一元一次方程工程问题的解题技巧

一元一次方程工程问题的解题技巧：找相等关系。

一、工程问题涉及的量及基本工具。

【涉及的量】

工作效率、工作时间、工作量。

【基本工具】

工作量=工作效率×工作时间。

二、两种思路。

【思路1】按段找相等关系。

第1段的工作量+第2段的工作量=总工作量。

【思路2】按人找相等关系。

甲的工作量+乙的工作量=总工作量。

三、典型例题

【例1】某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作。问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作?

【分析】

甲工作量+乙工作量=总工作量。

甲效率:1/4，甲总时间:(1/2+x)小时。

乙效率:1/6，乙总时间:x小时。

于是，列出方程:

1/4(1/2+x)+1/6x=1

一元一次方程简介：

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期 。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题  。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程  。

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