怎么解一元二次方程组 二元二次方程组怎么解
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。
x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接开平方法与配方法相似。
4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程。
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
开平方法：
（1）形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] 。
（2）如果方程化成 的形式，那么可得 。
（3）如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料来源：百度百科——一元二次方程
一元二次方程的一般式为aX^2+bX+c=0（a≠0），解一元二次方程的原则是先“降次”，将原方程转化为一元一次方程，再解一元一次方程即可。解一元二次方程的一般方法有四种：直接开平方法，因式分解法；配方法；公式法。
1.直接开平方法：先将原方程变形为(x-m)2=n
(n≥0)，再开方得x=m±√n,解得x1=,x2=m-√n。
如：（x-4）^2=9,x-4=±3,x1=7；x2=1
2.因式分解法：把方程变形为一元二次方程的一般式aX^2+bX+c=0，右边是零，把左边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。因式分解的方法有提取公因式法，十字相乘法,公式法等。
一般步骤是：（1）
如果各项有公因式时，应先提取公因式；
如:(1).提取公因式法：3x^2-5x=0,提取公因式x，得到x(3x-5)=0,解得x1=0,x2=5/3（2）
如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法；公式法就是把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式
如：9x^2-6x+1=0,反过来用平方差公式得：（3x-1）^2=0,解得：x1=x2=1/3
运用公式法必须熟记几个公式：如平方差，完全平方公式，立方差和立方和及完全立方公式等。（3）
对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；
2.十字相乘法：x^2-2x-3=0,
1
1
1
-3
对角线交叉相乘、再相加，得到的数与一次项系
数相等即可，若不等则换数再试
（x+1）（x-3）=0,解x+1=0，x-3=0，最后解出方程的解。
（4）
对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
3.配方法：
步骤：一除：方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1
二配：根据X^2+b/ax配常数项，使之成为完全平方；
三成方：左边配方后变成完全平方形式（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a^2
四求解：根据平方根定义求出方程的解。
4.求根公式法：把原方程化成一元二次方程的一般形式，以便确定系数a,
b,
c。在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程△=b2-4ac的值，是否有解。当b2-4ac≥0时，把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)，就可得到方程的根。
如：解方程
2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0
则：a=2,
b=-8,
c=5
△=b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=(-b±√b^2-4ac)/2a,代人数值∴原方程的解为x1=
,x2=
解一元二次方程，不管是哪一种方法都需要多想多练，拿到题不要急于做，应该先仔细观察它符合哪种情况，在根据相应的方法去解。
希望对你的学习有所帮助！
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程
1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时
x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3.直接开平方法与配方法相似
4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已
举几个例子吧
例1： x²-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3
例2: 3x²-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5
因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了
ABx²+（AD+BC）+CD=0 Ax C
↖↗
↙↘
Bx D (A,B,C,D不一定都是正数)
解方程时因选择适当的方法
下面几个练习题可以试试
1.x²-6x+9=0
2.4x²+4x+1=0
3.x²-12x+35=0
4.x²-x-6=0
5.4x²+12x+9=0
6.3x²-13x+12=0
你好呀！解一元二次方程组的方法主要有两种，分别是代入法和消元法。代入法是将其中一个方程中的一个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中求解。这样可以将方程组化简为一个一元二次方程，然后求解这个一元二次方程即可。消元法是通过适当的运算将方程组中的某个变量消去，得到一个只含有一个变量的方程，然后求解这个一元二次方程。
扩展补充：
除了代入法和消元法之外，还可以使用图像法。将两个二次方程的图像画在同一个坐标系上，方程组的解就是两个二次曲线的交点。
此外，对于一元二次方程组，还可以使用矩阵和行列式的方法进行求解。将方程组写成矩阵的形式，然后进行运算，得到方程组的解。
总之，解一元二次方程组有多种方法，选择合适的方法取决于具体的情况和个人的偏好。希望对你有所帮助！
解一元二次方程组可以通过以下步骤进行：
1. 将给定的一元二次方程组表示出来。一元二次方程组通常具有以下形式：
ax² + bx + c = 0
dx² + ex + f = 0
2. 利用消元法或代入法解其中一个方程，将其中一个方程转化为一元二次方程。
3. 使用求根公式（也称为二次公式）解一元二次方程，即 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。
4. 在得到的根中找到符合原方程组的解。
下面是一个具体的例子，以解一元二次方程组为示例：
例如，我们有以下方程组：
2x² + 3x - 5 = 0
x² - 4x + 3 = 0
首先，使用代入法将第一个方程转化为一元二次方程：
2x² + 3x - 5 = 0
x = (5 - 3x) / 2
然后，将这个 x 的表达式代入第二个方程：
[(5 - 3x) / 2]² - 4[(5 - 3x) / 2] + 3 = 0
展开并整理方程，得到：
(25 - 30x + 9x²)/4 - 10 + 6x + 3 = 0
9x² - 32x + 18 = 0
然后，使用求根公式解这个一元二次方程：
x = (-(-32) ± √((-32)² - 4 * 9 * 18)) / (2 * 9)
化简得到两个根：
x₁ ≈ 0.444
x₂ ≈ 2
所以，这个方程组的解是 x ≈ 0.444 和 x ≈ 2。请注意，结果是近似值，实际的解可能略微不同。
怎样解一元二次方程组？~
开平方法
公式法
配方法
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有三个特点：
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数是2；
(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。
下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程的基本解法有四种：
1、直接开平方法；
2、配方法；
3、公式法；
4、因式分解法。
初二数学解二元二次方程组
#荣妮购# 如何解一元二次方程 -
(15026343290)： 先把一元二次方程化为一元一次方程、再解一元一次方程.
#荣妮购# 一元二次方程怎么解
(15026343290)： 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解 法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 根式:若x^n=a,则x叫做a的n次方根,记作n√a=x,n√a叫做根式.
#荣妮购# 一元二次方程 怎么解请 -
(15026343290)： 一元二次方程 有很多中解法一般解法1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解...
#荣妮购# 一元二次方程怎么解?
(15026343290)： 解法很多的有如下几点 1.最简单的是直接开方法. 2.是配方法. 3.是公式法.公式:(-b±(根号(b^2-4ac)))/2a 3.是因式分解法.包括十字相乘法,提公因式法等等. 我认为解一元二次方程,首先考虑用直接开方法,行不通的话,用因式分解法,还行不通的话,再用公式法,配方法一般不用(因为比较复杂,容易出错)但不代表没有用.总之看方程的特点来选择解题的方法.尽量少走弯路. 这样说你不一定理解,做多了个类型的题就可以懂了
#荣妮购# 怎么解一元二次方程 -
(15026343290)： 一元二次方程的解法 一、知识要点: 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基 础,应引起同学们的重视. 一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并...
#荣妮购# 怎么样解一元二次方程?
(15026343290)： 最简单的就是让X=多少,然后把X带入到第二个方程式里面P.S. 你的支持是我坚持的动力!点下好评吧,亲!!!
#荣妮购# 一元二次方程组解法 -
(15026343290)： 总概括有以下几种解法(根据题目适当选用)1因式分解法2十字相乘法(可以算是配方后完整的式子) 3配方法(配一次项系数一半的平方 使其可用十字相乘)4公式法(公式法是通法 适合任何一元二次方程组 但相对麻烦)步骤:1 移项 将等号右边为0 使其化为一般式:aX^2+bX+c=02 将二次项系数化为1 (除了式子可以直接用十字相乘法 或 你直接选用公式法)3 再根据题目选取适当的解法根据两式解出的根 列出不等式最后结合题目 验根 得出答案
#荣妮购# 一元二次方程怎么解?
(15026343290)： 一元二次方程的定义 一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 (a≠0)的形式,则这个...
#荣妮购# 一元二次方程怎么解? -
(15026343290)： 一般解法1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 ...
#荣妮购# 怎么解一元二次方程 -
(15026343290)： 一般解法1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 解:把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 ...
