旋度散度梯度三者关系

梯度：梯度就是将nabla算符作用在一个标量函数后的结果。

散度：散度就是将nabla算符与一个矢量函数做内积的结果。

旋度：旋度就是将nabla算符与一个矢量函数做叉积的结果。

梯度和旋度是向量场，散度是标量。

梯度针对一个数量场(势场)，衡量一个数量场的变化方向。梯度为0说明该势场是个等势场。

散度针对一个向量场，衡量一个向量场的单位体积内的场强。散度为0说明这个场没有源头。

旋度针对一个向量场，衡量一个向量场的自旋。旋度为0说明这个场是个保守场(无旋场)，保守场一定是某个数量场的梯度场。

~

---

#逯侵彪# 梯度,散度和旋度的一个定理?梯度的散度是0,散度的旋度是0,好像有什么二级的关系的一个定理是么?我大一的,不太懂,求教 - 作业帮
(18472658785)：[答案] Helmholtz定理空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件(即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布)为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场(无旋场)和一个矢量函数旋度场(无散场...

#逯侵彪# 散度,旋度,梯度请问一下他们的定义是什么?请具体写一下, - 作业帮
(18472658785)：[答案] 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量称为散度,值为负时为辐合,此时有利于天气系统的的发展和增强,为正时表示辐散,有利于天气系统的消散.表示辐合、辐散...

#逯侵彪# 梯度 散度 旋度 的几何意义 -
(18472658785)： 梯度是函数变化率最大的方向向量. 散度描述向量沿闭曲面积分,若散度>0,流出大于流入,说明闭曲面内有源泉,<0则闭曲面内有漏洞,=0则出入平衡. 旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度.

#逯侵彪# 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有?不好意思,是梯度,散度,旋度公式这三度 - 作业帮
(18472658785)：[答案] 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解.梯度:引力场就是引力势函数的梯度.散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度.旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多...

#逯侵彪# 散度到底是一个向量还是一个数量?
(18472658785)： 从他的计算公式可以看出,它是向量.梯度、旋度和散度中,只有梯度是数量.因为它已经隐含地指明了其方向.

#逯侵彪# 梯度的散度是什么?
(18472658785)： 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]

#逯侵彪# 请说明梯度与旋度有哪些类似性 - 上学吧普法考试
(18472658785)： 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解. 梯度:引力场就是引力势函数的梯度. 散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度. 旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多了,这个从麦克斯韦电磁方程中就可以看出来. 一个矢量场,旋度为0,才有势场,又称为保守场.由矢量场求势场时只有旋度为0,积分才是唯一的. 反之势场的旋度一定为0. 比如静电场就是旋度为0;而有旋电场会产生磁场,磁场就是其旋度(这句话其实是不对的,我省略了相关系数). 旋度场的散度为0,表面旋度场没有源头,比如磁场就没有源头.

#逯侵彪# 电磁学中旋度与散度的物理含义 -
(18472658785)： 1 散度原指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量称为散度,值为负时为辐合,此时有利于天气系统的的发展和增强...

#逯侵彪# 梯度(grad)散度(div)旋度(Curl),这些简写的单词,全称是哪三个? - 作业帮
(18472658785)：[答案] Gradient Divergence Curl