旋度，散度，环流量梯度物理意义是什么(工程电磁学中)，怎么证明应用 关于梯度的一个证明题,急

散度指流体运动时单位体积的改变率。若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量。如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源，例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表示在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负)。旋度告诉你的是,一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值。环流是和旋度联系的。梯度是场的空间变化率。更具体的你可以看看电动力学的书，比如我记得feynman讲义第二卷就讲得很清楚

环流量有什么物理意义？表示什么？~

散度就是通量密度，表示出了源的发散强度，在流体，还有电磁都会用到；
rot A=2ω，ω是角速度（且为矢量），A是向量场

充分性显然
现证明必要性
设u=u(x,y,z)为grad u=(a,b,c)为常量
有∂u∂x=a
所以有 u=ax+p(y,z)
有∂u∂y=∂(ax+p(x,y))∂y=∂p(y,z)∂y=b
所以p(y,z)=by+q(z)
有∂u∂z=∂(ax+p(x,y))∂z=∂(ax+by+q(z))∂z=∂q(z)∂z=c
所以q(z)=cz+d

所以u=ax+p(y,z)=ax+by+q(z)=ax+by+cz+d

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#杭冉叛# 梯度 散度 旋度 的几何意义 -
(18310856895)： 梯度是函数变化率最大的方向向量. 散度描述向量沿闭曲面积分,若散度>0,流出大于流入,说明闭曲面内有源泉,<0则闭曲面内有漏洞,=0则出入平衡. 旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度.

#杭冉叛# 谁能给我解释一下旋度具体的物理意义
(18310856895)： 比如江河中的水流,由于河床等原因,造成水的各部分流速上存在差异,这时候就会因流速的差异而形成旋涡,而要度量这种旋涡的形成,就是数学上的“旋度”的概念了. 要想明白具体的问题,加我Q吧:752594172

#杭冉叛# 旋度、散度的物理意义,最好是感性一点的解释 -
(18310856895)： 假如考虑一个描述热的函数,在体积V内.假如我们对这个函数求散度,发现为0,那么可以说,这个体积内没有热源,就是没有发热的源头不在这里.就好像我们在太阳和地球中间某个区域测量散度,虽然这个区域有阳光照射,但源头是太阳,所以我们会得到这个体积的散度为0.关键点在有没有发热源. 旋度分析描述矢量场的.百度百科里面的解释很到位,你可以直接去参考下.

#杭冉叛# 请问下电磁场中的散度和旋度具体指什么,举个例子~ - 作业帮
(18310856895)：[答案] 散度:就是一个封闭曲面 数电力线磁力线进出的次数 因为磁力线是封闭的 进出的次数一样 总和为零 因此B的散度为零 而电力线从正电荷出发到负电荷 非封闭曲线 所以D的散度=曲面内的电荷 旋度:在没有变化电磁场的情况下 看磁力线围住的电流...

#杭冉叛# 为什么一个矢量场就要关注通量和环流? - 作业帮
(18310856895)：[答案] 通量对应的封闭面积分在微分里叫做散度,环流对应的封闭线积分在微分里叫做旋度.讨论一个矢量的性质,总是要讨论它的散度和旋度是什么样子,因为散度和旋度对应的就是有源无源,以及有旋无旋的性质.然后再由边界条件就可以完全确定矢量...

#杭冉叛# 梯度和散度有什么区别和相似之处?另外简要解释一下两者的定义和物理含义. - 作业帮
(18310856895)：[答案] 梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区...

#杭冉叛# 解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些, - 作业帮
(18310856895)：[答案] 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温 散度指流体运动时单位体积...

#杭冉叛# 梯度的散度是什么?
(18310856895)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

#杭冉叛# 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有? -
(18310856895)： 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解. 梯度:引力场就是引力势函数的梯度. 散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度. 旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多了,这个从麦克斯韦电磁方程中就可以看出来. 一个矢量场,旋度为0,才有势场,又称为保守场.由矢量场求势场时只有旋度为0,积分才是唯一的. 反之势场的旋度一定为0. 比如静电场就是旋度为0;而有旋电场会产生磁场,磁场就是其旋度(这句话其实是不对的,我省略了相关系数). 旋度场的散度为0,表面旋度场没有源头,比如磁场就没有源头.