三角形重心定理怎么证
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
解：三角形的中线：连结三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。重心定理：三角形重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。证明：设⊿ABC的两条中线BE、CF交于G点。连结E、F。由⊿GBC≌⊿GEF 及三角形中位线性质定理可得：BG\/GE=BC...
证法二：由性质8（卡诺重心定理）可得出结论。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为[(X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3]；空间直角坐标系——X坐标：(X1+X2+X3)\/3，Y坐标：(Y1+Y2+Y3)\/3，Z坐标：（Z1+Z2+Z3）\/3.图1 图1 5、三角形内到三边距离...
三角形的重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍。该点叫做三角形的重心。证明某一点是三角形的重心时，只要证明该点到某顶点的距离与该点到该顶点对边中点的距离之比是2比1
关于三角形重心的定义图，三角形重心的定义这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。2、证明过程又是塞瓦定理的特例。3、 已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。4、 ...
△ABC中：AD是BC的中线，BE是AC的中线，AD，BE交于O，连CO延长交AB于F，请证明：F是AB的中点。设△BOD=△COD=x（都是面积，下同）△COE=△AOE=y，△AOF=m，△BOF=n,设△ABC面积为1，由D是BC的中点，E是AC的中点，∴2x+y=1\/2（1）x+2y=1\/2（2)∴x=y=1\/6.由△ACF=1\/2，...
三角形ABC，AD是BC边上的中线，取重心O，倍长OD，使DE=OD，连接BD，CD，BO，CO，则BDCO为平行四边形。同样，BH是AC中线，倍长OH，得平行四边形AHCO，则有HC=AO=OE。则AO=OE=2OD。其余两边同理。得证
证明三角形重心判定定理 例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1\/2CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H。∵AE=BE，EH\/\/BF ∴AH=HF=1\/2AF(平行线分线段成比例定理)又∵ AF=CF ∴HF=1\/2CF ∴HF:CF=1\/2 ∵EH∥BF ∴EG:CG=HF:CF=1\/2 ∴EG=1\/2CG 方法 ...
5、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即:其坐标为{(X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3};空间直角坐标系中:横坐标:(X1+X2+X3)\/3，纵坐标:(Y1+Y2+Y3)\/3，竖坐标:(z1+z2+z3)\/3。6、三角形内到三边距离之积最大的点。三角形五心定理，是指三角形重心定理、外心定理...
重心就是三个角的角平分线的交点。要证明是不是重心，直接证明是不是角平分线的交点，也可以从重心到各个边的距离相等这个来证明。
三角形三边中点的连线就是三角形的重心。
18987669600： 如何证重心 -
仲长阳霭 ______ 定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍. 如图:△ABC的中线AD、BE交于G(G为重心),求证:AG=2GD 证明:取CE的中点F,连接DF--->CE=2EF=AE --->DF是△BCE的中位线--->GE∥DF--->AG:GD=AE:EF=2--->AG=2GD
18987669600： 怎样用向量法证明三角形重心定理三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中线,用向量法证明AO=2OD - 作业帮
仲长阳霭 ______[答案] (1).AB=12b,AC=12c.AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b.OD=xAD=6xb+6xx.(2).E是AC中点.作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c.平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c,x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3,3x=1.(3)....
18987669600： 怎样用向量法证明三角形重心定理 -
仲长阳霭 ______ 向量bo与向量bf共线,故可设bo=xbf, 根据三角形加法法则:向量ao=ab+bo =a+ xbf=a+ x(af-ab) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量co与向量cd共线,故可设co=ycd, 根据三角形加法法则:向量ao=ac+co =b+ ycd=b+y(ad-ac) = b+y(a/2-b)=(y/2)a+(...
18987669600： 三角形重心坐标证法 -
仲长阳霭 ______ 要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ,则AB中点D为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2), 重心O分有向线段CD的比例为2,由定比分点公式重心O的横坐标为[x3+2*(x1+x2)/2]/(1+2)=(x1+x2+x3)/3,同理纵坐标为(y1+y2+y3)/3. 完毕!
18987669600： 向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... - 作业帮
仲长阳霭 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...
18987669600： 怎么证明三角形的重心垂心外心共线 - 作业帮
仲长阳霭 ______[答案] 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线. 欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线. 欧拉线的证明: 作△...
18987669600： 三角形的重心定理 -
仲长阳霭 ______ 参考百度百科 http://baike.baidu.com/view/3274759.htm 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单.(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三...
18987669600： 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? - 作业帮
仲长阳霭 ______[答案] (用解析几何的方法证)设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为:(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2...
18987669600： 数学中重心的概念是什么? - 作业帮
仲长阳霭 ______[答案] 三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 三角形重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕...
