迭代法的收敛定理
来源：志趣文 时间： 2024-05-21
牛顿迭代法收敛有如下定理。设已知f(x)=0有根a,f(x)充分光滑(各阶导数存在且连续).若f'(a)!=0(单重零点),则初值取在a的某个邻域内时,迭代法x[n+1]=x[n]-f(x[n])\/f'(x[n])得到序列x[n]总收敛到a,且收敛速度至少是二阶的.若f'(a)==0(多重零点),则初值取在a的某个邻域...
当|a|>4时。主对角线严格占优时（也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和），Jacobi迭代收敛，因此当|a|>4时，一定是收敛的。定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。如等差数列，an+1=an+d：an=an-1+d=（an-2+d）+d=（an-3+d）+d+d……=a1+（n-1）d这就是迭代法,这里用了一个最简单的例子。
牛顿迭代公式是一种求解非线性方程的常用方法，其收敛性可以通过以下两种方式证明：利用收敛定理证明 牛顿迭代公式的收敛性可以通过收敛定理来证明。其中，最常用的是不动点定理和收敛阶定理。不动点定理：如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续且满足f(x)∈[a,b]，那么方程f(x)=x在[a,b]上至少有...
迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于...
在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值，迭代法又分为精确迭代和近似迭代。比较典型的迭代法如“二分法”和"牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛...
迭代法应用：迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类，局部收敛性定理，假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；半局部收敛性定理，在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法...
2、在测量过程中要检测位置度误差，许多测量软件在计算位置度时直接使用坐标系为基准计算位置度误差，所以要直接使用零件的设计基准或加工基准等等建立零件坐标系。应用 迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①局部收敛性...
在Jacobi迭代中A=D-L-U，Ax=b Dx=（L+U）x+b x=D^{-1}（L+U）x+D^{-1}b 所以B=D^{-1}（L+U）在Gauss-Seidel迭代中同样A=D-L-U，但是Ax=b （D-L）x=Ux+b x=（D-L）^{-1}Ux+（D-L）^{-1}b 所以B=（D-L）^{-1}U 迭代法的收敛性定理可分成下列三类：①...
根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）\/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在...
18698103124： 对方程f(x)=e^x - x - 2=0,用迭代法xk+1=2 - e^xk,k=0,1,2,3……求根是否收敛,试构造收敛的迭代公式 -
中咱满 ______ x(k+1)=2-exp(x(k))的根不收敛,收敛迭代公式 x(k+1)=ln(x(k)+2),k=0,1,2,3...初值设置为0,结果如下:00.6931471810.9907104651.0955109731.1299529891.1410179851.1445469461.1456698251.1460268481.1461403391.1461764121.1461878781.146191523
18698103124： 牛顿迭代法和拟牛顿法哪个收敛好? -
中咱满 ______ 数值分析吧 你就记个牛顿迭代么好啦 这个好记点 先要代几步 看看是不是收敛 代到收敛为止
18698103124： 置换矩阵的判定定理 -
中咱满 ______ 定理 1 当 m≦n时,一个 m*n 的(0,1) 矩阵P为置换矩阵的充要条件是P的每一行恰有一个 1,每一列恰有一个 1. 置换矩阵在数学中的矩阵论里,置换矩阵是一种系数只由0和1组成的方块矩阵.置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1,其余的系数都是0.在线性代数中,每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素(n维空间的基)的置换.当一个矩阵乘上一个置换矩阵时,所得到的是原来矩阵的横行(置换矩阵在左)或纵列(置换矩阵在右)经过置换后得到的矩阵.
18698103124： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗?如题 - 作业帮
中咱满 ______[答案] 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
18698103124： 迭代法到底是怎么回事啊?? -
中咱满 ______ ＂迭代法＂也称＂辗转法＂,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.＂二分法＂和＂牛顿迭代法＂,这两种属于＂近似迭代法＂.在这里也无法和您细说,因为您自己也知道,数学这玩意儿很抽象,建议您先去找点数学资料补补课吧.
18698103124： 证明对任何初始值x0∈R,由迭代公式 xk+1=cosxk, k=0,1,2,… (2.6)...
中咱满 ______ 在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了它的收敛性定理,该算法取得了七阶收敛速度.数值结果表明该算法是十分有效的.【作者单位】:红河学院数...
18698103124： 迭代法 Xk+1=2/3 Xk+1/Xk^2收敛于X*= - --此迭代格式是---阶收敛的 -
中咱满 ______ 3次根号3,2阶收敛得
18698103124： Newton迭代法是一种局部收敛的方法 - 上学吧普法考试
中咱满 ______ 1. 用雅克比迭代法和高斯--赛德尔迭代法求解下列方程组,取迭代初值[0;0;0]. (1) 编程求解,并与用数学软件求解的结果对比. (2) 考察迭代法的收敛性,若均收敛,对比两种方法的收敛速度. 解:源程序: ①雅克比迭代法:建立函数文件...
