三角形重心引出的结论
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
重心的几条性质：
1、重心是三角形三边中线的交点
2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
4、重心到三角形3个顶点距离的和最小;
5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即：
其坐标为｛(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3｝；
空间直角坐标系中：
横坐标：(X1+X2+X3)/3
纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
竖坐标：(z1+z2+z3)/3
6、三角形内到三边距离之积最大的点.
~
#富泥叛# 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质:重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2... - 作业帮
(17142652451)：[答案] (1)猜想:BE+CF=AD(1分)证明:如图,延长AO交BC于M点,∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴EB=OM=CF∴EB+CF=2OM=AD.(3分)(2)图2结论:BE+CF=...
#富泥叛# 这些与向量有关的结论如何证明?如果点G为三角形的重心,那么OA+OB+OC=0如果点I为三角形的内心,那么aIA+bIB+cIC=0如果点O为三角形的外心,那么... - 作业帮
(17142652451)：[答案] 1.如果是重心,只要通过O,A,B三点作平行四边形,可得OA+OB=-OC 2.
#富泥叛# 什么叫三角形的重心 -
(17142652451)： 重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F. 求证:F为AB中点. 证明:根据燕尾定理,S△AOB=S△...
#富泥叛# 过三角形重心作一边的平行线,将三角形分成面积为几比几?请问大致过程三角形的重心分中线为1:2两部分--这个结论如何得出? - 作业帮
(17142652451)：[答案] 三角形的重心分中线为1:2两部分 AG:AF=2:3 而三角形ADE相似于三角形ADC,所以AD:AB=AG:AF=2:3 所以S△ADE:S△ABC=4:9 所以两部分面积比为4:5
#富泥叛# 关于三角形外心、重心、垂心的问题若O、G、H分别为三角形ABC的外心、重心、垂心,我们有结论:OH=OA+OB+OC成立,则三角形中OG=____OH(OA... - 作业帮
(17142652451)：[答案] 有一个常见结论:GA+GB+GC=0 (证略) OG=AG-AO OG=BG-BO OG=CG-CO 三式相加得 3OG=-(AO+BO+CO)=OH 因此OG=1/3OH
#富泥叛# 如何证明三角形重心的性质? -
(17142652451)： 重心的性质及证明方法 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG 2、重心和三角形3...
#富泥叛# 三角形重心性质? -
(17142652451)： 重心是三角形三边中线的交点. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 证明:三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
#富泥叛# (2013年四川绵阳14分)我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.面积比就有一些... - 作业帮
(17142652451)：[答案] (1)证明:如答图1所示,连接CO并延长,交AB于点E, ∵点O是△ABC的重心,∴CE是中线,点E是AB的中点. ∴DE是中位线.∴DE∥AC,且DE=AC. ∵DE∥AC,∴△AOC∽△DOE. ∴. ∵AD=AO+OD, ∴. (2)答:点O是△ABC的重心.证...
#富泥叛# 数学:三角形的内心、外心、重心、垂心的概念是啥?
(17142652451)： 三角形的内心定义 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心, 内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原...
#富泥叛# 三角形内心,中心,重心,垂心都是什么以及它们的性质 -
(17142652451)： 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理:三角形的三条高交于一...
1、重心是三角形三边中线的交点
2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
4、重心到三角形3个顶点距离的和最小;
5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即：
其坐标为｛(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3｝；
空间直角坐标系中：
横坐标：(X1+X2+X3)/3
纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
竖坐标：(z1+z2+z3)/3
6、三角形内到三边距离之积最大的点.
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(17142652451)：[答案] (1)猜想:BE+CF=AD(1分)证明:如图,延长AO交BC于M点,∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴EB=OM=CF∴EB+CF=2OM=AD.(3分)(2)图2结论:BE+CF=...
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(17142652451)：[答案] 1.如果是重心,只要通过O,A,B三点作平行四边形,可得OA+OB=-OC 2.
#富泥叛# 什么叫三角形的重心 -
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