椭圆的两个焦点间的距离等于什么?

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 2a。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b。

焦点距离：2c；

离心率：c/a。

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）

扩展资料：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1））。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

参考资料：百度百科——椭圆

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#蔺鲍瑾# 两个焦点间的距离等于长轴的长和短轴的长的比例中项,求离心率...?
(13163708680)： 解:因为只有椭圆有长轴短轴的说法,所以该曲线为椭圆. 根据椭圆 x平方/a平方 y平方/b平方=1 a为长半轴长,b为短半轴长 c为半焦距 由于 (2c)平方=(2a)*(2b) 根据 c平方=a平方-b平方 离心率 e=c/a舍去增根 e=√[(√5-1)/2]=√(2√5-2)/2

#蔺鲍瑾# 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=π4,若AB=4,BC=2,则Γ的两个焦点之间的距离为______. - 作业帮
(13163708680)：[答案] 如图,设椭圆的标准方程为 x2 a2+ y2 b2=1, 由题意知,2a=4,a=2. ∵∠CBA= π 4,BC= 2,∴点C的坐标为C(-1,1), 因点C在椭圆上,∴ (−1)2 4+ 12 b2=1, ∴b2= 4 3, ∴c2=a2-b2=4- 4 3= 8 3,c= 26 3, 则Γ的两个焦点之间的距离为 46 3. 故答案为: ...

#蔺鲍瑾# 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( )倍. -
(13163708680)： 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,2a=6c,a=3c 两条准线间的距离=(2a^2)/c 两条准线间的距离是焦距的=[(2a^2)/c]/2c=(a/c)^2=9

#蔺鲍瑾# 平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距   练习1:已知两个定点坐标分... - 作业帮
(13163708680)：[答案] 直线,不存在

#蔺鲍瑾# 写出椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别是〔 - 4,0〕.(4.0),椭圆上一点p到两个焦点的距离和等于0 -
(13163708680)： 两个焦点坐标分别是〔-4,0〕.(4.0),椭圆上一点p到两个焦点的距离和等于0. P到二个焦点的距离和是10吧?所以得: 2a=10,a=5 由焦点坐标得:c=4 即b^2=a^2-c^2=25-16=9 焦点在X轴上,所以,椭圆方程是:x^2/25+y^2/9=1 〔2〕两个焦点坐标...

#蔺鲍瑾# 椭圆上任意一点到两个焦点距离的和是什么
(13163708680)： 解:椭圆的定义就是到两定点距离之和为定长的点的轨迹, 两定点为焦点!其标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,l=2a) 或x^2/a^2+y^2/b^2=1(b>a>0,l=2b) 其中 l 为定长. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长度,即定长l 2a或2b. 椭圆x`2/16+y`2/25=1中,b=根号25=5,定长l=2b=10,所以 椭圆x`2/16+y`2/25=1上任意一点到两焦点的距离和是10.

#蔺鲍瑾# 椭圆与坐标轴交点到两焦点的距离和等于2a吗? -
(13163708680)： 此问法不完整,你的意思还能懂一些. (1)当交点是椭圆短轴的端点时,结论是2a; (2)当交点是椭圆长轴的端点时,结论是2c.

#蔺鲍瑾# 为什么椭圆上的点到两焦点的距离和总是为2a? -
(13163708680)： 椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴2a.为什么呢,可以回顾一下椭圆的第一定义:平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹.这个定长就是2a.

#蔺鲍瑾# 已知椭圆c的两个焦点分别为f1( - 1.0)f2(1.0)且f2到直线x - √3y - 9=的距离等于椭圆 -
(13163708680)： 根据点到直线距离公式:【设P(x0,y0),直线方程为:Ax+By+C=0 则P到直线的距离为:d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)】 得f2点到直线x-√3y-9=0的距离为4.∵椭圆两交点均在x轴上 ∴可设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) ∵f1=(-1,0),f2=(1,0),即椭圆焦点到中心的距离为1 ∴a²-b²=1² 又因为f2到直线x-√3y-9=的距离等于椭圆的短轴长,椭圆的短轴长为2b ∴2b=4 ∴b=2 ∴a=√5 ∴椭圆方程为 x²/5+y²/4=1

#蔺鲍瑾# 椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或5,求椭圆的标准方程,谢谢大家 -
(13163708680)： 两焦点间的距离为16,所以2c=16 c=8 椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或5,所以2a=9+5 a=7 a