三角函数求最值方法
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
如果f(x)在[α,β]上是增函数,则f(x)在[α,β]上有最大值f(β),最小值f(α);如果f(x)在[α,β]上是减函数,则f(x)在[α,β]上有最大值f(α),最小值f(β).[例2]在0≤x≤条件下,求y=cos2x-sinxcosx-3sin2x的最大值和最小值.解:利用二倍角余弦公式的变形公式,有 y=...
求三角函数的最值通常有以下类型：类型一：一次齐次式型。辅助角公式，化成一个角求最值。类型二：二次齐次式型。降幂引辅助角，需要用到降幂公式和辅助角公式，二次一次化，求最值。类型三：二次非齐次式。转化成二次函数形式，配方求最值，需要注意范围。类型四：分式型。反求法，利用三角函数的...
三角函数求最值的方法有很多，以下是一些常见的方法：1.转化一次函数。在三角函数中，正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性，利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法。2.转化y=Asin(ωx+ψ)+b（辅助角法）。观察三角函数名和角，先化简，使三角函数的...
三角函数最大值的求法如下：1、化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π\/3)最大值是2,最小值是－2 2、利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1,1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当...
转化为以sinx或cosx或tanx为元的二次函数型：利用二次函数求最值的方法求最值，一定要注意定义域，化为sinx,或cosx形式，定义域就是[-1，1]，化为tanx形式，定义域为R.其它形式，根据情况确定定义域。3.如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的性质,利用有界性 即:...
sin（a）×cos（a）=1\/2sin2a 根据：sinα·cosβ=(1\/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]可得：sina·cosa=(1\/2)[sin(a+a)+sin(a-a)]=1\/2sin2a 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +...
三角函数最值求法归纳：一、一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。如：二、一角二次一函数形式 如果函数化不成同一个角的三角函数，那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元，以...
解：三角函数最大值和最小值求法 如果是y=asinx 最大值=|a| 最小值=-|a| 如果是y=acosx 最大值=|a| 最小值=-|a|
首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b\/(sinB)=c\/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）\/c，就能求得所需的值。
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值方法一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：1.观察法。简单的，如sinx-1,2cosx+1等，可由它们的性质，直接求出。2.配方法。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配方法。3.化简法。最常见的考试题，就是较...
18948332081： 怎么求三角函数的最大值和最小值 -
余匡芬 ______ (妈的!楼上别误人子弟!不懂别乱来!) 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值、最小值:Y=1-1/3*sinx解:sinx=-1时y取最大值4/3,这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数},sinx=1时y取最小值2/3,这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}.2.单调区间:y=-1/2sinx解:y=u/2是减函数,u=sinx是增函数时,y=-1/2*sinx是减函数,∴它的减区间是sinx的增区间,即[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],k为整数;同理,它的增区间是sinx的减区间,即[(2k+1/2)π,(2k+3/2)π].
18948332081： 三角函数如何求最值,如何确定周期. - 作业帮
余匡芬 ______[答案] sin(wx+b)最小周期就是2π/w,tan是π/w 求最值的话先合一成Asin(wx+b),最大值是A,对应的X是令wx+b=2Kπ+(π/2),求出;最小值-A 对应的X是wx+b=2Kπ+(3π/2) 方法就是这样,求辛苦分
18948332081： 三角函数的最值怎么求 -
余匡芬 ______ 通常情况下有两类,一类是关于某一三角函数的一元二次函数形式,解题时数形结合即可 另一类是可化成正弦型函数结合正弦函数图象即可
18948332081： 三角函数求最值的方法 -
余匡芬 ______ 看情况.如果里面的角度表达式子一样的话,可以归类 先化简为F(x)=Asin(ax+b)+c的形式(其中sin可以是cos的形式 则最大植为A+c(若对x无要求)(引用楼上的) 如果遇到变态的题目,直接求导,导数等于0的点以及边界点就是最值了,当然你要验证以下
18948332081： 求三角函数最值的几种常见类型 -
余匡芬 ______ 1. 形如y=asina+b (或y=acosa+b )型函数,借助于正余弦函数的有界性求解 例1,求函数y=3sinx+2 当θ-π2 ≤x≤π2时的最值 解: θ-π2 ≤x≤π2 ∴ sinx∈[-1,1]∴y∈[-1,2] 即函数的最大值为2,最小值为-1 2. 形如y=asinx+bcosx型问题,通常采用引...
18948332081： 求三角函数求最值的方法及步骤!?求三角函数求最值的方法及步骤!!
余匡芬 ______ 一、函数法 的热点.对这类问题只要我们找到恰当的方法,就可以快速地求解. 一、函数法 对于形如 y=af 2 (x)+bf (x)+c ( 其中 f (x)=sinx cosx 或 tanx 等 ) 型的函数,...
18948332081： 用解析法求三角函数的最值问题“用解析法求三角函数的最值常见的函数形式:y=(asinx+c)/(bcosx+d)或y=(acosx+c)/(bsinx+d)可转化为椭圆上的动点与定点连... - 作业帮
余匡芬 ______[答案] 最主要的一点就是椭圆的参数方程,这个题难点不在于三角函数,在于椭圆的参数方程你会不会,因为椭圆上的点可以用A(asinx,bcosx)来表示,那么B(-c,-d)和A之间的连线斜率就可以用这个y来表示了用图形就可以快速知道斜率最值问题
18948332081： 求三角函数的最值.要过程. -
余匡芬 ______ 利用积化和差公式sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)][sin(θ-α)cosθ]/cos²α=1/2[sin(θ-α+θ)+sin(θ-α-θ)] /cos²α=1/2[sin(2θ-α)+sin(-α)] /cos²α所以sin(2θ-α)=1时,该式有最大值.此时2θ-α=π/2,θ=π/4+α/2.
18948332081： 关于三角函数最值的问题三角函数最值的定义是什么? - 作业帮
余匡芬 ______[答案] 三角函数求最值是经常用的求最值的方法,一般都转化为它的一般形式为:y=Asin(Wx+fai)要用它来求解最值就要注意的是x、Wx+fai的范围然后再看A的值,最后来确定y的最值.例如,求y=sinx*sinx+2sinxcosx+3cosx*cosx的最...
18948332081： 三角函数的最大值怎么求?
余匡芬 ______ 不论是sinx还是sin(2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式 你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t) 也就是使sinx和sint有相同的形式 t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值 此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3 求sint的单调区间得出关于t的区间 然后再根据t=2x-π/6...
