如何求三棱锥的内切球半径公式

如下：

1、△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：　1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S，r＝2S/(a＋b＋c)，这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。

四面体内切球半径公式：r=3V/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。

2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

解决高中内切球问题的一般方法

抓住“接”和“切”的关键特征。

1、 外接球：外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2、内切球：内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

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#汪清肾# 正三棱锥内切球半径是多少? -
(15169974151)： 设内切球球O则O三棱锥四面任距离R, 由O顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均R底面面积总S体积V. V = V1 + V2 + V3 + V4, V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3, V = R*S/3 R=3V/S 基本几何体的分类 体是由面围成的.面有平面,有曲面.例如长方体是由六个平面围成的;球是由一个曲面围成的;圆柱是由一个曲面和两个平面围成的.按构成体的主要元素——面的特点,可以把体分成两类: 第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,也称曲面立体,如:圆柱体、球体. 第二类是纯由平面围成的平面几何体,即由若干个平面多边形围成的多面体,如棱柱体、正方体.

#汪清肾# 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 - 作业帮
(15169974151)：[答案] 1、正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球...

#汪清肾# 初中数学:正三棱锥内切球半径是多少? -
(15169974151)： 底面三角形高√3/2,外心至底面一顶点距离为√3/2*2/3=√3/3,第四顶点至底面距离为√6/3,√6/3*(1/3)=√6/9,是内切球的半径为√6/9 .

#汪清肾# 一个球体里面放一个由四个等边三角形组成的三棱锥,怎么求圆球的半径 - 作业帮
(15169974151)：[答案] 已知三棱柱P-ABC的底面ABC为边长=a的正三角形,左右侧棱长均为b 1)外接球的情形 连接PO,并延长PO交面ABC于点... (a/2)^2=b^2-(a^2/4) 所以:PD=√[b^2-(a^2/4)] 设内切球半径为r,那么:由Rt△POE∽Rt△PDO'得到: PO/PD=OE/DO' {√[...

#汪清肾# 高中数学问题怎样求一个正n棱锥内切球的半径,已知底面多边形的边长和高,重点是正三棱锥和正四棱锥的求法. - 作业帮
(15169974151)：[答案] 求一个正n棱锥内切球的半径,可以用体积相等来求,整个体积=内心与各顶点连接后分割成的棱锥的体积和.V正三棱锥=1/3*S底面积*高=3*1/3*S底面积*内切球的半径.V正四棱锥=1/3*S底面积*高=1/3*S底面积*内切球的半径+3*1/3*S侧面积*内切...

#汪清肾# 正三棱锥 所有棱长都为2 求外接球及内切球的半径之比 -
(15169974151)： 3:1; 外接球半径:4分之根号6 乘以 棱长; 内切球半径:12分之根号6 乘以 棱长; 希望能帮到你.

#汪清肾# PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求三棱锥P - ABC的内切球的半径. - 作业帮
(15169974151)：[答案] 由题意,设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r,球心为O,则由等体积 VB-PAC=VO-PAB+VO-PAC+VO-ABC 可得 1 3* 1 2*1*1*1=3* 1 3* 1 2*1*1*r+ 1 3* 3 4*2*r ∴r= 3−3 6.

#汪清肾# 看我求正三棱锥的内切球半径的思路,求解释!!急急急 -
(15169974151)： oe=1/2oc 令cd=2份,则ce为1份,所以eb=根号3份,所以三角形bcd的面积为根号3 所以三角形oec的面积为根号3/6 所以oe=根号3/6*2/1=根号3/3个单位长度 即根号3/6倍的边长!!!评为最佳答案吧!!!

#汪清肾# 正三棱锥P - - ABC的三条侧棱两辆垂直,则该正三棱锥的内切球半径怎么求?详解! -
(15169974151)： 至少应有一个尺寸,设侧棱为1,则底棱为√2,VP-ABC=(1*1/2)*1/3=1/6,三个侧面积都是1/2,底面积是(√3)*(√2)^2/4=√3/2,设正三棱锥P-ABC内切球心O,球半径为r,分别连结OP、OA、OB、OC,将三棱锥分成4个小棱锥,与侧面构成的棱锥体积相等,总体积:V=3*(1/2)*r/3+(√3/2)*r/3=(3+√3)r/6,(3+√3)r/6=1/6,r=(3-√3)/6.

#汪清肾# 求棱长都是1的三棱锥的内切球的半径? -
(15169974151)： 设正四面体S-ABC,先求出高SH,底边三角形的高为√3/2,AH=(2/3)*√3/2=√3/3,根据勾股定理,SH=√(1-1/3)=√6/3,设内切球心O,把大棱锥分成4个小棱锥,底面积=√3/4,设内切球半径=R,R(√3/4)*4/3=√6/3*√3/4/3,R=√6/12.