四棱锥内切球半径计算方法
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
半径为点O到平面BCD的距离OG的长度，转化到右图平面图形的计算：设棱长AB为a，则NB=a\/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a\/2MN=根号2\/2，OM=根号2\/4，由△MOG∽MBN得OG\/BN=MO\/MB ∴OG=根号6\/12a 内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即 半径的求法：一般在三棱锥中常用等...
由你题中叙述，可知，四棱锥的四个面都是直角三角形，底边边长为1其中一条棱（楞长为2的）垂直底面这样我们可得出四棱锥的各个侧面：边长分别为：（）（短直角边，长直边，斜边）1，2，√51，2，√51，√5，√61，√5，√6底面为边长为1的正方形则其内切球半径可这样求：从球心向四棱锥的...
四面体内切球半径公式：r=3V\/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点...
底面三角形高√3\/2,外心至底面一顶点距离为√3\/2*2\/3=√3\/3,第四顶点至底面距离为√6\/3,√6\/3*(1\/3)=√6\/9,是内切球的半径.
设内切球球 O 则 O 三棱锥四面任距离 R ，由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。V = V1 + V2 + V3 + V4，V = R*S1\/3 + R*S2\/3 + R*S3\/3 + R*S4\/3，V = R*S\/3 R=3V\/S ...
先求出正六棱锥侧面高的长度和定点到底面中心的高度，内切球一定与正六棱锥的侧面都相切，且球心在正六棱锥的高上（定点到底面中心距离），与侧面的切点在侧面的高上，与底面的切点是底面中心。在过正六棱锥的高和一个侧面的高的直角三角形中，利用相似三角形就可求球半径的高度。
不妨一个个正四棱锥边长为a，内切球半径r=根号6\/12 a 外切球半径R=根号6\/4 a
正三棱锥P-ABC，棱长a 设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F 易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC 任选PO上一点O'，易证明O'到PD、PE、PF的距离相等 当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r OF=OE=OD=(1\/3)AE=(1...
解：正三棱锥P-ABC，棱长a 设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F 易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC 任选PO上一点O'，易证明O'到PD、PE、PF的距离相等 当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r OF=OE=OD=(1\/3)AE...
如图左,内切圆 圆心为 异面 两棱中点连线MN的中点O,半径为点O到平面BCD的距离OG的长度,转化到右图 平面图形 的计算：设 棱长 AB为a,则NB=a\/2,由 勾股定理 得AM=BM= 根号 3*a\/2 MN=根号2\/2,OM=根号2\/4,由△MOG∽MBN 得OG\/BN=MO\/MB ∴OG=根号6\/12a ...
19620888818： 四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的内切球半径为 - ----- -
直岚瑾 ______ 由题意,四棱锥底面是一个边长是4的正方形,高为2,则斜高为 2 . 设该几何体的内切球半径为r,则 1 3 (16+4* 1 2 *4* 2 )*r= 1 3 *16*2 ∴r=2 2 ?2. 故答案为:2 2 ?2.
19620888818： 球内接正四棱锥各棱长为根号2,则该球半径为1 怎么算出来的,希望数学高手帮帮忙,谢谢 -
直岚瑾 ______ 解:四棱锥设为P-ABCD 底面正方形中心为O 边长为√2 所以对角线长为2 O到A,B,C,D的距离都是1 棱锥的高OP=√(PA²-OA²)=1 所以O到P,A,B, C ,D的距离都是1 O就是球心,球半径为1 设半径为R
19620888818： 内切球半径的求法只有等体积法吗?还有别的方法吗?(公式法除外) -
直岚瑾 ______ 半径就是四面体中心O到面心的距离.正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE.AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a直角三角形DEF中,EF,DE已知.算出四面体的高DF=(√6/3)a直角三角形OGD中,DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r然后用平方和公式求出 r=√6/12
19620888818： 正棱锥的内外切球的半径公式是啥 -
直岚瑾 ______ 不妨一个个正四棱锥边长为a,内切球半径r=根号6/12 a外切球半径R=根号6/4 a
19620888818： 已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. -
直岚瑾 ______ 外接圆半径是:根号6/3 内切圆半径是:(根号42-根号6)/12
19620888818： 求内切球的最大半径设四棱锥P - ABCD中底面ABCD是边长为a的
直岚瑾 ______ 设四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a,PA=PC=根号2a,则此四棱锥的内切球的最大半径长为多少 不存在什么“最大”半径!因为根据已有条件,...
19620888818： 已知某四棱锥的表面积为12平方厘米,其内切球的半径为2厘米,求四棱锥的体积 -
直岚瑾 ______ 把四棱锥分割成为以其内接球球心为顶点,5个面为底面的棱锥,因为内切球的半径分别与分割成的小棱锥的底面垂直,所以该四棱锥的体积=12*2÷3=8立方厘米.
19620888818： 如果一个四棱锥所有棱长全都相等,且都等于a,则它的内切球半径r是多少? -
直岚瑾 ______ 外接圆和内切圆同心外外接圆半径=a√6/4.内切圆半径=a√6/12..
19620888818： 已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积 -
直岚瑾 ______ 即外接圆半径为√6/4 即内切球半径为√6*(√7-1)/12 如图 AB=1; OB=√2 易知 BE=√2/2 EG=1/2 正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N 且符合以下条件: 外接球:OM=MB(到顶点距离相等) ...
