散度，旋度，梯度 求大神解释一下梯度旋度散度的关系与理解
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
散度
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。
旋度,(公式没法在这里写)详见
http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/10.7situokegongshi.htm
梯度
gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
高数求梯度，散度，旋度~
#徒诞孔# 如何直观形象的理解梯度,散度,旋度 -
(18551377383)： 三者的关系:注意各自针对的对象不同. 1.梯度的旋度▽*▽u=0 梯度场的旋度为0,故梯度场是保守常例如重力常 2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·A) 梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念.之所以是“分析”,因为三者是三种偏导数计算形式.
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(18551377383)：[答案] 散度指流体运动时单位体积的改变率.若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量.如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为...
#徒诞孔# 梯度,散度和旋度的一个定理?梯度的散度是0,散度的旋度是0,好像有什么二级的关系的一个定理是么?我大一的,不太懂,求教 - 作业帮
(18551377383)：[答案] Helmholtz定理空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件(即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布)为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场(无旋场)和一个矢量函数旋度场(无散场...
#徒诞孔# 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有? -
(18551377383)： 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解. 梯度:引力场就是引力势函数的梯度. 散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度. 旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多了,这个从麦克斯韦电磁方程中就可以看出来. 一个矢量场,旋度为0,才有势场,又称为保守场.由矢量场求势场时只有旋度为0,积分才是唯一的. 反之势场的旋度一定为0. 比如静电场就是旋度为0;而有旋电场会产生磁场,磁场就是其旋度(这句话其实是不对的,我省略了相关系数). 旋度场的散度为0,表面旋度场没有源头,比如磁场就没有源头.
#徒诞孔# 梯度和散度有什么区别和相似之处?另外简要解释一下两者的定义和物理含义. - 作业帮
(18551377383)：[答案] 梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区...
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(18551377383)： 散度和旋度是形容矢量场的,梯度是形容标量场的 散读表示一个矢量场向外发散的程度;旋度表示一个矢量场自身旋转的程度;梯度表示标量场变化的程度 标量场求梯度后变成矢量场 矢量场求旋度后还是矢量场 矢量场求散度后变为标量 散度定...
#徒诞孔# 散度和旋度都分别是标量还是矢量? - 作业帮
(18551377383)：[答案] 散度是标量,旋度是失量,梯度是二阶张量
#徒诞孔# 梯度的散度是什么?
(18551377383)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
#徒诞孔# 散度到底是一个向量还是一个数量? - 作业帮
(18551377383)：[答案] 从他的计算公式可以看出,它是向量. 梯度、旋度和散度中,只有梯度是数量.因为它已经隐含地指明了其方向.
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。
旋度,(公式没法在这里写)详见
http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/10.7situokegongshi.htm
梯度
gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
高数求梯度，散度，旋度~
梯度grad(f)=(fx,fy,fz)=fx·i+fy·j+fz·k(fx表示f关于x的偏导)。
则rota=(δfz/δy-δfy/δz)i+(δfx/δz-δfz/δx)j+(δfy/δx-δfx/δy)k，δfz/δy-δfy/δz=fzy-fyz=0，δfx/δz-δfz/δx=fxz-fzx=0，δfy/δx-δfx/δy=fyx-fxy=0（δ为偏导的符号）。梯度，散度，旋度，是微积分最后的内容了，主要要熟练它们的定义。
相关介绍：
高数（Higher Mathematics），又称高等数学，是比初等数学更高深的数学，是理、工科院校一门重要的基础学科，该课程的主要内容有，极限理论、常微分方程、多元微积分学与空间解析几何等，在其教材中，以微积分学和级数理论为主体，其他方面的内容为辅，各类课本略有差异。
学习高数有利于培养学生的运算能力、抽象思维及逻辑推理等能力，从而使学生有更强的解决实际问题的能力。
资料显示=求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”，只有旋度可以连续作用两次，而一维波动方程具有如下的形式。梯度、散度和旋度(1)其中a为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的“旋度的旋度”才能得到。望采纳
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