三角函数的定理 三角函数的所有的定理

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα

·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

一个锐角的正弦、余弦、正切、余切总称为这个锐角的四角函数。

用三角函数表示射影定理？~

个人感觉这个定理的可用性不太强。

1. sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα

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#傅荷丹# 三角函数有哪些公式和定理 -
(19582281659)： 诱导公式:sin(2kπ+α)=sinα . cos(2kπ+α)=cosα. tan(2kπ+α)=tanα . sin(π+α)=-sinα .cos(π+α)=-cosα .tan(π+α)=tanα. sin(-α)=-sinα .cos(-α)=cosα .tan(-α)=-tanα. sin(π-α)=sinα .cos(π-α)=-cosα. tan(π-α)=-tanα. sin(2π-α)=-sinα .cos(2π-...

#傅荷丹# 找了一些资料.但是都不好..希望有高手给我一下高中数学中三角函数的全部定理... 大致的概括也好..谢谢了! - 作业帮
(19582281659)：[答案] 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=... 记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意...

#傅荷丹# 高中数学中三角函数的全部定理
(19582281659)： sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα

#傅荷丹# 请列举出高中三角函数的三角形中相关定理,只求告诉我名称和内容,证明我自己来,要全哦:) - 作业帮
(19582281659)：[答案] △ABC的三顶点A,B,C的对边分别为a,b,c 正弦定理:若其外接圆半径为R,有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R; 余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,c²=a²+b²-2abcosC; 海伦公式:设其半周长为P,则面积为根号P(P-a)(P-b)(P-c)...

#傅荷丹# 三角函数的定理是啥? -
(19582281659)： 正弦定理 于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有:sinA / a = sinB / b = sinC/c 也可表示为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中R是三角形的外接圆半径) 余弦定理 对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有:c²= a² + b²- 2ab*cosC 也可表示为:cosC=(a²+b²-c²)/ 2ab 正切定理 对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形,有:(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]希望采纳

#傅荷丹# 三角函数相关定理有哪些?
(19582281659)： 复数三角函数sin(a+bi)sinacosbi+sinbicosasinachb+ishbcosacos(a-bi)cosacosbi+sinbisinacosachb+ishbsinatan(a+bi)sin(a+bi)/cos(a+bi)cot(a+bi)cos(a+bi)/sin(a+bi)sec(a+bi)1/cos(a+bi)csc(a+bi)1/sin(a+bi)三角函数相关定理编辑三角函数,正如其名称那样,在三角学中是十分重要的,正、余弦定理主要是因为正弦定理与余弦定理

#傅荷丹# 三角函数定律是什么? -
(19582281659)： 有以下公式:正弦函数 sin(A)=a/h 余弦函数 cos(A)=b/h 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 正割函数 sec (A) =h/b 余割函数 csc (A) =h/a 注:a—所研究角的对边 b—所研究的邻边 h—所研究角的斜边 三角函数常用公式: 同角三角函数间的...

#傅荷丹# 三角函数 定理口诀 不理解的地方 三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现.同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,... - 作业帮
(19582281659)：[答案] 同角关系:也就是同一个角的三角函数之间的关系sin²θ+cos²θ=1 tanθ=sinθ/cosθtanθ=1/cotθ cscθ=1/sinθ secθ=1/cosθsec²θ-tan²θ=1 c...

#傅荷丹# 谁能简单易懂的说说三角函数的定理和概念?
(19582281659)： 三角函数简单来说就是直角三角形中三条边与角的比值关系.可参考下面网页: http://baike.baidu.com/view/91555.htm

#傅荷丹# 关于三角函数的所有定理,公式,(比如2倍的sin角等) -
(19582281659)： 一、诱导公式 口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.1. sin (α+k•360)=sin α cos (α+k•360)=cos a tan (α+k•360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=...