期函数。
6.对称轴：直线，无对称轴。、

正比例函数就是y=ax(a≠0）

这样的函数图像有下面的性质

1. 为一条斜线

2. 必过原点（0,0）

3. 只能分布于两个象限
   

（一）教材分析
教材分析部分的写作要求：三个操作要求：（1）分析《课程标准》的要求.（2）分析每课教材内容在整个课程标准中和每个模块（每本教材）中的地位和作用.（3）分析高中每课教材内容与初中教材相关内容的区别和联系.
（二）学生分析
学生分析部分的写作要求：三个操作要求：（1）分析学生已有的认知水平和能力状况.（2）分析学生存在的学习问题.（3）分析学生的学习需要和学习行为.
（三）教学目标
教学目标部分的写作要求：三个操作要求：（1）确定知识目标.（2）确定能力、方法培养目标及其教学实施策略.（3）确定引导学生情感、态度、价值观目标的教学选点及其教学实施策略.

正比例函数的图像与性质~

图像：

性质：
1、单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

2、对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
扩展资料
正比例函数的注意事项：
在判断两种相关联的量是否成正比例时，应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，那它们就不能成正比例。
例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。 而单价数量与总价是成正比的（单价不变,总价随着数量的增减而增减）。
在两个一次函数表达式中：
1、当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
2、当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
3、当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
4、当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
5、当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
参考资料来源：百度百科-正比例函数

正比例函数图像的性质是什么

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#於蝶昆# 列表整理正比例函数、一次函数的解析式、图像及性质
(19179175965)： 正比例函数,通式为y=kx,(k为常数) 图像是经过原点的一根直线(不与y轴重合),k是直线的斜率 一次函数, 通式为 y=kx+b,(k,b为常数) 图像是一条不与y轴平行的直线 k是直线的斜率,k不等于0时,与x轴交点为(-b/k,0) ,与y轴交点为(0,b)

#於蝶昆# 正比例函数的性质 -
(19179175965)： 解答: 以上两个性质都正确, 性质(2)和反比例不太一样, 设反比例函数为y=a/x 当a>0时,同性质(2), 当a就是和上面的正比例函数恰好相反.

#於蝶昆# 数学的正比例函数,谁能教教我?
(19179175965)： 正比例函数 形如y=kx(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数.正比例函数也属于一次函数.图像做法:1.待定系数 2.描点 3.连线(一定要经过坐标轴的原点)其他:当k>0时,它的图像(除原点外)在第一、三象限,y随x的增大而增大 当k...

#於蝶昆# 正比例函数的图像和性质 - 作业帮
(19179175965)：[答案] 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k

#於蝶昆# 正比例函数的性质 - 作业帮
(19179175965)：[答案] 正比例函数的性质 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性:当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k

#於蝶昆# 怎样画正比例函数的图像? -
(19179175965)： 一次函数的图像和性质有奖励写回答共9个回答yw000123456活跃答主2018-07-26非职业答题人关注成为第585位粉丝、一次函数的图象和性质①一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线,因此画一次函...

#於蝶昆# 正比例函数y=kx(k为常数,k<0)的图象依次经过第______象限,函数值随自变量的增大而______. - 作业帮
(19179175965)：[答案] 正比例函数y=kx,∵k<0, ∴图象依次经过第二、四象限, 由函数的图象性质得:函数值随自变量的增大而减小. 故答案为:二、四,减小.

#於蝶昆# 正比例函数的图像及性质是什么? - 作业帮
(19179175965)：[答案] 正比例函数图像是一条经过原点的直线,k大于0时,直线向上无限延伸,k等于0时,和x轴重合,k小于0时.直线向下无限延伸

#於蝶昆# 正比例函数的性质是什么? - 作业帮
(19179175965)：[答案] 对于正比例函数y=kx 1图像都经过原点 2当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增);当k

#於蝶昆# 创新与思索我们学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质,现在给出函数y=|x - 2|,请解答下列问题:(1)该函数的图象经过的象限可... - 作业帮
(19179175965)：[答案] (1)∵y=|x-2|≥0, ∴该函数的图象经过的象限可以为第一、二象限. 故选A; (2)y=|x-2|的函数图象如下: 该函数图象是轴对称图形,对称轴为直线x=2; (3)结合函数图象可得:当x>2时,y随x的增大而增大时; (4)结合函数图象可得,该函数没有最大值,...