不动点迭代法收敛定理
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛建立方程f(x)=x\/1-a=0。利用用牛顿迭代,得xn+1=xn(2-axn),(n=0,1,2)整理,得1-axn+1=(1-axn)2，1-axk=(1-ax0)2k方，xk=a\/1[1-(1-ax0)2k方]，所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。迭代格式是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近...
1、局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。2、半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。3、大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。迭代法在线性和非...
对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n]...
－1U称为G－S迭代法的迭代矩阵，f＝（D－L）－1b。上节例题中G－S迭代法的迭代矩阵S为 地球物理数据处理基础 下面给出判断G－S迭代法收敛的两个定理：★定理三：若方程组系数矩阵A为按行或列对角占优，则其G－S迭代法收敛。★定理四：若方程组系数矩阵A为正定矩阵，则其G－S迭代法收敛。
当|a|>4时。主对角线严格占优时（也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和），Jacobi迭代收敛，因此当|a|>4时，一定是收敛的。定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
通过不断迭代，可以得到微分方程的近似解。4.牛顿迭代法在物理模拟中的应用：牛顿迭代法可以用于模拟物理现象，例如分子动力学模拟、电磁场模拟等。通过不断迭代，可以得到物理系统的近似状态。总之，牛顿迭代收敛定理在许多领域都有广泛的应用，它为我们提供了一种有效的数值计算方法。
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
下面给出判断松弛迭代法收敛性的两个定理：★定理五：松弛迭代格式（5－14）收敛的必要条件为0<ω<2。★定理六：若A为正定矩阵，则当0<ω<2时，松弛迭代格式（5－14）恒收敛。显然正定方程组的G－S迭代法必收敛（因为ω＝1）。在利用松弛迭代法解线性方程组时，通常把0<ω<1的迭代称为亚松弛...
迭代解法的收敛性是指它能够在有限的步骤内收敛到最优解，从而节省时间和资源。这种收敛性可以有效地提高算法的效率，使得算法能够在更短的时间内获得更好的结果。收敛条件可以通过比较迭代步骤之间的差异来判定，如果差异小于一定的阈值，则可以认为收敛已经发生。这种收敛条件可以有效地控制算法的收敛速度，...
第6章方程与方程组的迭代解法§6.2不动点迭代法及其收敛定理一、迭代法原理将非线性方程f(x)=0化为一个同解方程x(x)并且假设(x)为连续函数---(2)任取一个初值0,代入(2)的右端,得xx1(x0)继续x2(x1)---(3)xk1(xk)(k0,1,2,)称(3)式为求解非线性方程(2)的简单迭代法称(x)为...
18897579898： 什么叫做“不动点法求数列的通项”!?
鞠溥婵 ______ 定义:方程的根称为函数的不动点. 利用递推数列的不动点,可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法. 定理1:若是的不动点,满足递推关系,则,即是公比为的等比数列. 证明:因为 是的不动点 由得 所以是公比为的等比数列.
18897579898： 数值分析,压缩映射原理一个推论的证明
鞠溥婵 ______ 这是不动点迭代,迭代格式具有全局的收敛性. 估计您要证明的重点就是最后一个式子吧,即序列的误差估计式. 证明的时候就是把压缩映射原理式子右端|Xk-1|加一个Xk再减去一个Xk.
18897579898： 用Matlab编程,采用不动点迭代法,求f(x)=x3+4x2 - 10在区间[1,2]上的 一个根 -
鞠溥婵 ______ 地球可是真小啊, 看来老师布置作业都一样啊! 前段时间刚做过这道题! 给你个正确的程序! 采用不动点迭代法计算非线性方程x3+4x2-10=0,在区间[1,2]上的一个根. 不动点迭代法程序: function [y,n]=BDD(x,eps) if nargin==1 eps=1.0e-6; ...
18897579898： 在用迭代法求方程的根时,不同的初值对同一迭代格式的收敛性影响非...
鞠溥婵 ______ 泛函分析中的一个定理. 如果E是Housdorff局部凸空间X的一个凸紧子集,那么任一连续算子U: E -> E有一个不动点.
18897579898： 关于 不动点法 -
鞠溥婵 ______ 当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法. 典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注:我感觉一般非用不动点不可的也就这个了,所以记住它的解法就足够了. 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以...
18897579898： 用不动点法求递推数列的原理 -
鞠溥婵 ______ 以后学了高等数学就明白了,不动点大多用于极限过程.如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的. 至于你的这个问题,是数列的计算技巧问题.这里利用特征根...
18897579898： 如何证明迭代式x=x+sinx收敛 -
鞠溥婵 ______ x=kπ 处收敛,k是整数 应该是用不动点迭代法做的吧,我不会证 可以参考下: http://www.ilib.cn/A-ccsfxyxb-z200301002.html
