任一角的三角函数如何求
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
步骤1:建立一个直角坐标系,以原点为圆心,一个单位为半径建立圆.
步骤2:将角的始边与X轴的正半轴重合.交圆于点A.
步骤3:角的终边与圆的交点设为P,过P做X轴的垂线,交X轴于点M.
步骤4:过A做圆的切线,交角的终边于T.
(至此,将图画完.)
tanα=AT(向量)……正切线
cosα=OM(向量)……余弦线
sinα=ON(向量)……正弦线
cscα=1/ON(向量)
secα=1/OM(向量)
cotα=1/AT(向量)
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
任意角的三角函数是重新定义的，不能再用初中数学中的定义。
即在任意角的终边上选一点P(x,y)，这点到原点的距离为r，则
sinβ=y/r
cosβ=x/r
tanβ=y/x
cotβ=x/y
有三角函数的公式啊，多备几套，然后就知道；额
怎么样求任意角的三角函数值?~
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(18563111506)： 任意角的三角函数是重新定义的,不能再用初中数学中的定义. 即在任意角的终边上选一点P(x,y),这点到原点的距离为r,则sinβ=y/rcosβ=x/rtanβ=y/xcotβ=x/y
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(18563111506)： 举个例子 sin(α+2kπ),k∈Z (k是常熟,Z的意思是整数,K必须是整数) 是α不是a,它指的是角(任意角) π是弧度制的角,相当于180°,2kπ等于360k 也就是说sin(152°+6*360°)=sin152° sin600°=sin(-120°+2*360°)=sin(-120°)=-sin120°,求出即可
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(18563111506)：[答案] 任意角的三角函数值用一般方法求不出来吧,你举的只是特殊例子,7π/6太特殊了下列特殊角的三角函数值是已知的或可求出的:0°,18°,30°,45°,60°,90°,利用三角函数的半角、倍角、和、差公式可求出他们之间的半角、倍角、和、差角的三角函...
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(18563111506)：[答案] 可以用高等代数中的公式: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-... 这里x是任意弧度值.
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(18563111506)： 在平面直角坐标系上,以原点为圆心,单位长度r为半径,做圆 以x轴正方向为始边,转过的角度a,并于圆的交点为(x,y) sin a=y/r cos a=x/r tan a=y/x sec a=r/x csc a=r/y cot a=x/y
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步骤3:角的终边与圆的交点设为P,过P做X轴的垂线,交X轴于点M.
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(至此,将图画完.)
tanα=AT(向量)……正切线
cosα=OM(向量)……余弦线
sinα=ON(向量)……正弦线
cscα=1/ON(向量)
secα=1/OM(向量)
cotα=1/AT(向量)
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
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正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
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正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
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cot^2(α)+1=csc^2(α)
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tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
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sinα·cscα=1
cosα·secα=1
任意角的三角函数是重新定义的，不能再用初中数学中的定义。
即在任意角的终边上选一点P(x,y)，这点到原点的距离为r，则
sinβ=y/r
cosβ=x/r
tanβ=y/x
cotβ=x/y
有三角函数的公式啊，多备几套，然后就知道；额
怎么样求任意角的三角函数值?~
1. 利用公式三或公式一变负角为正角，简称变负为正；2. 利用公式一变任意角为周内角，简称变大为小；3. 利用公式二、四、五变周内角为锐角，简称变周内为锐。通过这三次变换后，就可以查表求值，如果是特殊角就可以直接求值，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想。
任意角的三角函数值用一般方法求不出来吧，你举的只是特殊例子，7π/6太特殊了下列特殊角的三角函数值是已知的或可求出的：0°，18°，30°，45°，60°，90°，利用三角函数的半角、倍角、和、差公式可求出他们之间的半角、倍角、和、差角的三角函数值比如你要求15°的正弦值，那么要用sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°或者用sin15°=√[(1-cos30°)/2] 如果你要求任意角的三角函数的话，有个级数：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...x要代弧度值，精度可以取到小数点后任意位比如求1弧度（大概是57°）的正弦，则sin1=1-1/6+1/120+...，一般来说取到1/120精度就可以了，算出来约为0.84，和精确值误差不大
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