教育教学·思考||深析面积概念
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
面积是指用以度量平面或曲面上一块区域大小的一个正数。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对于第一学段的学生在图形的测量方面的要求是:结合实例认识面积,体会并认识平方厘米、平方分米、平方米这些面积单位,能进行简单的单位换算。“结合实例认识面积”即需要学生体会面积的含义,这种体会不是去记忆“所谓”的定义,如“物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积”,这只是对面积的描述。这句话不必背诵、不必记忆,只要举例说明。比如,桌面比数学书的封面大。
在面积概念的学习中,通过摸一摸、量一量、比一比等活动来感受面的大小,这就是面积概念的“过程性”,是一个动态过程;而在探索了各种图形面积的大小之后,提炼出结构化的公式,如长方形面积等于长乘宽、平行四边形面积等于底乘高等,这些就体现了面积概念的“对象化”,是一个静态结构,是对面积本质的理解,即单位面积的累加。
北师大版教材关于面积单元的整体安排:首先,都遵循了“先认识面积和面积单位,再学习长方形、正方形的面积公式,学习面积单位之间的进率”;其次,都有比较两个图形面的大小的实践操作活动,让学生在体验面的大小的过程中认识面积;最后,在具体比较两个图形面的大小的过程中,都提供了几种不同的比较方法。
回顾学生一维的学习历程:二年级学习长度单位(厘米、米、分米、毫米和千米),三年级上册学习了周长。三年级下册开始学习面积,即进入二维的学习。一维的周长和二维的面积有着本质的区别,它们的度量对象和度量工具都不同。周长的度量工具是线段,度量对象是线段;而面积的度量工具是面,度量对象是区域。看这两种教材比较两个图形的大小，当拼一拼的方法不适合了，选择一种图形来度量这两个图形，课堂上 ，我教的孩子也出现了这样的情况，只是有的用不同的图形度量，我追问他，这样做可以吗？他好像知道自己思考的不对，一个学生跑过来对我说：”老师，我用一个这样的正方形来度量两个图形。结果学生度量得到最后一小块不能度量，此时这个学生没有办法了。经过思考发现，原来不能度量了，用更小的小正方形去度量。这就是学生自己的思考，这样的思考个人认为很有深度，这不就是细化单位去度量吗？
面积的学习要紧密联系生产、生活,小学生对于面和面积的认识有定的生活经验。比如说他们能知道桌面、墙面、地面,知道面积是大小,知道“我家买的楼房面积是120平方米,他们还会比较“黑板面比课桌面大”。但学生的认识是零散的、模糊的、感性的,缺乏全面、体验、抽象的过程。如何让学生在已有的知识、生活经验基础上,深入理解“面积”这个抽象的数学概念,形成一个面积表象,建构一个模型呢?我们可以在以下方面努力。
(1)在多重体验活动中建构面积模型,理解面积意义多重体验活动可以从看、摸、涂、比、拼入手。“看一看”:比如说,联系生活情境,出示雪地上两对脚印的图片,让学生分辨哪个是小明的脚印,哪个是爸爸的脚印,并说出依据是什么。通过观察,学生可以发现,脚印有大有小,从而对面的大小有一个直观感受。
“摸一摸”:组织学生在身边找一找哪些物体上有面、都有哪些面等,并亲自动手摸一摸。再任选两个物体的表面进行比较,使学生感受到物体表面有大有小,感受面离不开体。
“涂一涂”:由实物中抽象出平面图形,再次体会体与面的关系,并给它们各自的面积涂色,体会面积是一块区域的大小。
“比一比”:通过规则图形间以及不规则图形间的大小比较,渗透直接观察法、重叠法、数方格法,进而比较封闭与不封闭图形的面积,使学生意识到只有封闭图形才有确定的面积。
“拼一拼”:拼摆七巧板,如用七块板子可以拼成一个正方形,让学生感悟七块板子可以刻画一个正方形的面积;继而让学生去想象,用其中的一块板子是否能刻画正方形的大小。由此在感悟想象中让学生理解面的大小,形成单位意识。
通过看、摸、涂、比、拼等一系列活动,多重体验,逐步感悟,使学生建立面积就是一块区域大小的表象,并渗透多种比较面积的方法,渗透度量思想,在让学生深入理解面积意义的同时也发展空间观念。当然这几种体验活动可以有不同的顺序。
(2)面积认识和应用是循序渐进、不断提高的。
面积是几何学的一个重要的基础概念,同时也是小学几何学习的条主干线。在三至六年级的几何学习中,学生对平面、曲面、表面的大小的认识是逐步加深的。教材安排一般是:长方形、正方形的面积(三年级)——平行四边形面积——梯形面积——三角形面积——长方体、正方体表面积(五年级)——圆的面积——圆柱的侧面积、表面积(六年级)。对于“面积”的学习,《玩游戏，学数学》中也是层层递进的，需要引导学生在不断探究、不断体验、不断实践中感悟理解和应用。
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#沃饲疮# 如何在圆的面积教学中渗透极限思想? -
(18861056563)： 这个应该这样来说.在圆内部作内接正多边形,这时就会发现边数越多,就越接近圆的面积. 边数趋于无穷,这时面积就和圆面积相等.
#沃饲疮# 浅谈小学数学教学中如何培养学生数据分析观念 -
(18861056563)： 数学来源于生活,生活离不开数学.学生在学习小学数学的过程中,知识的获取固然重要,在获取知识的过程中,培养学生生成智慧,发展学生思维能力,让学生形成数据分析观念,用数学的眼光看待解决问题,这才是根本.学生数据分析观念...
#沃饲疮# 关于圆的面积教学,在教学设计时会考虑到哪些帮助学生理解远的面积的方法 -
(18861056563)： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的.由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性.教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题.因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力.
#沃饲疮# 如何利用直观手段进行有效教学 - 作业帮
(18861056563)：[答案] 直观教学是一种非常行之有效的教学手段,有利于提高学生的学习效率. 在教学过程中,为了能更好的让学生学习新知,我常常会采用直观教学法.例如:在教学“圆柱的侧面积和表面积”这一知识时,学生理解起来有一定难度,特别是圆柱的侧面积....
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#沃饲疮# 怎样让数学教学充满生活情趣 -
(18861056563)： 在陶行知生活教育理论中倡导“在生活里找教育,为生活而教育”的理念,将这一理论运用于数学教育中,即是“在生活里找数学,从生活中生成数学”.学生对数学的学习依赖于生活中对具体事物的反复探索和亲身体验.只有通过与周围环境...
#沃饲疮# 如何在小学数学教学过程中有效的渗透数学思想方法 -
(18861056563)： 如果说数学起源于人类生存的需要,或者起源于人类理智探索真理的需要,那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生,伴随着数学的发展而发展的,它不仅是数学的精髓,也是数学教学的灵魂,更是体现数学本质的重要方面和评价数学教...
#沃饲疮# 西师版三年级下长方形和正方形周长和面积的区别的教学反思 -
(18861056563)： 如利用数学书封面揭示面积的概念:“数学书封面的大小就是数学书封面的面积”.然后让学生举例说说物体的面的面积,比较树叶面积的大小等,这样通过让学生亲自动手实践,使学生有了感性认识.降低了学生理解的难度,符合学生以形象思维为主的思维特点.然后由观察长方形和三角形的面逐步过渡到比较封闭图形的大小,培养和发展了学生的空间观念.为学生进一步认识面积的含义做了铺垫.
#沃饲疮# 如何在初中数学教学中渗透转化的数学思想 -
(18861056563)： 一、改变应试教育观念,创新数学思想方法. 数学思想方法隐含在数学知识体系里,是无“形”的,而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的.作为教师首先要改变应试教育观念,从思想上不断提高对渗透数学...
#沃饲疮# 如何在初中数学课堂教学中培养数学思想方法 -
(18861056563)： 当今社会科学技术高速发展,高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点,而高科技的竞争必然导致知识密集化,技术综合化,方法系统化.面对高科技对人才培养提出的新要求,面对初中数学的教学实际,我苦苦地思索,初中数学教...
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对于第一学段的学生在图形的测量方面的要求是:结合实例认识面积,体会并认识平方厘米、平方分米、平方米这些面积单位,能进行简单的单位换算。“结合实例认识面积”即需要学生体会面积的含义,这种体会不是去记忆“所谓”的定义,如“物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积”,这只是对面积的描述。这句话不必背诵、不必记忆,只要举例说明。比如,桌面比数学书的封面大。
在面积概念的学习中,通过摸一摸、量一量、比一比等活动来感受面的大小,这就是面积概念的“过程性”,是一个动态过程;而在探索了各种图形面积的大小之后,提炼出结构化的公式,如长方形面积等于长乘宽、平行四边形面积等于底乘高等,这些就体现了面积概念的“对象化”,是一个静态结构,是对面积本质的理解,即单位面积的累加。
北师大版教材关于面积单元的整体安排:首先,都遵循了“先认识面积和面积单位,再学习长方形、正方形的面积公式,学习面积单位之间的进率”;其次,都有比较两个图形面的大小的实践操作活动,让学生在体验面的大小的过程中认识面积;最后,在具体比较两个图形面的大小的过程中,都提供了几种不同的比较方法。
回顾学生一维的学习历程:二年级学习长度单位(厘米、米、分米、毫米和千米),三年级上册学习了周长。三年级下册开始学习面积,即进入二维的学习。一维的周长和二维的面积有着本质的区别,它们的度量对象和度量工具都不同。周长的度量工具是线段,度量对象是线段;而面积的度量工具是面,度量对象是区域。看这两种教材比较两个图形的大小，当拼一拼的方法不适合了，选择一种图形来度量这两个图形，课堂上 ，我教的孩子也出现了这样的情况，只是有的用不同的图形度量，我追问他，这样做可以吗？他好像知道自己思考的不对，一个学生跑过来对我说：”老师，我用一个这样的正方形来度量两个图形。结果学生度量得到最后一小块不能度量，此时这个学生没有办法了。经过思考发现，原来不能度量了，用更小的小正方形去度量。这就是学生自己的思考，这样的思考个人认为很有深度，这不就是细化单位去度量吗？
面积的学习要紧密联系生产、生活,小学生对于面和面积的认识有定的生活经验。比如说他们能知道桌面、墙面、地面,知道面积是大小,知道“我家买的楼房面积是120平方米,他们还会比较“黑板面比课桌面大”。但学生的认识是零散的、模糊的、感性的,缺乏全面、体验、抽象的过程。如何让学生在已有的知识、生活经验基础上,深入理解“面积”这个抽象的数学概念,形成一个面积表象,建构一个模型呢?我们可以在以下方面努力。
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“涂一涂”:由实物中抽象出平面图形,再次体会体与面的关系,并给它们各自的面积涂色,体会面积是一块区域的大小。
“比一比”:通过规则图形间以及不规则图形间的大小比较,渗透直接观察法、重叠法、数方格法,进而比较封闭与不封闭图形的面积,使学生意识到只有封闭图形才有确定的面积。
“拼一拼”:拼摆七巧板,如用七块板子可以拼成一个正方形,让学生感悟七块板子可以刻画一个正方形的面积;继而让学生去想象,用其中的一块板子是否能刻画正方形的大小。由此在感悟想象中让学生理解面的大小,形成单位意识。
通过看、摸、涂、比、拼等一系列活动,多重体验,逐步感悟,使学生建立面积就是一块区域大小的表象,并渗透多种比较面积的方法,渗透度量思想,在让学生深入理解面积意义的同时也发展空间观念。当然这几种体验活动可以有不同的顺序。
(2)面积认识和应用是循序渐进、不断提高的。
面积是几何学的一个重要的基础概念,同时也是小学几何学习的条主干线。在三至六年级的几何学习中,学生对平面、曲面、表面的大小的认识是逐步加深的。教材安排一般是:长方形、正方形的面积(三年级)——平行四边形面积——梯形面积——三角形面积——长方体、正方体表面积(五年级)——圆的面积——圆柱的侧面积、表面积(六年级)。对于“面积”的学习,《玩游戏，学数学》中也是层层递进的，需要引导学生在不断探究、不断体验、不断实践中感悟理解和应用。
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