三角函数的所有公式 三角函数的公式有哪些?

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-15
三角函数常用公式。strong>
两角和公式,
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。倍角公式,tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。半角公式,sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。和差化积,2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)。
某些数列前n项和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2
。正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径。余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角。弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r。
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b</


平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1sin(2α)=2sin(α)cos(α)tan^(α)+1=1/cos^(α)2sin^(α)=1-cos(2α)cot^(α)+1=1/sin^(α)
积的关系  sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα
倒数关系  tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1
商的关系  sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
诱导公式
  
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数  sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotαsec(2kπ+α)=secαcsc(2kπ+α)=cscα
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系  sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα
公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系  sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系  sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα
公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系  sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα
公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系  sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα
诱导公式的表格以及推导方法(定名法则和定号法则)   
sinα cosα  tanα cotα secα cscα
2kπ+α sinα cosα tanα cotα secα cscα
(1/2)kπ-α cosα sinα cotα tanα cscα secα
(1/2)kπ+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα
kπ-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα
kπ+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα
(3/2)kπ-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα
(3/2)kπ+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα
2kπ-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα
﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα

分子)奇变偶不变,符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.

三、二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1

1.辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
asinα+bcosα= cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)

2.降次、配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)

3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=

6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

自己点开



平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1
sin(2α)=2sin(α)cos(α)
tan^(α)+1=1/cos^(α)
2sin^(α)=1-cos(2α)
cot^(α)+1=1/sin^(α)
积的关系  sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒数关系  tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα

三角函数的所有公式~

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α:cos3α=4cos^3α-3cosα4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α:cos3α=4cos^3α-3cosα4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)


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(13610575710): 对中学生的三角要求正逐步降低,高考只来源于课本的公式例、习题.总结一下就基入门了.至于所有,对不起,数学界仍在探索,年青人不要浮躁,总想一劳永逸 真要把《三角学》借给你,五分钟你就会背枪林弹雨似的公式轰晕

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(13610575710): 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+...

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(13610575710): 你好!三角函数公式总结如下:两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ...

#璩尝江# 三角函数的有关公式
(13610575710): sin(α+nπ/2) 这类型 n为奇数就要变三角函数的名,符号就看变后角的象限. 然后和角,差角公式 课本基本上有. 和差化积 积化和差,由上面的和角公式令a=(m+n)/2 b=(m-n)/2 则m=a+b /2 n=a-b /2 可推. 然后是asinx+bcosx=√(a^2+b^2) sin(x+m) 其中tanm=b/a 还有二倍角公式 cos2x=2cosx^2-1=1-2sinx^2=cosx^2-sinx^2 sin2x=2sinxcosx 万能公式 sin2x=2tanx/1+tanx^2 tan2x=2tanx/1-tanx^2 cos2x=1-tanx^2/1+tanx^2

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