下图为ac,ad和af为直径
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
考点： 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题： 分析： （1）先根据BE⊥AD得出AB=AG，∠ABG=∠AFB，由此可得出△ABF∽△ACB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）根据垂径定理即可得出BE=EG，再由相交弦定理即可得出结论． （1）AB2=AC?AF．证明：∵BE⊥AD，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AFB．∵∠BAF是公共角，∴△ABF∽△ACB，∴ABAC=AFAB，即AB2=AC?AF；（2）∵AD是⊙O的直径，BE⊥AD，∴BE=GE．∵BE?EG=AE?DE=9，∴BE2=AE?DE=9，解得BE=3． 点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
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#简谢贷# 如图,在三角形abc中,ac=6,bc=8,ab=10,以AC为直径作圆心O交AB于点D
(18453079845)： 直线BC和圆O的位置关系是相切 因为是以AC为直径作圆O 所以C到圆心O的距离为3 所以直线BC和圆O的位置关系是相切 AD的长 过D做DF垂直与AC交AC与F点 因为三角形abc中,ac=6,bc=8,ab=10 所以△ABC是直角三角形 垂足为C 所以△ABC与△ADF相似 设AF为X OF^2+FD^2=OD^2 (3-x)^2+(4x/3)^2=3^2 9+x^2-6x+16x^2/9=9 25x^2/9=6x x=54/25 AD=5AF/3=18/5
#简谢贷# 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径.∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D.DE⊥AB于点E,且交AC于点P.连结AD,求证:(1)∠DAC=∠DBA;... - 作业帮
(18453079845)：[答案] (1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA.(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90°,∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,∴∠A...
#简谢贷# 如图,AB为圆O的直径,CE垂直AB于E,弧AC=弧CD,AD与CE交于点F,AB=10,AC=根号30 (1)求证AF=CF(2)求AE的长度 - 作业帮
(18453079845)：[答案] 1、证明:连接BC、BD∵∠ABC所对应圆弧为劣弧AC,∠DBC所对应圆弧为劣弧CD,弧AC=弧CD∴∠ABC=∠DBC∵∠CAD所对应圆弧为劣弧CD∴∠CAD=∠DBC∴∠CAD=∠ABC∵AB为直径∴∠ACB=90∴∠CAB+∠ABC=90∵CE⊥AB∴∠...
#简谢贷# 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F交⊙O于E,C是弧AD的中点,连结AD,若AF=2,AD=8,求 -
(18453079845)： 解:∵点C是 AD 的中点,∴ AC = CD ,∵CE⊥AB,AB是直径,∴FC=FE,∴ AE = CA ,∴ AE = CD ,∴ CE = AD ,∴CE=AD=8,∴CF=4,连接OC,设⊙O的半径为r,在Rt△COF中,CF2+OF2=OC2,即(r-2)2+42=r2,解得r=5,∴⊙O的半径为5.
#简谢贷# 己知:如图.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证:∠DAC=∠DBA;(2)... - 作业帮
(18453079845)：[答案] (1)证明:∵BD平分∠CBA, ∴∠CBD=∠DBA, ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角, ∴∠DAC=∠CBD, ∴∠DAC=∠DBA; (2)证明:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∵DE⊥AB于E, ∴∠DEB=90°, ∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°, ∴∠...
#简谢贷# 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·AB - 作业帮
(18453079845)：[答案] 证明 连接AF,BC ∵AB是直径,AE⊥AB ∴∠EFA=∠EAB=90° ∵∠E=∠E ∴△AEF∽△BEA(AAA) ∴EF/AE=AE/EB ∴EF*EB=AE² ∵AB是直径,CD⊥AB ∴∠ACB=∠ADC=90° ∵∠CAD=∠BAC ∴△ACD∽△ABC(AAA) ∴AD/AC=AC/AB ∴...
#简谢贷# 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE.(1)求证:AF=CF;(2)若⊙O的半径为5,AE=8,求EF的 -
(18453079845)： (1)证明:如图,连接BC、AC,∵ AC = CE ,∴∠B=∠CAE,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠ACD+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∴∠CAE=∠ACD,∴AF=CF;(2)解:连接AC、OE、OC、BC,设CO与AE交...
#简谢贷# 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;... - 作业帮
(18453079845)：[答案] (1)证明:连接AD、OD ∵AC是直径 ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴D是BC的中点 又∵O是AC的中点 ∴OD∥AB ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线 (2) 由(1)知OD∥AE, ∴∠FOD=∠FAE,∠FDO=∠FEA, ∴△FOD∽△FAE, ∴ FO FA= OD AE...
#简谢贷# 如图,BC是圆O的直径,AD垂直于BC于点D,弧AB=弧AF,BF交AD于点E1求证 AE=BE2若BD=1,AD=2,求AE的长 - 作业帮
(18453079845)：[答案] 连BA、AC、FC∵同弧AF∴∠ABE(∠1)=∠ACF(∠2)∵BC是直径∴∠BAC=∠BFC=90°∵弧AB=弧AF∴∠ACB(∠3)=∠1=∠2∵在△BAC中,∠1+∠4+∠3=90° 在△BCF中,∠2+∠4+∠3=90° 接着楼下帮忙啊
#简谢贷# 已知 △ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC与F,求证:AE*AB=AF*AC -
(18453079845)： 证明:连接DE、DFAD为直径,∠AED和∠AFD都是直径所圆周角因此∠AED=∠AFD=90AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90在△ABD和△ADE中,∠BAD=∠DAE,∠ADB=∠AED所以△ABD∽△ADE,AE:AD=AD:AB即AE*AB=AD²在△ACD和△ADF中∠CAD=∠DAF,∠ADC=∠AFD所以△ACD∽△ADF,AF:AD=AD:AC即AF*AC=AD²所以AE*AB=AF*AC
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#简谢贷# 如图,在三角形abc中,ac=6,bc=8,ab=10,以AC为直径作圆心O交AB于点D
(18453079845)： 直线BC和圆O的位置关系是相切 因为是以AC为直径作圆O 所以C到圆心O的距离为3 所以直线BC和圆O的位置关系是相切 AD的长 过D做DF垂直与AC交AC与F点 因为三角形abc中,ac=6,bc=8,ab=10 所以△ABC是直角三角形 垂足为C 所以△ABC与△ADF相似 设AF为X OF^2+FD^2=OD^2 (3-x)^2+(4x/3)^2=3^2 9+x^2-6x+16x^2/9=9 25x^2/9=6x x=54/25 AD=5AF/3=18/5
#简谢贷# 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径.∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D.DE⊥AB于点E,且交AC于点P.连结AD,求证:(1)∠DAC=∠DBA;... - 作业帮
(18453079845)：[答案] (1)∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA.(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,又∵DE⊥AB于点E,∴∠DEB=90°,∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,∴∠A...
#简谢贷# 如图,AB为圆O的直径,CE垂直AB于E,弧AC=弧CD,AD与CE交于点F,AB=10,AC=根号30 (1)求证AF=CF(2)求AE的长度 - 作业帮
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#简谢贷# 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F交⊙O于E,C是弧AD的中点,连结AD,若AF=2,AD=8,求 -
(18453079845)： 解:∵点C是 AD 的中点,∴ AC = CD ,∵CE⊥AB,AB是直径,∴FC=FE,∴ AE = CA ,∴ AE = CD ,∴ CE = AD ,∴CE=AD=8,∴CF=4,连接OC,设⊙O的半径为r,在Rt△COF中,CF2+OF2=OC2,即(r-2)2+42=r2,解得r=5,∴⊙O的半径为5.
#简谢贷# 己知:如图.△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证:∠DAC=∠DBA;(2)... - 作业帮
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#简谢贷# 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·AB - 作业帮
(18453079845)：[答案] 证明 连接AF,BC ∵AB是直径,AE⊥AB ∴∠EFA=∠EAB=90° ∵∠E=∠E ∴△AEF∽△BEA(AAA) ∴EF/AE=AE/EB ∴EF*EB=AE² ∵AB是直径,CD⊥AB ∴∠ACB=∠ADC=90° ∵∠CAD=∠BAC ∴△ACD∽△ABC(AAA) ∴AD/AC=AC/AB ∴...
#简谢贷# 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE.(1)求证:AF=CF;(2)若⊙O的半径为5,AE=8,求EF的 -
(18453079845)： (1)证明:如图,连接BC、AC,∵ AC = CE ,∴∠B=∠CAE,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠ACD+∠BCD=90°,∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∴∠CAE=∠ACD,∴AF=CF;(2)解:连接AC、OE、OC、BC,设CO与AE交...
#简谢贷# 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;... - 作业帮
(18453079845)：[答案] (1)证明:连接AD、OD ∵AC是直径 ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴D是BC的中点 又∵O是AC的中点 ∴OD∥AB ∵DE⊥AB ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线 (2) 由(1)知OD∥AE, ∴∠FOD=∠FAE,∠FDO=∠FEA, ∴△FOD∽△FAE, ∴ FO FA= OD AE...
#简谢贷# 如图,BC是圆O的直径,AD垂直于BC于点D,弧AB=弧AF,BF交AD于点E1求证 AE=BE2若BD=1,AD=2,求AE的长 - 作业帮
(18453079845)：[答案] 连BA、AC、FC∵同弧AF∴∠ABE(∠1)=∠ACF(∠2)∵BC是直径∴∠BAC=∠BFC=90°∵弧AB=弧AF∴∠ACB(∠3)=∠1=∠2∵在△BAC中,∠1+∠4+∠3=90° 在△BCF中,∠2+∠4+∠3=90° 接着楼下帮忙啊
#简谢贷# 已知 △ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC与F,求证:AE*AB=AF*AC -
(18453079845)： 证明:连接DE、DFAD为直径,∠AED和∠AFD都是直径所圆周角因此∠AED=∠AFD=90AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90在△ABD和△ADE中,∠BAD=∠DAE,∠ADB=∠AED所以△ABD∽△ADE,AE:AD=AD:AB即AE*AB=AD²在△ACD和△ADF中∠CAD=∠DAF,∠ADC=∠AFD所以△ACD∽△ADF,AF:AD=AD:AC即AF*AC=AD²所以AE*AB=AF*AC
