如何求正三棱锥的内切球半径？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
过程如下：
设正四面体的棱长为1，则它的高为√6/3
而棱切球的球心必在正四面体的高上
设球心到顶点的距离为x，到底面的距离为y，则有x+y=√6/3
球心到棱的距离为半径R（且切点必在棱的中点上）
在顶点和侧棱的中点、球心之间构成一个直角三角形，则有R^2+1/4=x^2
在底面中心、球心和底面棱的中点之间也构成一个直角三角形，则有R^2=y^2+(√3/6)^2
有上述三个方程可解得：R=√2/4
在把四面体的棱长扩为a，则棱切球的半径为√2a/4
x^2表示x的平方，其他类似
√2/4是四分之根号二
扩展资料：
正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。
因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。
又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
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#巫轰选# 正三棱锥P - - ABC的三条侧棱两辆垂直,则该正三棱锥的内切球半径怎么求?详解! -
(13422338959)： 至少应有一个尺寸,设侧棱为1,则底棱为√2,VP-ABC=(1*1/2)*1/3=1/6,三个侧面积都是1/2,底面积是(√3)*(√2)^2/4=√3/2,设正三棱锥P-ABC内切球心O,球半径为r,分别连结OP、OA、OB、OC,将三棱锥分成4个小棱锥,与侧面构成的棱锥体积相等,总体积:V=3*(1/2)*r/3+(√3/2)*r/3=(3+√3)r/6,(3+√3)r/6=1/6,r=(3-√3)/6.
#巫轰选# 正三棱锥的内切球公式
(13422338959)： 正三棱锥的内切球公式是R=3V/S,正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球.如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切,且此球在多面体的内部,则称这个球为此多面体的内切球.与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球,此圆柱称为球的外切圆柱.与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球,称为圆台的内切球,此圆台称为球的外切圆台.
#巫轰选# 正三棱锥的内切球与外接球怎么求如果它的三条棱两两垂直,两个球的半径之比怎么求 - 作业帮
(13422338959)：[答案] 内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积. 外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上. 由题设,易知,三条侧棱和侧棱上...
#巫轰选# 正三棱锥侧棱两两垂直如何求外接球 -
(13422338959)： 设正三棱锥两两垂直侧棱长为a 1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径 即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a (√3/2+1+1+1)r=a 则r=2a(6-√3)/33 当a=1时,r=2(6-√3)/33 2 正三棱锥侧棱两两垂直,可先以三条侧棱为棱,作出一个正方体,对角线交点即为外接球心,对角线长的一半即为外接球半径R 所以外接球半径R=L/2=√(a²+a²+a²)/2=√3/2a 当a=1时,R=√3/2
#巫轰选# 底面边长为2,高为1的正三棱锥的内切球半径为? - 作业帮
(13422338959)：[答案] 思路有了,自己可以做.
#巫轰选# 正三棱锥内切球半径是多少? -
(13422338959)： 设内切球球O则O三棱锥四面任距离R, 由O顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均R底面面积总S体积V. V = V1 + V2 + V3 + V4, V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3, V = R*S/3 R=3V/S 基本几何体的分类 体是由面围成的.面有平面,有曲面.例如长方体是由六个平面围成的;球是由一个曲面围成的;圆柱是由一个曲面和两个平面围成的.按构成体的主要元素——面的特点,可以把体分成两类: 第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,也称曲面立体,如:圆柱体、球体. 第二类是纯由平面围成的平面几何体,即由若干个平面多边形围成的多面体,如棱柱体、正方体.
#巫轰选# 求正三棱锥内切圆半径!急 -
(13422338959)： 底面三角形高√3/2,外心至底面一顶点距离为√3/2*2/3=√3/3,第四顶点至底面距离为√6/3,√6/3*(1/3)=√6/9,是内切球的半径.
#巫轰选# 设三棱锥的体积为V,表面积为S,类比上述方法,可求得三棱锥内切球的半径R为画出图,求详解
(13422338959)： 在平面内,三角形的面积为s,周长为c,则它的内切圆的半径r=2s/c 三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=3s/v
#巫轰选# 正三棱锥的棱长为2,那么此三棱锥内切球的半径是多少? -
(13422338959)： 把正三棱锥内切球球心与4个顶点连接,则正三棱锥分成3个相等的新三棱锥,且底面积为原正三棱锥一个面的面积,高为内切球的半径. 再利用正三棱锥体积V1,新三棱锥V2 V1=3*V2 那么需要解决的就是V1、V2的计算,这个太简单了吧~~自己画图解决
#巫轰选# 求正三棱锥的内切球的体积 -
(13422338959)： 主要是求球的半径 依题意球心 与 三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥( 画出图形会很明显) 小的三棱锥的高 就是内切球的半径啦! 所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和 S*H/3=4S*R/3 R=H/4 又因为正三棱锥的高的平方是H^2= 3/4-1/12=8/12=2/3 所以R=(根号6)/12 所以内切球的体积是 4/3π *[(根号6)/12]^3
