+无穷比-无穷等于？？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-17
楼主刚上高中吧？
很多人对+∞/-∞第一反应是-1（反对二楼的看法，别信他）
但是我可以很负责的告诉你，不对，至少不完全对
这个问题及其相关问题历史上曾引起学术界，知识界乃至整个人类社会多次热烈讨论
如果问：正无穷 比 负无穷 等于？
我倒要反问，那是一个算式么？什么叫无穷大∞？无穷大是一个数字吗？如果不是数字又是什么？
（【】中内容可略去不看）
【我们对数的认识是从幼儿园或者小学时代或者更早先的年龄的 数数、假单的加减乘除运算 逐步展开的：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、
1+1=2、 2×3=6 、、、
后来我们又学习了十进制的数位计数法，知道了“一个大的数字”怎样表示，比如：
七千九百八十五万三千二百四十六就是 79853246
然而这种计数法所能表示的数字总是有限的，换句话说，这时候我们所了解到数学只能处理有限世界的问题，关于“无穷”我们只有很模糊的印象，好像应该是一个达到了不能再大的 极高点
相信很多人小时候都有过和同学比赛说数字的经历，谁能说出的数字大谁就赢：
开始的时候，谁抢到了“亿”谁就赢了，后来，谁抢到“一后面 一亿个零”谁就赢，再后来，上了初中，学会了 “科学计数法” ，知道了可以把数字写在另一个的右上角、、、
再再后来，升入高中，我们已经可以把数字写成“难以想象”的“大”，但是对于 无穷大是神马 还是很糊涂（部分有科普阅读经历的同学除外）】
无穷大不是数字，也不是习惯了有限世界的人们所理解的“大的极点”。确切的说，无穷大不是一个 “不变的数字”，它只是用来表示 那种没有限制的增长的，上不封顶的变得更大
用x表示某个变量，用表达式x→∞表示：x是一个无限增大的量；
（+∞与-∞的区别 不再仔细说明）
同样也可用y表示另一个∞
有时候需要研究两个“无穷大量”w和z的关系，并且已知两者之间存在某种函数关系，（如果你非得问，两者没有已知的关系又怎么办，我只有回答不知道了）为了方便起见，可以把两者都写成第三方变量x的函数：
w=w(x), z=z(x) （w→∞，z→∞）
比如，w=1/(x-1) (x→1) z=2x+3 (x→∞)
+∞/-∞类型的无穷大之比问题，有四种可能的结果，
一、∞ 比如，w=x^2 (x的平方) z=-2x+3 (x→∞)
二、某个非零的有限大量 比如 w=4x z=-2x+3 (x→∞) (w比z等于-2)
三、零 比如，z=x^2 (x的平方) w=-2x+3 (x→∞) (w比z等于0)
四、不存在 参考一楼
PS:这是一个很好的问题，并非钻牛角尖
另外，其实一楼已经回答得很好了，只是太简练了
~
#壤董汤# 高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0 -
(15946613802)： 高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念. 例如.在x趋于0时. x^3相对于x为高阶无穷小. 相加或相减后. 相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小. 这是相对概念.没有绝对关系.
#壤董汤# limx趋于正无穷 e^ - x 是不是等于0 -
(15946613802)： limx趋于正无穷 e^-x 是等于0. 把整个式子放在e^ln()里,只关注ln里的极限.xln(1+1/x)变ln(1+1/x)/(1/*)无穷大比无穷大型,洛必达得0.或者幂函数趋于无穷大过程中速度比对数要快,故得0. 解法:lim=xe^-x=x/e^x,运用洛必达法则,lim=1/...
#壤董汤# 无穷大*无穷小=?一个无穷大的数乘以一个无穷小的数等于多少?详细?
(15946613802)： 无穷是有＂阶＂之分的.并非所有的无穷大都一样,也不是所有的无穷小都是一定的. x2是比x高阶的无穷大,而1/x2是比1/x高的无穷小. 至于验证阶数的方法,正是将两个量求商 无穷大A/无穷大B 为无穷大,A是比B高阶的无穷大 为常数不为0,那么A,B同阶 为0,那么A是比B低阶的无穷大. 无穷小是类似的. 两个无穷量相乘,相当于除另一个量的倒数.也就转化到上述的情况了.这些你学习了数学分析就会了, 注意,上述只是比较粗浅的表述,不是严格定义,请楼主勿忘.
#壤董汤# 极限中无穷大比无穷大是无穷大还是0? -
(15946613802)： 0 因为无穷大比无穷小是无穷大 所以无穷大比无穷大是0
#壤董汤# 无穷比无穷等于多少? -
(15946613802)： 无穷比无穷等于多少? 这笑念个可能无法确定,可历凳能等于1、肢升旅2、3……,比如n→+∞ 那么n/n=1,2n/n=2……
#壤董汤# 无穷比无穷极限等于多少 - 作业帮
(15946613802)：[答案] 不定的.用罗比达法则,极限值等于分子分母同时求导后的极限值,如果还是无穷比无穷继续求导.直至可以得出结果.
#壤董汤# 负无穷除以正无穷等于? - 作业帮
(15946613802)：[答案] 负无穷和正无穷不是数,不能运算的.要运算只能是数,趋于无穷的数也可以.或者说,数是名词,无穷是形容词.比如满血的娜迦,和空血的牛头人.娜迦可以打牛头人,但是满血不能打空血.比如x趋于无穷,x/(-x)就是一个正无穷除以负无穷的形式,可...
#壤董汤# 请问无穷小比无穷小等于多少 - 作业帮
(15946613802)：[答案] 不唯一,得具体分析
#壤董汤# 证明0.99……(无限循环下去)等于1和不等于1? -
(15946613802)： 0.99……=0.9+0.09+0.009+……即首项为0.9,公比为0.1的等比数列求和问题Sn=(0.9-9*0.1^n)/(1-0.1)0.99……即n趋于无穷大时的值当n趋于无穷大时,Sn=(0.9-0)/(1-0.1)=1
#壤董汤# 无限加无限等于几? -
(15946613802)： 无限加无限,结果等于无限!
很多人对+∞/-∞第一反应是-1（反对二楼的看法，别信他）
但是我可以很负责的告诉你，不对，至少不完全对
这个问题及其相关问题历史上曾引起学术界，知识界乃至整个人类社会多次热烈讨论
如果问：正无穷 比 负无穷 等于？
我倒要反问，那是一个算式么？什么叫无穷大∞？无穷大是一个数字吗？如果不是数字又是什么？
（【】中内容可略去不看）
【我们对数的认识是从幼儿园或者小学时代或者更早先的年龄的 数数、假单的加减乘除运算 逐步展开的：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、
1+1=2、 2×3=6 、、、
后来我们又学习了十进制的数位计数法，知道了“一个大的数字”怎样表示，比如：
七千九百八十五万三千二百四十六就是 79853246
然而这种计数法所能表示的数字总是有限的，换句话说，这时候我们所了解到数学只能处理有限世界的问题，关于“无穷”我们只有很模糊的印象，好像应该是一个达到了不能再大的 极高点
相信很多人小时候都有过和同学比赛说数字的经历，谁能说出的数字大谁就赢：
开始的时候，谁抢到了“亿”谁就赢了，后来，谁抢到“一后面 一亿个零”谁就赢，再后来，上了初中，学会了 “科学计数法” ，知道了可以把数字写在另一个的右上角、、、
再再后来，升入高中，我们已经可以把数字写成“难以想象”的“大”，但是对于 无穷大是神马 还是很糊涂（部分有科普阅读经历的同学除外）】
无穷大不是数字，也不是习惯了有限世界的人们所理解的“大的极点”。确切的说，无穷大不是一个 “不变的数字”，它只是用来表示 那种没有限制的增长的，上不封顶的变得更大
用x表示某个变量，用表达式x→∞表示：x是一个无限增大的量；
（+∞与-∞的区别 不再仔细说明）
同样也可用y表示另一个∞
有时候需要研究两个“无穷大量”w和z的关系，并且已知两者之间存在某种函数关系，（如果你非得问，两者没有已知的关系又怎么办，我只有回答不知道了）为了方便起见，可以把两者都写成第三方变量x的函数：
w=w(x), z=z(x) （w→∞，z→∞）
比如，w=1/(x-1) (x→1) z=2x+3 (x→∞)
+∞/-∞类型的无穷大之比问题，有四种可能的结果，
一、∞ 比如，w=x^2 (x的平方) z=-2x+3 (x→∞)
二、某个非零的有限大量 比如 w=4x z=-2x+3 (x→∞) (w比z等于-2)
三、零 比如，z=x^2 (x的平方) w=-2x+3 (x→∞) (w比z等于0)
四、不存在 参考一楼
PS:这是一个很好的问题，并非钻牛角尖
另外，其实一楼已经回答得很好了，只是太简练了
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#壤董汤# 高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0 -
(15946613802)： 高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念. 例如.在x趋于0时. x^3相对于x为高阶无穷小. 相加或相减后. 相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小. 这是相对概念.没有绝对关系.
#壤董汤# limx趋于正无穷 e^ - x 是不是等于0 -
(15946613802)： limx趋于正无穷 e^-x 是等于0. 把整个式子放在e^ln()里,只关注ln里的极限.xln(1+1/x)变ln(1+1/x)/(1/*)无穷大比无穷大型,洛必达得0.或者幂函数趋于无穷大过程中速度比对数要快,故得0. 解法:lim=xe^-x=x/e^x,运用洛必达法则,lim=1/...
#壤董汤# 无穷大*无穷小=?一个无穷大的数乘以一个无穷小的数等于多少?详细?
(15946613802)： 无穷是有＂阶＂之分的.并非所有的无穷大都一样,也不是所有的无穷小都是一定的. x2是比x高阶的无穷大,而1/x2是比1/x高的无穷小. 至于验证阶数的方法,正是将两个量求商 无穷大A/无穷大B 为无穷大,A是比B高阶的无穷大 为常数不为0,那么A,B同阶 为0,那么A是比B低阶的无穷大. 无穷小是类似的. 两个无穷量相乘,相当于除另一个量的倒数.也就转化到上述的情况了.这些你学习了数学分析就会了, 注意,上述只是比较粗浅的表述,不是严格定义,请楼主勿忘.
#壤董汤# 极限中无穷大比无穷大是无穷大还是0? -
(15946613802)： 0 因为无穷大比无穷小是无穷大 所以无穷大比无穷大是0
#壤董汤# 无穷比无穷等于多少? -
(15946613802)： 无穷比无穷等于多少? 这笑念个可能无法确定,可历凳能等于1、肢升旅2、3……,比如n→+∞ 那么n/n=1,2n/n=2……
#壤董汤# 无穷比无穷极限等于多少 - 作业帮
(15946613802)：[答案] 不定的.用罗比达法则,极限值等于分子分母同时求导后的极限值,如果还是无穷比无穷继续求导.直至可以得出结果.
#壤董汤# 负无穷除以正无穷等于? - 作业帮
(15946613802)：[答案] 负无穷和正无穷不是数,不能运算的.要运算只能是数,趋于无穷的数也可以.或者说,数是名词,无穷是形容词.比如满血的娜迦,和空血的牛头人.娜迦可以打牛头人,但是满血不能打空血.比如x趋于无穷,x/(-x)就是一个正无穷除以负无穷的形式,可...
#壤董汤# 请问无穷小比无穷小等于多少 - 作业帮
(15946613802)：[答案] 不唯一,得具体分析
#壤董汤# 证明0.99……(无限循环下去)等于1和不等于1? -
(15946613802)： 0.99……=0.9+0.09+0.009+……即首项为0.9,公比为0.1的等比数列求和问题Sn=(0.9-9*0.1^n)/(1-0.1)0.99……即n趋于无穷大时的值当n趋于无穷大时,Sn=(0.9-0)/(1-0.1)=1
#壤董汤# 无限加无限等于几? -
(15946613802)： 无限加无限,结果等于无限!
