关于圆的小知识手抄报
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
1.小学生关于圆数学手抄报图片
你可以上Google图片搜索：
具体内容：
圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状。
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆.
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。
圆的面积公式 S=πr²
《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后两千万位了。
2.有关圆的小知识
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和园上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài ）表示。π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653。
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
公式：C=πd或C=2πr
S=πr2（πr的平方）
3.圆形的小知识
1.腼腆的他鼓起勇气问心爱的女孩：“你喜欢什么样的男孩？”
女孩说：“投缘的。”再问还是一样。男孩伤心的说：“头扁一点不行吗？”
2.
牛人人去微软找工作，面试官照例提出了那个非常经典的，地球人都知道的问题：下水道的井盖为什么是圆的？以下就是牛人和招聘官的对话，据内部消息透露，微软自从遇见了牛人之后，就把这道著名的题封存了，从此，此题就仅在传说出现了~~
面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力。不要想得太多，运用日常生活中的常识，描述一下你的想法。这个问题是，下水道的井盖为什么是圆的？
牛人：它们并不都是圆的，有些是方的，的确有些圆井盖，但我也看过方的，长方的。
面试官：不过我们只考虑圆形的井盖，他们为什么是圆的？
牛人：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的。
面试官：我的意思是，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？
牛人：是有特殊意义，当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的。用一个圆形的盖子盖一个圆形的洞，这是最简单的办法。
面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？
牛人：在回答这个问题之前，我们先看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出孔要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。
面试官：你认为存在安全方面的考虑吗？我的意思是，方形的井盖会不会掉进去，因此造成人身伤害？
牛人：不大可能。有时在一些方形洞口上也会看到方形的盖子。这种盖子比入口大，周围有横挡，通常这种盖子是金属质地，非常重。我们可以想象一下，两英尺宽的方形洞口，1到1.5英寸宽的横挡。为了让井盖掉进去，需要抬起一端，然后旋转30度，这样它就不受横挡的妨碍了，然后再将井盖与地平线成45度角，这时转移的重心才足以让井盖掉下去。是的，方形的井盖的确存在掉下去的可能，但可能性很小，只要对负责开井盖的人稍加培训，他就不会犯这样的错误。从工程学来看，井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状。
面试官：（面有难色）你先坐坐，我有事，先出去一下。（离开了房间）
到了门外， 面试官大叫：“苍天啊！~~~（回音）”，大吐三口鲜血倒地晕死过去·······
从那以后，微软就再没用过此道名题来招聘员工了
4.求有关圆的资料,学校要做小报
圆的初步认识
一、有关圆的定义（28个）
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法（7个）
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
三、有关圆的基本性质与定理（27个）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）:
外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r四、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
5.关于圆的知识
圆的有关性质
一，〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质
〖大纲要求〗
1. 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；
2. 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个
圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；
3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半
径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；
4. 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的
圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
5. 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关
问题；
6. 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”
③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。
〖考查重点与常见题型〗
1. 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学
生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ）
(A)相等的圆心角所对的弧相等 （B）平分弦的直径垂直于弦
(C)长度相等的两条弧是等弧 （D）弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重
点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。
二，〖知识点〗
相交弦定理、切割线定理及其推论
〖大纲要求〗
1. 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；
2. 了解圆幂定理的内在联系；
3. 熟练地应用定理解决有关问题；
4. 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似
三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；
(2)见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。
〖考查重点与常见题型〗
证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定
理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。
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#督陈虹# 九年级圆的基础知识? -
(18394519941)： 知识点1 圆的有关概念1. 圆心和半径:圆心确定位置,半径确定大小.等圆或同圆的半径都相等.2. 弦:圆上任意两点之间的线段.直径是圆中最长的弦.3. 弧:圆上任意两点之间的部分.完全重合的弧叫做等弧(强调度数相等且长度相等)4. ...
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(18394519941)： 半圆的周长是半圆加一条直径, 设:半径是r 2rл÷2+2r=20.56 5.14r=20.56 r=4 所以面积是:4*4л÷2=25.12(平方厘米) 答:这个半圆的面积是25.12平方厘米
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(18394519941)： 在古代这个问题几乎是依赖于对实验的归纳.人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率(西方记做π).于是自然地,圆周长就是 C = π * d 或者C=2*π*r 其中d是圆的直径,r是圆的半径. 后来的古代数学...
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(18394519941)： 在圆上画个三角形. 在画任意两条边的中垂线的焦点就是圆心.
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(18394519941)： 圆的周长公式=C=πd=2πr 圆的面积公式=S=π*r*r
#督陈虹# 圆的知识六年级 -
(18394519941)： *直径是穿过圆心连接圆上两点的线段,用d表示.直径的两个端点在圆上,圆心是直径的中点.直径将圆分为面积相等的两部分(每一个部分成为一个半圆).在同一个圆里,直径等于半径(r)的二倍. *在一个圆中,从圆心到圆周上任何一点的距离被称为半径;在数学里常以 r 来表示其长度. *圆是一种几何图形.当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.根据定义,通常用圆规来画圆.
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圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状。
古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆.
以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
圆周率，也就是圆周与直径的比值，是一个非常奇特的数。
圆的面积公式 S=πr²
《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。
在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。
现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后两千万位了。
2.有关圆的小知识
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和园上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài ）表示。π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653。
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
公式：C=πd或C=2πr
S=πr2（πr的平方）
3.圆形的小知识
1.腼腆的他鼓起勇气问心爱的女孩：“你喜欢什么样的男孩？”
女孩说：“投缘的。”再问还是一样。男孩伤心的说：“头扁一点不行吗？”
2.
牛人人去微软找工作，面试官照例提出了那个非常经典的，地球人都知道的问题：下水道的井盖为什么是圆的？以下就是牛人和招聘官的对话，据内部消息透露，微软自从遇见了牛人之后，就把这道著名的题封存了，从此，此题就仅在传说出现了~~
面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力。不要想得太多，运用日常生活中的常识，描述一下你的想法。这个问题是，下水道的井盖为什么是圆的？
牛人：它们并不都是圆的，有些是方的，的确有些圆井盖，但我也看过方的，长方的。
面试官：不过我们只考虑圆形的井盖，他们为什么是圆的？
牛人：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的。
面试官：我的意思是，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？
牛人：是有特殊意义，当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的。用一个圆形的盖子盖一个圆形的洞，这是最简单的办法。
面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？
牛人：在回答这个问题之前，我们先看看盖子下面是什么。盖子下面的洞是圆的，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出孔要留出足够一个人通过的空间，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。
面试官：你认为存在安全方面的考虑吗？我的意思是，方形的井盖会不会掉进去，因此造成人身伤害？
牛人：不大可能。有时在一些方形洞口上也会看到方形的盖子。这种盖子比入口大，周围有横挡，通常这种盖子是金属质地，非常重。我们可以想象一下，两英尺宽的方形洞口，1到1.5英寸宽的横挡。为了让井盖掉进去，需要抬起一端，然后旋转30度，这样它就不受横挡的妨碍了，然后再将井盖与地平线成45度角，这时转移的重心才足以让井盖掉下去。是的，方形的井盖的确存在掉下去的可能，但可能性很小，只要对负责开井盖的人稍加培训，他就不会犯这样的错误。从工程学来看，井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状。
面试官：（面有难色）你先坐坐，我有事，先出去一下。（离开了房间）
到了门外， 面试官大叫：“苍天啊！~~~（回音）”，大吐三口鲜血倒地晕死过去·······
从那以后，微软就再没用过此道名题来招聘员工了
4.求有关圆的资料,学校要做小报
圆的初步认识
一、有关圆的定义（28个）
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法（7个）
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
三、有关圆的基本性质与定理（27个）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）:
外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r四、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
5.关于圆的知识
圆的有关性质
一，〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质
〖大纲要求〗
1. 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；
2. 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个
圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；
3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半
径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；
4. 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的
圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
5. 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关
问题；
6. 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”
③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。
〖考查重点与常见题型〗
1. 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学
生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ）
(A)相等的圆心角所对的弧相等 （B）平分弦的直径垂直于弦
(C)长度相等的两条弧是等弧 （D）弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2. 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重
点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。
二，〖知识点〗
相交弦定理、切割线定理及其推论
〖大纲要求〗
1. 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；
2. 了解圆幂定理的内在联系；
3. 熟练地应用定理解决有关问题；
4. 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似
三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；
(2)见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。
〖考查重点与常见题型〗
证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定
理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。
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