重心分中线2比1的推理
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
证明：连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有：GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2
可以用等积法.重心是三中线交点 一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2,高相同,所以中线被分为1:2两个部分...
重心将中线分成了2：1，因此，从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3，所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一。同理可证明，重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整个三角形的三分之一。三角形 是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次...
证明：过点F作FH∥BC交AD于H，∵BF是△ABC的中线，∴点F是AC的中点，∴FH是△ADC的中位线，∴DC=2FH，AH=DH，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴BD=2FH，∴DG=2GH，又AH=HD，∴AG=2GD，同理，CG=2GE，BG=2GF．
如图，延长AE至G，使EG=OE，证BOCG是平行四边形，OD是三角形ABG中位线， 得DO=1\/2BG=1\/2CO，得证
三角形中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段，三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1。在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的...
以下两种方法都可以：1、两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行；2、两条中线相交，连接中位线，中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似，相似比为1\/2。
BC=1：2，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。三角形三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心.三角形的重心具有两个重要的性质：重心分每条中线的比为2：1（到顶点距离等于到中点距离的2倍）；两条中线的交点就是三角形的重心，经过第三个顶点和重心的直线平分第三边。
平面向量中的三角形“四心”结论：一、“四心”定义：(1) 重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1。(2) 垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直。(3) 内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。(4) 外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心...
所以说de等于二分之一BC且平行于BC，又因为三角形doe与三角形BOC相似，所以对应边的比例则为doe、boc也就是为1：2。三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三角形重心有一个口诀，是：三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二和一。
17360887358： 【急】等腰三角形重心将中线分成的比例是? -
怀星欣 ______ 什么时候都成立的.任何三角形. 这是重心的性质. 分成的比例上:下=2:1 以下两种方法都可以证明: 1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行; 2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两三角形相似,相似比为1/2.
17360887358： 怎么证明三角形重心在中线2:1处
怀星欣 ______ 用积分方法可以证明:一个质量均匀的三角形薄板的重心是在三角形的一条中线的2:1处,也就是三角形的三中线的交点处.
17360887358： ABC三角形 重心G AG比AH怎么推的等于2比1啊? -
怀星欣 ______ 重心就是三角形三条中线的交点,所以利用中位线定理就很容易推得AG比GH=2比1.
17360887358： 证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1. -
怀星欣 ______ 设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF 则向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 向量BE=1/2(向量BA+向量BC) 向量CF=1/2(向量CA+向量CB) 所以向量AD+向量BE+向量CF=0 同理向量GD+向量GE+向量GF=0 因为向量AG+向量BG+向量CG+向量GD+向量GE+向量GF=向量AD+向量BE+向量CF 所以向量AG+向量BG+向量CG=0 所以向量AG=向量GB+向量GC=2向量GD 所以重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1 ……为什么样用向量呢
17360887358： 在三棱锥A - BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD
怀星欣 ______ sh首先重心是中线的交点,分中线的比为2∶1.取CD边上的中点F,连接BF,AF.在三角形ABF中由于比例关系线段MN∥AB,之后就好证了.
17360887358： 三角形重心的性质?
怀星欣 ______ 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积] 2)材质均匀的三角形物体,它的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.
17360887358： 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG等于6,那么线段DG的长是多少? -
怀星欣 ______ 重心分中线比为2:1(链接顶点的为2),所以是3 用面积法证.因为d为中点,所以S(ADB)=S(ADC)=0.5S(ABC),S(AGB)=S(AGC)=0.5*1/3S(ABC) 相减得S(AGB)=1/3S(ABC) S(BGD)=1/6S(ABC) 可得最开始的结论
17360887358： 高中数学中,三角形的重心有什么定理? -
怀星欣 ______ 重心定理三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心. 三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍; 三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;. 三角形的重心也是它的中点三角形的重心; 推论1:2n边形的各条中线(若有重合,只算一条)相交于一点,各中线被该点分为:(n-1)∶1的两条线段,这点叫n边形的重心. 推论2:设G为△ABC的重心,M、N分别为BC、CA的中点,则四边形GMCN和△GAB的面积相等.
17360887358： 为什么 若向量MA+向量MB+向量MC=0 则M点为△ABC的重心? -
怀星欣 ______ 解答:重心是三角形中线的交点,且分中线的比为2:1 (即若G是三角形重心,分中线AD的比为AG:GD=2:1) 本题中,设D是BC中点,则 向量MB+向量MC=向量MD+向量DB+向量MD+向量DC=2向量MD+(向量DB+向量DC)=2向量MD ∴ 2向量MD+向量MA=0向量 ∴ 向量AM=2向量MD ∴ A,M,D共线,且|AM|/|MD|=2 即 AD是中线,M分AD的比是2 ∴ M是三角形的重心.
17360887358： 高一一道物理题有关重心位置变化的? -
怀星欣 ______ 重心是逐渐上升的 拉力做的功转化为绳子的重力势能,重力势能增大,重心上升!~ 不懂可以问!~
