八年级下册数学竞赛奥数题 初二数学奥数题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-14
、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1．难度：★★★★
用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
【解析】按位数来分类考虑：
⑴ 一位数只有1个3；
⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数；
⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数；
⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有(个)不同的四位数；
⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有(个)不同的五位数．
由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数，即3的倍数．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
一、填空题(每题5分，共计60分)
5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复)，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。
解：设原式其中a，b，c，d，e，f，g，h从2—9中选择，显然-7≤a-e，b-f，c-g，d-h≤7 要让这个差最小，则应使a-e=1，b-f=-7，c-g=-5，d-h-3，既a=6，e=5，b=2，c=3，g=8，d=4，h=7。∴这个计算结果是1000-700-50-3=247
6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。
7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。
11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
答案：
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
2．难度：★★
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
【解析】从高位到低位逐层分类：
⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)．
⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)．
⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排时8，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．
综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个)，故比5687小是第2344个四位数。各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．
即表面积减少了百分之八．
3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．
4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？
【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．
但是我们必须验证看是否有实例符合．
当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：
当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；
当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．
类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．
所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 天完成任务．
有(2×4+4 )：(3×4+3 )=18：17，化简为216+54 =136+68 ，解得
于是共有工程量为
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
典型问题
1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的 ．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?
【分析与解】 BE是BC的 ，CE是BC的 ，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：
另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷ =18(分钟)．
因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；
A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米．
2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是 米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。
带答案的啊！！！！
八 年 级 数 学 竞 赛 试 卷
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10。
、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10
不知你在哪个城市，我在秦皇岛，秦皇岛有个启明学校，是一所小学、初中、高中辅导学校，他们在给学生传授知识的同时特别注重学习方法。学生成绩都有显著提高。
数学奥数题5道（带答案）~
#骆倩荆# 初二数学奥赛题
(15357678488)： 将这列数按规律排列 ①1/1 ②1/2,2/1 ③1/3,2/2,3/1 ④1/4,2/3,3/2,4/1 …… 可以发现第n组的分子是按1,2,3,4,5,……n排列的 而分母是按n,n-1,n-2,n-3……5,4,3,2,1排列的 且第n组有n个数 由此可以推出2/2002前一个数是1/2003 所以m=(1+……+2002)*2002÷2+2=2005005 可以发现每一个完整的组里的数相乘得1 所以这m项的积为1*1/2003*2/2002=1/2005003
#骆倩荆# 初二数学奥数题 -
(15357678488)： √a+5|b|=7……(1) 2√a-3|b|=s……(2) (1)*3+(2)*5 得√a=(21+5s)/19 (1)*2-(2)*3 得|b|=(14-3s)/19 因为√a≥0,|b|≥0 所以(21+5s)/19≥0,且(14-3s)/19≥0 解得s≥-21/5,且s≤14/3 所以-21/5≤s≤14/3 即 S=2√a-3∣b∣的取值范围是:-21/5≤s≤14/3
#骆倩荆# 初二数学奥赛的题目
(15357678488)： 分母有理化 你会发现一个分数可以拆成两项 且前后项相消的
#骆倩荆# 八年级数学竞赛题
(15357678488)： x=3 y=2 z=7 z是奇质数,z+8是奇数,x必定是奇数,y必定是偶数,则y=2 带入原式 x²+2x-(z+8)=0 △=2²-4*(-8-z)≥0 且是完全平方数 试得 z=7 ----> x=3 (x=-5不合题意舍弃) y(x+z)=2*(3+7)=20
#骆倩荆# 八年级数学竞赛试题及答案 -
(15357678488)： 1.一个正数x的两个平方根分别是a+l与a-3,则a值为( ) A.2 B.-l C.1 D.0 2.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC度数为( ) A.30° B.36° C.32° D.40° 3.已知 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 或1 4.如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△...
#骆倩荆# 一道初二奥数竞赛题
(15357678488)： 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+……+1/(x+99)(x+100) =[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+…… +[1/(x+99)-1/(x+100)] =1/x-1/(x+100) =100/x(x+100)
#骆倩荆# 初二数学奥赛题
(15357678488)： 相当于x轴上一点(x,0)到点(0,2)和点(12,3)的距离和的最小值 把该问题转化为将军饮马问题 点(0,2)关于x轴的对称点为(0,-2).连接点(0,-2)和点(12,3) 就是最短距离 最小值=√(12²+5²)=13
#骆倩荆# 初二奥数竞赛题 -
(15357678488)： a²+a-1=0得出a²+a=1 a³+a²-3=0得出a(a²+a)=3 解得a=3
#骆倩荆# 8下数学 分式竞赛题 -
(15357678488)： 为方便求解,假设有一个分数b/a,且b<a,它的分子和分母同时加1,为(b+1)/(a+1),来比较它们的大小. b/a-(b+1)/(a+1)=[b(a+1)-a(b+1)]/[a(a+1)]=(b-a)/[a(a+1)]<0. 所以b/a<(b+1)/(a+1). 于是借助以上的规律,得 111/1111=1110/11110<...
#骆倩荆# 八下数学奥数题?要有答案放在最后!!!!!!! -
(15357678488)： 小明7:20离开家.步行去学校,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟.从商店出来,小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8:00之前赶到学校,小明加快了速度,每分钟平均比原来多走25米,最后他到校的时间...
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1．难度：★★★★
用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？
【解析】按位数来分类考虑：
⑴ 一位数只有1个3；
⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数；
⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数；
⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有(个)不同的四位数；
⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有(个)不同的五位数．
由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数，即3的倍数．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
一、填空题(每题5分，共计60分)
5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复)，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。
解：设原式其中a，b，c，d，e，f，g，h从2—9中选择，显然-7≤a-e，b-f，c-g，d-h≤7 要让这个差最小，则应使a-e=1，b-f=-7，c-g=-5，d-h-3，既a=6，e=5，b=2，c=3，g=8，d=4，h=7。∴这个计算结果是1000-700-50-3=247
6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。
7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。
11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
答案：
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾．
所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
2．难度：★★
用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？
【解析】从高位到低位逐层分类：
⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)．
⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)．
⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排时8，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．
综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个)，故比5687小是第2344个四位数。各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.
第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动）
1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．
2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150．
现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．
即表面积减少了百分之八．
3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．
现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)．
原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．
4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)．
每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．
从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？
【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．
但是我们必须验证看是否有实例符合．
当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：
当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；
当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．
类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．
所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个经典问题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；
甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为
(3360+960)：(5040—960)=18：17；
设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 天完成任务．
有(2×4+4 )：(3×4+3 )=18：17，化简为216+54 =136+68 ，解得
于是共有工程量为
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
典型问题
1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的 ．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?
【分析与解】 BE是BC的 ，CE是BC的 ，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：
另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷ =18(分钟)．
因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；
A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米．
2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是 米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；
（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。
带答案的啊！！！！
八 年 级 数 学 竞 赛 试 卷
一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10。
、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；
(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状；
(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。一、填空题(每小题4分，共40分)
1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。
2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。
5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、
CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，
若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。
7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数
N=123456789101112••••••20032004
那么,N除以9所得的余数是 .
8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。
9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。
10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC
上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，
使点D恰好落在BC边上，设此点为F,
若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 为边，
且使a∥c作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个 E、不能作
14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( )
A、10 B、11 C、12 D、15
15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的是( )
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确
16．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( )
A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B、图形上的每一点移动的角度相同
C、图形上可能存在不动点
D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( )
A、两组对边的长分别是3和5
B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
三、解答题。（36分）
19、 (1) (5分)化简 ( )
(2)(5分)计算
20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图），
测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做
多长？
21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…
问这列数中的第9个是多少？第n个呢？
22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。
八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案
一、填空题。
1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c
7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2
二、选择题
B、D、E、C、A、A、A、A
三、解答题
19解：(1) (2)
20、17.6cm
21、55 . +(n+1)
22、在Rt△CBF中，由勾股定理得：
∵ ，
∴AB-CD=14。
∵AB+CD=34，
∴
因此：a等于24，b等于10
不知你在哪个城市，我在秦皇岛，秦皇岛有个启明学校，是一所小学、初中、高中辅导学校，他们在给学生传授知识的同时特别注重学习方法。学生成绩都有显著提高。
数学奥数题5道（带答案）~
. 有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？ 2. 纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？ 3. 名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？ 4. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？ 5. 四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？ 6. 在 1998的约数（或因数）中有两位数，其中最大的是哪个数？ 7. 英文测验，小明前三次平均分是 88分，要想平均分达到 90分，他第四次最少要得几分？ 8. 一个月最多有 5个星期日，在一年的 12个月中，有 5个星期日的月份最多有几个月？ 9. 将 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同 . □ +□□ =□□□ 问算式中的三位数最大是什么数？ 10. 有一个号码是六位数，前四位是 2857，后两位记不清，即 2857□□ 但是我记得，它能被 11和 13整除，请你算出后两位数 . 11. 某学校有学生 518人，如果男生增加 4％，女生减少 3人，总人数就增加 8人，那么原来男生比女生多几人？ 12. 陈敏要购物三次，为了使每次都不产生 10元以下的找赎， 5元、 2元、 1元的硬币最少总共要带几个？ （硬币只有 5元、 2元、 1元三种 .） 13. 右图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为 8，中圆直径为 12， 14.幼儿园的老师把一些画片分给 A， B， C三个班，每人都能分到 6张 .如果只分给 B班，每人能得 15张，如果只分给 C班，每人能得 14张，问只分给 A班，每人能得几张？ 15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？ 16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？ 17.把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？ 18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？ 19.从 1， 2， 3，…，2004， 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？ 20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？ 21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）． 22.给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数． 23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数． 24.设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同． 25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除． 26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？ 27. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是? 28. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克? 29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。 30.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？ [ 答案 ] 1. 从右边开始数，他是第 19位 . 2. 4 月2 日上午9 时. 3.9名工人 . 4.有 5个 . 13× 7+7=98＜ 100，商数从 8开始 .但余数小于 13，最大是 12，有 13× 8＋ 8＝ 112， 13× 9＋ 9＝ 126， 13× 10＋ 10=140， 13× 11＋ 11=154， 13× 12＋ 12＝ 168，共 5个数 . 5.至少有 11人 . 人数最多的房间至少有 3人，其余三个房间至少有 8人，总共至少有 11人 . 6.最大的两位约数是 74. 1998＝ 2× 3× 3× 3× 37 7.第四次最少要得 96分 . 88＋（ 90- 88）× 4=96（分） 8.最多有 5个月有 5个星期日 . 1月 1日是星期日，全年就有 53个星期日 .每月至少有 4个星期日， 53-4× 12=5，多出 5个星期日，在 5个月中 . 9.105. 和的前两位是 1和 0，两位数的十位是 9.因此加数的个位最大是 7和 8. 10.后两位数是 14. 285700÷（ 11× 13） =1997余 129 余数 129再加 14就能被 143整除 . 11.男生比女生多 32人 . 男生 4％是 3＋ 8=11（人），男生有 11÷ 4％ =275（人），女生有 518-275=243（人）， 275-243=32（人） . 12.最少 5元、 2元、 1元的硬币共 11个 . 购物 3次，必须备有 3个 5元、 3个 2元、 3个 1元 .为了应付 3次都是 4元，至少还要 2个硬币，例如 2元和 1元各一个，因此，总数 11个是不能少的 .准备 5元 3个， 2元 5个， 1元 3个，或者 5元 3个， 2元 4个， 1元 4个就能三次支付 1元至 9元任何钱数 . 14.A班每人能得 35张 . 设三班总人数是 1，则 B班人数是 6/15， C班人数是 6/14，因此 A班人数是： 15.第一个数报 6. 对方至少要报数 1，至多报数 8，不论对方报什么数，你总是可以做到两人所报数之和为 9. 123÷ 9＝ 13…… 6. 你第一次报数 6.以后，对方报数后，你再报数，使一轮中两人报的数和为 9，你就能在 13轮后达到 123. 16.4 17.甲26又2/3天，乙40天 18.21 19.14又1/3 20.10 21.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 22.750 23.384 24.600 25.一班48人，二班42人 26.15 27.82 28.312 29.最少5个，最多7个 30.784 希望对你有帮助
解：
解答的关键：空间问题平面化。
将中间的一堵墙的三个面展开成平面，
因为墙的高为2米
所以展开后的矩形的长增加2*2＝4米，而宽度还是10米
最短距离就是展开后的一条对角线的长度
根据勾股定理容易得最短距离
＝√(24^2+10^2)＝26（米）
江苏吴云超祝你学习进步
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(15357678488)： 将这列数按规律排列 ①1/1 ②1/2,2/1 ③1/3,2/2,3/1 ④1/4,2/3,3/2,4/1 …… 可以发现第n组的分子是按1,2,3,4,5,……n排列的 而分母是按n,n-1,n-2,n-3……5,4,3,2,1排列的 且第n组有n个数 由此可以推出2/2002前一个数是1/2003 所以m=(1+……+2002)*2002÷2+2=2005005 可以发现每一个完整的组里的数相乘得1 所以这m项的积为1*1/2003*2/2002=1/2005003
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