小学四年级奥数讲解：平均数问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-04-28
专题简析：
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
练 习 一
1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？
2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
练 习 二
1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？
2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。
3，敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。
例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。
练 习 三
1，小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。
2，李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。
3，小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？
分析与解答：先求出五项的总得分：85×5=425分，再算出四项的总分：83×4=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93分。
练 习 四
1，小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？
2，小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
3，某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？
例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄的人可能是多少岁？
分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄可能是92－18×3=38岁。
练 习 五
1，如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄的可能是多少岁？
2，如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能是多少岁？
3，如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。那么年龄的可能是多少岁？
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(18636662020)： 男生平均分比全班平均分少:87-85=2女生平均分比全班平均分多:90-87=3所以男生是女生的:3÷2=1.5
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(18636662020)： 改为90后总数增加了:70*6-60*6=420-360=60 改前的数是90-60=30
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(18636662020)：[答案] 已知大小不相等的两部分,移多补少使两部分同样多的应用题,叫做差额平分问题. 通常的解答方法是:先求出两部分数量的差(差额),再将其差平均分成两份,取其中一份,使两部分相等. 例1、 有甲乙两个书架.甲书架上有书940本,乙书架上有...
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(18636662020)： 1.解设男同学2X人,女同学X人.(41*2X+35*X)÷(X+2X)=39(千克)2.B3.15,17,19,21,23,254.375.17
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(18636662020)： 五科的总分不变语文+音乐+体育+美术+数学=五科平均分*5数学成绩比五科平均分高6分数学=五科平均分+6语文+音乐+体育+美术+数学=五科平均分*5语文+音乐+体育+美...
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(18636662020)： 50+60=110岁 30*3=90岁 110-90=25岁 10*(5-2+3)=60岁 60-25=35岁现在全室人员的平均年龄35岁
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(18636662020)： 第二份; 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . ...
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(18636662020)： 一、按规律填数. 1)64,48,40,36,34,( ) 2)8,15,10,13,12,11,( ) 3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( ) 4)2、4、5、10、11、( )、( ) 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数? 2.求1至100内所有不能被5...
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(18636662020)： (50-1)*5=245米
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(18636662020)： 一、按规律填数.nbsp;1)64,48,40,36,34,(nbsp;)nbsp;2)8,15,10,13,12,11,(nbsp;)nbsp;3)1、4、5、8、9、(nbsp;)、13、(nbsp;)、(nbsp;)nbsp;4)2、4、5、10、11、(nbsp;)、(nbsp;)nbsp;5)5,9,13,17,21,(nbsp;),(nbsp;)nbsp;二、等差数列nbsp;...
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3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？
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（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
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1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？
2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。
3，敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。
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3，小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
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练 习 五
1，如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄的可能是多少岁？
2，如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能是多少岁？
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