球的表面积推导过程详细
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
圆柱表面积公式推导过程：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π 表面积=侧面积+2个底面积 侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh 底面积=π×半径×半径=2π 圆柱的特征 圆柱体是由两个底面和一个侧面围成的。把圆柱体从侧面沿高剪开后，...
把一个半径为R的球的，上半球横向切成n份。每份等高，并且把每份看成一个类似圆台。其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，乘以2就是整个球的表面积。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R\/nr(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR\/n)^]*2πR\/n=2πR^*根号[1\/n^-(k\/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式...
球的表面积公式是通过对球体进行拆分和推导得到的。下面是球体表面积公式的推导过程：1. 首先，我们将球体分成无数个细小的区域，每个区域被近似看作一个小扇形。假设球的半径为r。2. 对每个小扇形，我们可以通过计算其曲面积来近似求解球的表面积。小扇形的曲面积可以表示为dA = r * rdθ，其中d...
圆的表面积计算公式：S=πr²或S=πx（d\/2)²。圆面积=圆周率×半径×半径，半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2，半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2 圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径），圆环面积=外大圆面积－内小圆面积。圆的周长=直径×圆周率，半圆...
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R\/nr(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR\/n)^]*2πR\/n=2πR^*根号[1\/n^-(k\/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式...
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等。都为r，则圆柱的高是2r，或者是d。再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘，就得出圆球的体积和表面积了，最后在进行整理。如将一个球先切成半圆，再沿中心线旋转切出无数个四分之一扇形，那么扇形的曲线的弧长和就是球的表面积。
假设球的半径为r，那么，圆面的半径也为r，半径都是相等的。接下来，我们来推导球的表面积公式S=4πr2。首先，我们可以将球投影到xyz坐标系上，根据圆面的面积公式，它的面积为πr2。把球投影到xyz坐标系上，由于球是三维的，它的表面上有6个圆面，所以，球的表面积就是6个圆面的面积之和，...
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^...
用“魏氏狂飙数学”推导球体的表面积公式就更简单了，先导出圆锥体公式，其过程跟球体公式推导基本相同，具体步骤如下：（1）根据三角形相似比的原理，先求出圆锥体分割后每个圆柱饼的半径得：r1=R\/n,r2=2R\/n,r3=3R\/n---.(2)然后再求出每个圆柱饼的体积之和得：V1+V2+V3---=π(R\/n)^...
19590869901： (紧急求助)查一下球面积公式的推导, - 作业帮
柴须邱 ______[答案] 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2. 这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2
19590869901： 球体表面积公式的推导 -
柴须邱 ______ 用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积 4πR^
19590869901： 球表面积公式推理过程S=4πR2 - 作业帮
柴须邱 ______[答案] 用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(...
19590869901： 球的表面积公式怎样推导? -
柴须邱 ______ 要用到微积分 解:设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
19590869901： 球的表面积公式6种推导
柴须邱 ______ 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...
19590869901： 球表面积公式推导
柴须邱 ______ 球表面积公式推导:√表示根号运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下...
19590869901： 球的表面积计算公式是什么?推倒过程
柴须邱 ______ 球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论 设球 的半径为 R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si......
19590869901： 球的表面积公式推导过程
柴须邱 ______ 用exp(-x^2)在R上的枳分是√π,所以exp(-|x|^2)在R^(n+1)上的积分是π^((n+1)/2),改用极坐标便可得H^n(S^n)=2π^(n/2)/Γ(n/2)
19590869901： 球的表面积怎么算出的啊!(要想详细的过程) -
柴须邱 ______ 方法是奇妙的: 我们把圆看成一个奇妙的三角形,底边为圆周2πr,高为半径r,其面积为S=2πr^2/2=πr^2 我们把球看成一个奇妙的三棱椎,底面为球面4πr^2,高为半径r,其体积为V=4πr^3/3 如果知道球的体积,可算出球的表面积. 不用微积分,祖恒就算出球的体积了,逆推过来求的表面积就得出了. 另外一种一般方法是: 计算球冠的面积S=2πr*h,再将球冠的高h取球的直径2r,也能算出.
19590869901： 球的表面积公式推导
柴须邱 ______ 球的表面积公式为:S=4πR^2.其中R为球体的半径.π=3.1415926535……把一个球的上半球切成n份,每份等高,并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径.则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h .其中h=R/n r(k)=根号下[R^2-*(kh)^2].则S(1)+S(2)+…+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^2,乘以2就是整个球的表面积,为4πR^2.
