三角函数在生活中的应用 三角函数在生活中的应用
1）你家的大钟上那指针就是以固定的角度在作周期性运动，以秒针为例，每走一格（逆时针）转6°，针尖上那一点的垂直投影就是正弦曲线（正弦函数线），它的水平投影就是余弦曲线（余弦函数线）。
2）航海上船只的运行方位测量等都是要依赖于三角函数的计算的。
3）再举一个复杂些的例子，你听的MP3音乐，用音乐软件显示出来的波形其实是许多（不同的振幅，基频，基频倍数等）正弦曲线叠加而成的。这个题目够你写的了，网上去找素材吧。
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三角函数在现实生活中的应用~
问题背景
在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误解数学就是搞难题，没有什么实际用途。这与我们在数学教学中不讲数学的意义，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用价值，而是讲解题，把数学教学变成了一种纯粹的演题训练，使学生看不见数学的本来面目和它的真正意义，失却了对大自然的“好奇心”有着很大的关系。在学生学完三角函数这部分内容以后，寻找三角函数在生活中的实例，通过这些资料，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
1、设置情景
随着人类的进步和科技的发展，数学的应用已经渗透到社会的各个方面。人们的日常生活和工作都离不开数学，“数学已无处不在”。现在就来看看生活中的三角函数问题。
2、探索研究
前一段时间，针对三角函数在生活中的应用，我们学习了这样一个例题：
把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能使横截面积最大？
分析：如图所示：
设 ，则
当且仅当 时，即 时，
所以在圆木的横截面上截取内接正方形时，才能使横截面积最大。
生活中的实际问题：
在这里提供这样一个生活中的问题，看看它们与三角函数的联系。（让学生探究解决）
在一住宅小区里，有一块空地，这块空地可能有这样三种情况：
（1）是半径为10米的半圆；
（2）是半径为10米，圆心角为 的扇形；
（3）是半径为10米，圆心角为 的扇形；
现要在这块空地里种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上，应如何设计，使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。
分析1：第一种情况，如图所示：连结OC，
设 ，则 ， ，
这时
此时，点A、D分别位于点O的左右方 处时S取得最大值100。
分析2：第二种情况，连结OC，
设 ，则 ， ，
当且仅当 时，即 时，
分析3：如图所示：连结OB,
设 ，则 ， ，
当且仅当 时，即 时，
学生发言完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；引导学生分析此题与引例中的题的联系。
3、试试身手：(看谁做得快又准确)
下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）
日期 1月1日 2月28
日 3月21
日 4月27
日 5月6
日 6月21
日 8月13
日 9月20
日 10月25日 12月21日
日期位置序号x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355
白昼时间y（小时） 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4
（I）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（Ⅱ）试选用一个形如 的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系.[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]
（Ⅲ）用（Ⅱ）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时.
解：（I）画散点图见下面.
（Ⅱ）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为
，
由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，
即 ，
由19.4－5.4=14，得A=7；
由19.4+5.4=24.8，得t=12.4；
又T=365，
（Ⅲ）
∴该地大约有121天（或122天）白昼时间大于15.9小时.
4、小结
通过我们的研究，我们深深地体会到，身边就有数学，数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，有些同学可能会成为真正的发明家、创造者，我们现在的研究让它作为一个奠基，通过我们的研究开拓思路，为将来成为一名数学家、发明家创造良好的条件。
5、巩固
其实在我们生活中，还有许多关于三角函数的问题，如果同学们有兴趣的话，课后我们还可以关注一下可以研究的事物，例如以下两个问题：
问题1：如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
分析：矩形PQCR的面积显然跟P的位置有关，连AP，延长RP交AB于M。若直接设RP的长度为x，则PM=100－x,在Rt△APM中，AM= ，从而得PQ=MB=100－ ，S=（100－ ）•x，虽然可以得出函数关系，但是求解面积的最值比较复杂。不妨以角为变量建立函数关系。
解：如上添加辅助线，设∠PAB=θ（00<θ<900），则AM=90cosθ,PM=90sinθ，RP=RM－PM=，PQ=MB=100－90cosθ，∴S=PQ•PR=（100－90cosθ）•（100－90sinθ）=10000－9000（sinθ+ cosθ）+8100 sinθcosθ。设sinθ+ cosθ=t(1<t≤ )，则sinθcosθ= 。代入化简得S= （t－ ）2+950。故当t= 时，Smin=950(m2)；当t= 时，Smax=14050－9000 (m2)
问题2：受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，已知某海滨浴场的海浪高度 (米)是时间 (O≤ ≤24，单位小时)的函数，记作 ，下表是某日各时的浪高数据：
（小时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
米
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5
经长期观察， 的曲线可近似地看成函数
（1）根据上述数据，求出函数 的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）根据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次?时间最长的一次是什么时候?有多长时间?时间最短的一次是什么时候?有多长时间?
(1)y=
(2)三次，时间最长一次是上午9时至下午3时共6小时最短一是零点到3点，21时到第二天零时，时间为3小时
1、比如直角弯管处的接口，如果用两张铁皮制成圆管，并用两棵来垂直相接，那么铁皮的接口处的切线就是它的一部分，只有这样拼接厚才能保证是垂直相接的。
2、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
3、解决物理中的力学问题时很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。
4、利用三角函数，根据地上影子的长度，可以求出大树、旗杆等不便测量的物体的高度。
扩展资料
三角函数的起源
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。
印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。
参考资料来源：百度百科-三角函数
参考资料来源：百度百科-正弦三角函数
#正幸田# 想问下三角函数在生活中的实际应用 -
(13695097886)： 测量山高 测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性 建筑桥梁的时候,要计算角度 测量大楼或山丘的高度不可能直接用尺子量 要用三角函数, 测量山坡上大树的高度 测量河对岸两点间距离
#正幸田# 三角函数在现实生活中的运用 -
(13695097886)： 建筑桥梁的时候,要计算角度 测量大楼或山丘的高度不可能直接用尺子量 要用三角函数,测量山坡上大树的高度 测量河对岸两点间距离 等等啦
#正幸田# 三角函数在生活中的应用有哪些 要举例说明,这是我们学校要交的调查报表要快哦! -
(13695097886)： 斜齿轮传动时,标准参数为法面的,标准中心距需除以倾斜角的余弦. 水泵进出口速度三角形,全是三角函数的应用. 活塞式压缩机的一阶二阶往复惯性力计算都与三角函数有关.
#正幸田# 任意角三角函数在现实生活中有何应用? - 作业帮
(13695097886)：[答案] 这个应用太多太多了…… 直接的应用比如算机械手要到某个位置各个关节应该转的角度、算三维模型在屏幕上的投影、算电力系统的电压功率分布和稳定运行极限等等,这些计算的算式或者参数中都有三角函数. 算上频域法这种间接应用的就更多了...
#正幸田# 三角函数在实际生活中的应用有哪些?
(13695097886)： 很多测量山高测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性
#正幸田# 谁能告诉我三角函数在生活里有啥实际用途??
(13695097886)： 数学对人最大的作用是强化思维,至于三角函数,主要与物理相关(光束角,交流电,力的作用方向等)
#正幸田# 三角函数在实际中的应用 -
(13695097886)： 太多了,我就说我最熟悉的傅里叶变换吧,任意有界函数可以转换为简单三角函数的表现形式. 然后在通信领域傅里叶变换的地位无可替代. 简单来说,因为他可以将对一个时域信号的分析转化为在频域上的分析,从而使整个分析简单明了.由此衍生了整个现代通信领域.你经常听说多少多少赫兹的信号,简单来讲其实就是依靠傅里叶变换所得到的. 除此之外三角函数在自动控制领域,电子领域,工程领域都有重要意义. 其实这种东西,就是你学得越多越深,你就越发现原先学的看似很基础东西其实都有重大意义.
#正幸田# 数学三角函数那些公式在生活中的用处?什么倍角公式、和角公式,尤其是那些化简题,这到生活中都有什么用啊? - 作业帮
(13695097886)：[答案] 工程建筑方面会用的到,人们平时的生活用处不大
#正幸田# 数学三角函数那些公式在生活中的用处?那些倍角公式、和角公式等 尤其是那些化简题,到生活中有什么用啊? - 作业帮
(13695097886)：[答案] 别说有没有用 在生活中 你可能几年都看不到一次 这些三角函数的符号 但是 现在看 《龙门镖局》 发现有用 比如 第一集 他是这么写的 sin²+cos²集
#正幸田# 跪求三角函数在实际中的应用 -
(13695097886)： 网址:http://www.xmzx.com/dlmf/uploadfiles/2007-9/200796144548960.doc 三角函数在实际中的应用 浙江省诸暨市学勉中学(311811)郭天平 三角函数实际应用常涉及生活、生产、天文、地理、军事等诸多方面的实际问题,以平面图形为数学...
