锐角三角函数 锐角三角函数公式
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-24
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边； 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边； 正割（sec)等于斜边比邻边； 余割 (csc)等于斜边比对边。
编辑本段2、互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
编辑本段3、同角三角函数间的关系
·平方关系： sin^2(A)+cos^2(A)=1 ·积的关系： sinA=tanA·cosA cosA=cotA·sinA cotA=cosA·cscA tanA·cotA=1 ·倒数关系： 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边
编辑本段4、三角函数值
（1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA 1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA 0 √3/3 1 √3 None ← tanA None √3 1 √3/3 0 ← cotA
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα=,cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
4、三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1,1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0,cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
在非钝角三角形ABC中，求证:
cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.
(1)
下面给一个高中同学能够接受的证法.
证明:sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2
=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2sin(C/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2
=2{[cos(C/2)-sin(C/2)]cos((A-B)/2)+[sin(C/2)-cos(C/2)]cos(C/2)}
=2[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]
(2)
因为在非钝角三角形中,有
-π/4<(A-B)/2<C/2≤π/4,
所以cos(C/2)≥sin(C/2),cos((A-B)/2)-cos(C/2)>0,
于是[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]≥0,
(3)
因此,由(2),(3)得
sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)≥0,
即cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.
a的平方+ab/a的平方+2ab+b的平方-(a的平方-ab+b的平方)除以a3次方+b的3次方/b
答案是四分之五加根号6减二分之一倍根号2加一又四分之三倍根号3
y=（cosA）x²-(4sinA)x+6
由二次函数性质可得
cosA>0且
△=(4sinA)²-24×cosA<0
△=16-16(cosA)²-24cosA
∴2(cosA)²+3cosA-2>0
cosA>1/2
or
cosA<-2(舍去)
∵A是三角形的一个内角
A∈（0，2π）
∴cosA≤1
∴cosA∈(1/2,1]
什么是锐角三角函数~
#屠春鬼# 什么是锐角三角函数?
(17320742721)： “锐角三角函数”属于三角学,是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容.从《数学课程标准》看,中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段.在义务教育第三学段,主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,本套教科书安排了一章的内容,就是本章“锐角三角函数”.在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础,掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.
#屠春鬼# 锐角三角函数公式 -
(17320742721)： 详解如下,希望你能满意!谢谢 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2...
#屠春鬼# 数学 锐角三角函数
(17320742721)： 锐角三角函数是指在一个直角三角形中“锐角”和“边”的比值关系:如图,直角三角形ABC,角A对边a(边BC),角B对边b(边AC),角C边c(边AB). 那么有三种(以前有四种,有“余切b/a”)关系:(1)正弦sinA=a/c (2)余弦cosA=b/c (3)正切tanAa/b
#屠春鬼# 什么是锐角三角函数 -
(17320742721)： 锐角bai角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割du(csc)都叫做角A的锐角三角函数.正弦(sin)等于对边zhi比斜边;余弦(daocos)等于邻边比斜边正切(tan)等于对边比邻边余切(cot)等于邻边比对边正割(sec)等于斜边比邻边余割(csc)等于斜边比对边
#屠春鬼# 锐角三角函数概念 -
(17320742721)： 角度的定义域是锐角的三角函数,常见的三角函数有 正弦 sin 余弦 cos 正切 tan(或tg) 余切 cot(或ctg) 正割 sec 余割 csc
#屠春鬼# 请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点 -
(17320742721)： 锐角三角函数知识点 1、如图,在△ABC中,∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记为sinA,即 ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即 ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记为tanA,即 ④锐角A的邻...
#屠春鬼# 锐角三角形的函数怎么求 -
(17320742721)： 1、锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦等于对边比斜边, 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边; 余切等于邻边比对边...
#屠春鬼# 锐角三角函数公式 -
(17320742721)： 详解如下,希望你能满意!谢谢 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2...
#屠春鬼# 锐角三角函数咋学? -
(17320742721)： 1、锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦(sin)等于对边比斜边; 余弦(cos)等于邻边比斜边; 正切(tan)等于对边比邻边; ...
#屠春鬼# 锐角三角函数的定义
(17320742721)： sin90°=1 cos90°=0 tan90°=sin90°/cos90°=1/0,分母不能为0,所以tan90°不存在.
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边； 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边； 正割（sec)等于斜边比邻边； 余割 (csc)等于斜边比对边。
编辑本段2、互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
编辑本段3、同角三角函数间的关系
·平方关系： sin^2(A)+cos^2(A)=1 ·积的关系： sinA=tanA·cosA cosA=cotA·sinA cotA=cosA·cscA tanA·cotA=1 ·倒数关系： 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边
编辑本段4、三角函数值
（1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA 1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA 0 √3/3 1 √3 None ← tanA None √3 1 √3/3 0 ← cotA
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
平方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα=,cotα=.
（这三个关系的证明均可由定义得出）
4、三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1,1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0,cotα>0.
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
在非钝角三角形ABC中，求证:
cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.
(1)
下面给一个高中同学能够接受的证法.
证明:sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2
=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2sin(C/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2
=2{[cos(C/2)-sin(C/2)]cos((A-B)/2)+[sin(C/2)-cos(C/2)]cos(C/2)}
=2[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]
(2)
因为在非钝角三角形中,有
-π/4<(A-B)/2<C/2≤π/4,
所以cos(C/2)≥sin(C/2),cos((A-B)/2)-cos(C/2)>0,
于是[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]≥0,
(3)
因此,由(2),(3)得
sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)≥0,
即cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.
a的平方+ab/a的平方+2ab+b的平方-(a的平方-ab+b的平方)除以a3次方+b的3次方/b
答案是四分之五加根号6减二分之一倍根号2加一又四分之三倍根号3
y=（cosA）x²-(4sinA)x+6
由二次函数性质可得
cosA>0且
△=(4sinA)²-24×cosA<0
△=16-16(cosA)²-24cosA
∴2(cosA)²+3cosA-2>0
cosA>1/2
or
cosA<-2(舍去)
∵A是三角形的一个内角
A∈（0，2π）
∴cosA≤1
∴cosA∈(1/2,1]
什么是锐角三角函数~
我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量，以比值为函数值的函数叫做锐角三角函数。
#屠春鬼# 什么是锐角三角函数?
(17320742721)： “锐角三角函数”属于三角学,是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容.从《数学课程标准》看,中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段.在义务教育第三学段,主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容,本套教科书安排了一章的内容,就是本章“锐角三角函数”.在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础,掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.
#屠春鬼# 锐角三角函数公式 -
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#屠春鬼# 数学 锐角三角函数
(17320742721)： 锐角三角函数是指在一个直角三角形中“锐角”和“边”的比值关系:如图,直角三角形ABC,角A对边a(边BC),角B对边b(边AC),角C边c(边AB). 那么有三种(以前有四种,有“余切b/a”)关系:(1)正弦sinA=a/c (2)余弦cosA=b/c (3)正切tanAa/b
#屠春鬼# 什么是锐角三角函数 -
(17320742721)： 锐角bai角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割du(csc)都叫做角A的锐角三角函数.正弦(sin)等于对边zhi比斜边;余弦(daocos)等于邻边比斜边正切(tan)等于对边比邻边余切(cot)等于邻边比对边正割(sec)等于斜边比邻边余割(csc)等于斜边比对边
#屠春鬼# 锐角三角函数概念 -
(17320742721)： 角度的定义域是锐角的三角函数,常见的三角函数有 正弦 sin 余弦 cos 正切 tan(或tg) 余切 cot(或ctg) 正割 sec 余割 csc
#屠春鬼# 请高人帮忙整理一下初中范围内的锐角三角函数的所有知识点 -
(17320742721)： 锐角三角函数知识点 1、如图,在△ABC中,∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记为sinA,即 ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记为cosA,即 ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记为tanA,即 ④锐角A的邻...
#屠春鬼# 锐角三角形的函数怎么求 -
(17320742721)： 1、锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦等于对边比斜边, 余弦等于邻边比斜边 正切等于对边比邻边; 余切等于邻边比对边...
#屠春鬼# 锐角三角函数公式 -
(17320742721)： 详解如下,希望你能满意!谢谢 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA•CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2...
#屠春鬼# 锐角三角函数咋学? -
(17320742721)： 1、锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数. 正弦(sin)等于对边比斜边; 余弦(cos)等于邻边比斜边; 正切(tan)等于对边比邻边; ...
#屠春鬼# 锐角三角函数的定义
(17320742721)： sin90°=1 cos90°=0 tan90°=sin90°/cos90°=1/0,分母不能为0,所以tan90°不存在.
