三角形重心的3个结论
来源：志趣文 时间： 2024-05-24
1、重心是三角形三边中线的交点 2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.4、重心到三角形3个顶点距离的和最小;5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即：其坐标为｛(X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3｝；空间直...
一、三角形的重心的重要性质 重心到三个顶点的距离相等：从重心到三个顶点的距离相等，即重心到每条边的中点的距离相等。三个重心到对边中点的线段交于一点：连接重心和三个对边中点的线段交于一点，这个点即为重心。重心将中线按比例分成2：1：重心将每条中线分成两个部分，从重心到顶点的部分与从重心...
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点...
三角形的重心是三条中线的交点，坐标为三个顶点坐标的平均值。1、重心的定义和性质：三角形的重心是指三角形三个顶点与三边中点连线的交点，通常用G表示。重心具有以下性质：重心到三个顶点的距离相等。重心将三角形分割成六个面积相等的小三角形。重心到三条中线的距离比例为2:1。2、推导重心坐标的...
4、中位线性质：三角形重心也是三角形的中位线的交点，中位线是连接各个顶点与对边中点的线段，因此三角形重心也满足中位线的性质，即重心将中位线按2:1的比例分割。5、重心的坐标：在笛卡尔坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，那么三角形重心的坐标为((...
^2-1\/3(y1+y2+y3)^2 最终得出结论.4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3)； 空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)\/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)\/3 竖坐标：（z1+z2+z3）\/3 5、三角形内到三边距离之积最大的点.
重心到每边中点的距离等于这边中线的1\/3，三角形顶点与重心的连线必过对边中点
详情请查看视频回答
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心,它们都是三角形的重要相关点.上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人...
三角形重心向量结论：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（...
19327636687： 三角形重心的性质证明 -
周茅败 ______ 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H. ∵AE=BE,EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ ...
19327636687： 三角形中心重心内心外心垂心都是什么的交点啊 -
周茅败 ______ 中心似乎没有这个东西 重心-中线交点 内心-角平分线交点/内切圆的圆心 外心-中垂线交点/外接圆的圆心 垂心-高的焦点 此外还有一个旁心 就是三角形外角平分线的交点 一共有三个
19327636687： 三角形重心定理的介绍 -
周茅败 ______ 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单
19327636687： 三角形的内心,外心,垂心各指什么?各有什么性质? -
周茅败 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于...
19327636687： 重心、中心、外心、垂心怎么分?有什么特殊性质(需证明过程)? -
周茅败 ______ 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁...
19327636687： 求三角形的几个心? -
周茅败 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...
19327636687： 三角形的重心有什么性质(不是指定义) -
周茅败 ______ 三角形的重心有什么性质(不是指定义) 三角形的重心到对边中点的距离等于此边上中线长的三分之一
19327636687： 如何证明三角形重心的性质? -
周茅败 ______ 重心的性质及证明方法 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG 2、重心和三角形3...
19327636687： 重心中心垂心内心外心分别是什么 -
周茅败 ______ 满意答案好评率:80% 正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.重心的几条性质:1、重心到顶点的距...
19327636687： 三角形的垂心、重心、外心、内心的涵义.帮帮忙!!
周茅败 ______ 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁...
