三角函数的定义 三角函数的定义
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
锐角三角函数
在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切； 当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。 sinA=cosB sinB=cosA
常见三角函数
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。 在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法： 基本函数 英文 表达式 语言描述
正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边
余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边
正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边
余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边
正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边
余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角θ的斜边比对边
在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。 注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 sinπ/3
非常见三角函数
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰： 函数名 与常见函数转化关系
正矢函数 versinθ=1-cosθ
余矢函数 coversθ=1-sinθ
半正矢函数 haversθ=(1-cosθ)/2;
半余矢函数 hacoversθ=(1-sinθ)/2;
外正割函数 exsecθ=secθ-1
外余割函数 excscθ=cscθ-1
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理， 三角函数
单位圆的方程是：x^2+y^2=1 图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度 θ 和任何整数 k。 周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。 其他四个三角函数的定义
在正切函数的图像中，在角 kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷。 另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 三角函数
是，对于这个圆的弦 AB，这里的 θ 是对向角的一半，sin θ 是 AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ 是水平距离 OC，versin θ =1-cosθ 是CD。tanθ 是通过 A 的切线的线段 AE 的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ 是另一个切线段 AF。 secθ =OE 和 cscθ =OF 是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。
这个问题太广泛了,我这里只能说明最简的三角函数的
1.定义式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y
2.同角三角函数关系式:乘积关系:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1
平方关系:(sinx)^2
(cosx)^2=1;(tanx)^2
(cotx)^2=1;(secx)^2
(cscx)^2=1
倒数关系:tanx=sinx/cosx;cotx=cosx/sinx
3.诱导公式:纵变横不变,符号看象限.
4.加法公式:sin(a
-b)=sinacosb
-cosasinb
cos(a
-b)=cosacosb-
sinasinb
tan(a
-b)=(tana
tanb
)/(1
-2tanatanb)
5.二倍角公式:sin2a=2sinacosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sina)^2
tan2a=(2tana)/[1
(tana)^2]
其他的你自己翻一下书了,呵呵!
不知道你哪里不懂，所以我一句一句解释。
对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）：
这句话是说在弧度制中，一个数对应一个角度，比如 π=3.14对应180°
因为tanx在一个区间里是单调函数，所以只有一个数值与正切值对应。
正切函数是一个函数关系，也是一个对应关系，形式是这样的：y=tanx，有定义域，值域。
希望对你有帮助。
~
#山谦威# 三角函数是怎么定义的 -
(19515709950)： 一般的,在初三我们规定的是【锐角三角函数】.通常是四个:一个锐角的对边比斜边,叫做这个锐角的正弦.sin 一个锐角的邻边比斜边,叫做这个锐角的余弦.cos 一个锐角的对边比邻边, 叫做这个锐角的正切.tan 一个锐角的正切的倒数, 叫做这个锐角的余切.cot 在高中及深造,可以利用【三角函数的广义定义】.(此不多叙).
#山谦威# 3角函数的定义 - 作业帮
(19515709950)：[答案] 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b 正弦函数就是sin A=a/c,即sin A=BC/AB.余弦 余弦函数,即在Rt△在Rt△ABC中,∠C=90°,AB是斜边c,BC是∠A的对边a,AC是∠A的邻边b...
#山谦威# 三角函数概念与意思
(19515709950)： 在数学中,三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的.三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度.更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值. 三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数.它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数意义上的反函数.三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具.
#山谦威# 三角函数的基本概念是什么,十万火急!随便怎么说都行,我初一,特好学,为这个已经急得5个星期没睡好觉了!求求您(是您,不是你!) - 作业帮
(19515709950)：[答案] 基本概念多了去了 把坐标轴搞明白就行了 四个区,每个区代表一种角度每个都有符号 多做题练习
#山谦威# 三角函数的现代定义
(19515709950)： 三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.(抄于百度百科)
#山谦威# 三角函数的定义 -
(19515709950)： 三角形与三角函数1、正弦定理:在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等2、第一余弦定理:三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和,3、第二余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这...
#山谦威# 请问三角函数的概念是什么~拜求~~~~
(19515709950)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#山谦威# 三角函数基本概念 -
(19515709950)： 对于0°-360°角的三角函数,可以用坐标系给出定义:x轴正方向定为 0° ,逆时针转动得到角的终边.取角终边上的一点P(x,y),算出P到原点的距离为r,则该角的正弦为y/r,余弦为x/r,其余类似.例如,第二象限角为90°-180°开区间,x0,故余弦0.“参考角”只是个运算工具,把三角函数转换成0°-90°的值然后加正负号罢了,只要能推出要求的值即可,变换过程没有统一标准.
#山谦威# 数学中的三角函数具体怎样指? -
(19515709950)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#山谦威# 请问三角函数的概念是什么~拜求~~~~ -
(19515709950)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切； 当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。 sinA=cosB sinB=cosA
常见三角函数
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。 在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法： 基本函数 英文 表达式 语言描述
正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边
余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边
正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边
余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边
正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边
余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角θ的斜边比对边
在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。 注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 sinπ/3
非常见三角函数
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰： 函数名 与常见函数转化关系
正矢函数 versinθ=1-cosθ
余矢函数 coversθ=1-sinθ
半正矢函数 haversθ=(1-cosθ)/2;
半余矢函数 hacoversθ=(1-sinθ)/2;
外正割函数 exsecθ=secθ-1
外余割函数 excscθ=cscθ-1
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理， 三角函数
单位圆的方程是：x^2+y^2=1 图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ = y/1 和 cosθ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度 θ 和任何整数 k。 周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π 弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。 其他四个三角函数的定义
在正切函数的图像中，在角 kπ 附近变化缓慢，而在接近角 (k + 1/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k + 1/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1/2)π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 (k + 1/2)π 的时候函数接近负无穷。 另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 三角函数
是，对于这个圆的弦 AB，这里的 θ 是对向角的一半，sin θ 是 AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ 是水平距离 OC，versin θ =1-cosθ 是CD。tanθ 是通过 A 的切线的线段 AE 的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ 是另一个切线段 AF。 secθ =OE 和 cscθ =OF 是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE 是 exsecθ = secθ-1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。
三角函数的定义是什么
这个问题太广泛了,我这里只能说明最简的三角函数的
1.定义式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y
2.同角三角函数关系式:乘积关系:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1
平方关系:(sinx)^2
(cosx)^2=1;(tanx)^2
(cotx)^2=1;(secx)^2
(cscx)^2=1
倒数关系:tanx=sinx/cosx;cotx=cosx/sinx
3.诱导公式:纵变横不变,符号看象限.
4.加法公式:sin(a
-b)=sinacosb
-cosasinb
cos(a
-b)=cosacosb-
sinasinb
tan(a
-b)=(tana
tanb
)/(1
-2tanatanb)
5.二倍角公式:sin2a=2sinacosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sina)^2
tan2a=(2tana)/[1
(tana)^2]
其他的你自己翻一下书了,呵呵!
不知道你哪里不懂，所以我一句一句解释。
对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）：
这句话是说在弧度制中，一个数对应一个角度，比如 π=3.14对应180°
因为tanx在一个区间里是单调函数，所以只有一个数值与正切值对应。
正切函数是一个函数关系，也是一个对应关系，形式是这样的：y=tanx，有定义域，值域。
希望对你有帮助。
~
#山谦威# 三角函数是怎么定义的 -
(19515709950)： 一般的,在初三我们规定的是【锐角三角函数】.通常是四个:一个锐角的对边比斜边,叫做这个锐角的正弦.sin 一个锐角的邻边比斜边,叫做这个锐角的余弦.cos 一个锐角的对边比邻边, 叫做这个锐角的正切.tan 一个锐角的正切的倒数, 叫做这个锐角的余切.cot 在高中及深造,可以利用【三角函数的广义定义】.(此不多叙).
#山谦威# 3角函数的定义 - 作业帮
(19515709950)：[答案] 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b 正弦函数就是sin A=a/c,即sin A=BC/AB.余弦 余弦函数,即在Rt△在Rt△ABC中,∠C=90°,AB是斜边c,BC是∠A的对边a,AC是∠A的邻边b...
#山谦威# 三角函数概念与意思
(19515709950)： 在数学中,三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的.三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度.更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值. 三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数.它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数意义上的反函数.三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具.
#山谦威# 三角函数的基本概念是什么,十万火急!随便怎么说都行,我初一,特好学,为这个已经急得5个星期没睡好觉了!求求您(是您,不是你!) - 作业帮
(19515709950)：[答案] 基本概念多了去了 把坐标轴搞明白就行了 四个区,每个区代表一种角度每个都有符号 多做题练习
#山谦威# 三角函数的现代定义
(19515709950)： 三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.(抄于百度百科)
#山谦威# 三角函数的定义 -
(19515709950)： 三角形与三角函数1、正弦定理:在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等2、第一余弦定理:三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和,3、第二余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这...
#山谦威# 请问三角函数的概念是什么~拜求~~~~
(19515709950)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#山谦威# 三角函数基本概念 -
(19515709950)： 对于0°-360°角的三角函数,可以用坐标系给出定义:x轴正方向定为 0° ,逆时针转动得到角的终边.取角终边上的一点P(x,y),算出P到原点的距离为r,则该角的正弦为y/r,余弦为x/r,其余类似.例如,第二象限角为90°-180°开区间,x0,故余弦0.“参考角”只是个运算工具,把三角函数转换成0°-90°的值然后加正负号罢了,只要能推出要求的值即可,变换过程没有统一标准.
#山谦威# 数学中的三角函数具体怎样指? -
(19515709950)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
#山谦威# 请问三角函数的概念是什么~拜求~~~~ -
(19515709950)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
