标量场梯度的物理意义
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
若散度为负)。旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值。环流是和旋度联系的。梯度是场的空间变化率。更具体的你可以看看电动力学的书，比如我记得feynman讲义第二卷就讲得很清楚 ...
2、将这个值赋予这个点 对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解 旋度为零...
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。 标量场中某一点.上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者...
有。梯度是向量运算的一种，在物理学和工程学等领域矢量场的梯度被广泛应用，是有意义的。梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，...
具体来说，电势梯度就像一把无形的罗盘，它告诉我们电势在空间中的变化方向和大小。你可以通过教材中的详细示例来直观地领悟这一概念，那里有生动的图像和深入的解析。然而，梯度并非万能的工具，它专属于标量场，即仅能作用在那些只有数值没有方向的物理量上，其结果是一个矢量场，如同地图上的等高线，...
散度的计算方法，类似环流，是通过曲面的通量密度来揭示矢量场在点上的发散，如：曲面 的通量密度定义为，当曲面收缩到点 ，我们就能得到散度的精确数值。矢量分析的每一个概念，无论是梯度的指向、环流的旋转还是散度的发散，都是我们理解物理现象背后数学结构的重要工具。通过深入探究这些基本概念，我们...
梯度记做GRAD比较好理解，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。散度记做DIV是向量场的发散度，算子▽点乘向量函数。向量场通过封闭曲面外侧的流量，等于该曲面所围区域的散度总和。由散度为0可以推出向量场无源。旋度记做ROT,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量...
6. 旋度与散度的互补旋度的散度恒为零，这是无源场的标志，再次强调，这里的零是标量零：∇×(∇×v) = 0，这个零向量与零标量的区分至关重要。总结与应用理解了梯度、散度和旋度，就像掌握了一套导航工具，让我们在向量场的探索中游刃有余。它们在物理、工程和数学的许多领域发挥着...
在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量...
15188321569： 用电场来理解梯度的概念 -
雍乔雅 ______ 你好,我来回答你的问题.在电磁学中,电场是一个基本的概念,我们引入电势的概念来描述电场,一方面是因为静电场是个无旋场(通俗的说就是电场线不闭合),经典场论告诉我们如果一个场的旋度为0,那么这个场可以表示为一个标量场...
15188321569： 梯度属于线性变换么 -
雍乔雅 ______ 用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被称为梯度. 中文名 梯度 外文名 gradient 学 科 微积分学 目录 1定义 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、...
15188321569： 请问什么是负梯度向量?有何意义 - 作业帮
雍乔雅 ______[答案] 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一...
15188321569： 力学里面的速度梯度是什么意思?这么用来计算粘滞阻力?
雍乔雅 ______ 梯度 - 摘自互动百科词条 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率. 梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被称为梯度. 梯度 - 相关链接 微积分 速度梯度:速度变量的各个瞬时近似值之斜率场:当速度为直线匀速时,各瞬时斜率表现为一常量时,方可用斜率来表示.
15188321569： 什么是函数的梯度? - 作业帮
雍乔雅 ______[答案] 标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一...
15188321569： 梯度的计算公式是什么? -
雍乔雅 ______ 梯度的计算公式:gradu=aₓ(∂u/∂x)+aᵧ(∂u/∂y)+az(∂u/∂z) 梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(罩尘此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模). 扩展资料: 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅可比矩阵的特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线物野禅的斜率. 参考资料来脊毁源: 百度百科-梯度
15188321569： 请问梯度是标量还是矢量?
雍乔雅 ______ 梯度的定义:在标量场f中的一点处存在一个矢量G,该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向,其模也等于这个最大变化率的数值,则矢量G称为标量场f的梯度.因此,梯度是矢量.
15188321569： 角度,弧度,梯度它们分别指什么?区别?例举如何应用? - 作业帮
雍乔雅 ______[答案] 角度jiǎodù 1.两条相交直线中的任何一条与另一条相叠合时必须转动的量的量度,转动在这两条直线的所在平面上并绕交点... 标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函...
15188321569： 梯度的散度是什么?
雍乔雅 ______ 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
15188321569： 向量场有梯度吗? -
雍乔雅 ______ 理解不深,浅说一下 你所说的向量场其实也是广义的数量场 比如一个三维空间的三维向量场 它也可以直接分离为三个三维空间的数量场 梯度可以求,当然梯度场也是个向量场 物理意义是人类抽象出的一个概念,视具体情况而定 就好像分数、根号、复数都是人类为解决具体问题的发明一样 比如我对(u,v,w)速度的三维矢量场关于(x,y,z)求偏导 将得到一个张量场 如果你学过理论力学或者材料力学或者流体力学,甚至你只是个学数学的 你应该都知道张量这个东西 速度场的张量场又可以分解为应变率张量和旋转张量的和 不同情境下物理解释不一样的 你需要什么,就发明什么,没有什么是没有的,相信学工程的人更懂得什么叫实用.
