三角形证明题。已知△ABC，AB=AC,D为BC中点，延长BA到E，延长AC至E，使得∠B=1/2∠EDH。求证：DE=DH？ 如图在三角形abc中ab=acd为ac上任意一点延长ba到e...
连接AD、EH，延长BC与EH相交于O点。
已知∠B=1/2∠EDH，即∠EDH=2∠B，∠1=∠B+∠3，∠EDH=∠1+∠2=∠B+∠3+∠2同时∠EDH=2∠B，可推出∠B=∠3+∠2。
假设∠ACD：
∠CAB，那么∠ACD=∠CAB，或∠ACD<∠CAB。
(1)若∠ACD=∠CAB(图3)，
在CD上截取CF= AB，连AF，
在△ABC和△FCA中，
∵AB=CF，AC=AC，∠CAB=∠ACD，
∴△ABC≌△FCA
∴∠BCA=∠FCA。
全等形证：
如上面图2，设E为AC的中点，连接BE且延长到F，使EF= BE，连CF，
在△AEB和△CEF中，
∠AEB=∠CEF，BE= EF，AE= EC，
∴△AEB≌△CEF，
∴∠ECF=∠A，
但∠ACD>∠ECF，
∴∠ACD>∠A.
其次，延长AC到G，得到∠ACD=∠BCG，作BC上的中线，并且把它延长，使延长的部分等于原来中线的长。同理可证∠BCG>∠ABC，由此可知∠ACD>∠ABC。
连接AD、EH，延长BC与EH相交于O点
已知∠B=1/2∠EDH，即∠EDH=2∠B
∠1=∠B+∠3
∠EDH=∠1+∠2=∠B+∠3+∠2同时∠EDH=2∠B，可推出∠B=∠3+∠2
因为∠B=∠ACB=∠2+∠4,所以，可推出∠3=∠4，也可推出∠EAH=∠EDH
由于共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等，说明ADHE四点共圆
圆内接四边形的外角等于内对角，所以，∠7=∠4+∠5，∠8=∠6,
同时由于AB=AC，且点D是BC中点，所以∠7=∠8
可推出∠7=∠8=∠6=∠4+∠5，即∠DEH=∠6=∠4+∠5=∠DHE，可推出∠DEH=∠DHE
所以，DE=DH
用四点共圆
注：图中圆周角∠CAD的度数等于它对的弧（DH）的度数的一半；而∠BAD的度数等于它和它的对顶角所对夹的两段弧的度数之和的一半，就是DE弧的度数的一半。
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,延长BA至点D,E是AC的中点,连接DE并延长DE交BC于点F,求证DF垂直BC~
你的题 目少了几个字“延长BA到D，使AD=AB”
证明：作AH垂直于BC 于H
因为 AB=AC
所以 H是BC的中点
因为 AD=AB
所以 AH是三角形BDF的中位线，AH//DF
因为 AH垂直于BC
所以 DF垂直于BC,
证明：如图，过A作AM⊥BC于M， ∵AB=AC， ∴∠BAC=2∠BAM， ∵AD=AE， ∴∠D=∠AED， ∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D， ∴∠BAC=2∠BAM=2∠D， ∴∠BAM=∠D， ∴DE∥AM， ∵AM⊥BC， ∴DE⊥BC．
#金知陆# 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是 -
(19415497868)： 解: ∵D是BC中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AB BD=CD AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD((SSS) 理由是边边边或SSS或三条边对应相等的三角形全等
#金知陆# 已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE丄AB,DF丄AC,E,F分别是垂足,求证AE=AF -
(19415497868)： 证明:∵AB=AC ∴AD⊥BC,∠ACD=∠ABD AD平分∠BAC ∵角平分线上的点到角两边的距离相等 而DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF 又∵在RtΔDBE和RtΔDFC中∠ACD=∠ABD ∴∠FDC=∠EDB ∴∠ADE=∠ADF 在RtΔADE和RtΔADF中 AD=AD ∠ADE=∠ADF DE=DF ∴两个直角三角形全等 ∴AE=AF
#金知陆# 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上 找出图中的全等三角形,并证明它们全 -
(19415497868)： 证明:1、∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 又∵D是BC的中点, ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD. ∴△ABD≌△ACD(AAS)或(AAA) 2、∵△ABC是等腰三角形(前面已证明),D是BC的中点 ∴AD⊥BC ∴△BEC是等腰三角形 ∴ BE=CE ∵∠BAD=∠CAD,AB=AC ∴△ABE≌△ACE(AAS) 3、∵△BEC是等腰三角形,D是BC的中点 ∴BE=CE,BD=CD,∠BED=∠CED ∴△BDE≌△CDE(AAS)
#金知陆# 如图,三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,求证:AD垂直于BC. -
(19415497868)： 因D为BC的中点,则BD=DC 又因AB=AC,AD为三角形ABD和三角形ADC共边 所以三角形ABD全等于三角形ADC(边边边相等) 所以角ADB=角ADC=90° 得证:AD垂直于BC
#金知陆# 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证AD⊥BC -
(19415497868)： 因为 BD=CD(已知) 所以 AD为BC中线 所以AD为BC的高(等腰三角形三线合一) 所以AD⊥BC 不知道三线合一你们学了没有?很简单啊.
#金知陆# 求大神帮忙,八上的数学题. 已知在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC中点. -
(19415497868)： 在三角形ABD和三角形ACD中{AB=AC,AD=AD,BD=BD,所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以∠BAD=∠CAD,所以AD平分∠BAC
#金知陆# 如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证:(1)ABD≌△ACD(2)BE=CE -
(19415497868)： 证明:(1)∵AB=AC D是BC边的中点 ∴BD=CD ∴△ABD≌△ACD (SSS) (2)∵△ABC是等腰三角形,D是BC边的中点 ∴AD⊥BC 又E在AD延长线上 ∴∠BDE=∠CDE=90° 又BD=CD ∴△BDE≌△CDE (SAS) ∴BE=CE
#金知陆# 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC点D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂直分别是E,F,试说明DE=DF - 作业帮
(19415497868)：[答案] 证明:AB=AC,且D为BC中点,可知AD垂直BC,三角形ABD与ADC面积相等,即AB*DE=AC*DF,所以可得DE=DF
#金知陆# 如图,三角形ABC中AB等于AC,D为BC中点求证①三角形ABD平行三角形ACD②角BAD等于角C -
(19415497868)： 证明:① ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵在△ABD和△ACD中 AB=AC,∠B=∠C, BD=CD, ∴△ABD≌△ACD (边角边) ② ∵△ABD≌△ACD ∴∠BAD=∠CAD (三角形全等,对应角相等) ③ ∵△ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC (三角形全等,对应角相等) ∵∠ADB+∠ADC =180º, ∠ADB=∠ADC ∴ ∠ADB=∠ADC =90º ∴AD⊥BC
#金知陆# 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+ -
(19415497868)： 你这个题应该是已知条件给得不全,是漏写了吧?应该告诉D的确切位置或三角形ABC的进一步资料的.现在可以根据你要证的结果反推已知条件:根据余弦定理:在△ACD中,AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos∠C……①;而在△ABD中,...
