七年级奥数题及答案 求70道初一上册数学奥数题及解答
初一奥数题库（带答案）~
初一奥赛自测题
自测题一
甲多开支100元，三年后负
债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
自测题二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：
DA⊥AB．
4．已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
7．对k，m的哪些值，方程组
至少有一组解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
自测题三
1．解关于x的方程
2．解方程
其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且
求证：n是4的倍数．
自测题四
1．已知a，b，c，d都是正数，并且
a＋d＜a，c＋d＜b．
求证：ac＋bd＜ab．
2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值与最小值．
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
自测题五
1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
2．已知两列数
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
4．证明不等式
5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？
自测题一
所以 x=5000(元)．
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为
时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有
由②有 2x+y=20， ③
由①有y=12-x．将之代入③得
2x+12-x=20．
所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为
所以
6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有
解之得
故 p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以
上述两式相加
另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由于M，N分别为AC，BD的中点，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
自测题二
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1＋3×1-2x+2000
=2003．
2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD‖BC．
又因为 AB⊥BC，
由①，②
AB⊥AD．
4．依题意有
所以 a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即
｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以
(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
所以有
6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，
所以
x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以
1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，
y=35000-20000=15000(元)．
7．因为
(k－1)x＝m-4， ①
m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．
当k=1，m≠4时，①无解．
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．
8．由题设方程得
z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m．
原方程的通解为
其中n，m取任意整数值．
9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则
消去y，得12x-5z=180．它的解是
x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．
x=20，y=8，z=12．
因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．
自测题三
1．化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab，
当a≠1时，
2．将原方程变形为
由此可解得
x=a＋b+c．
3．当x=1时，
(8-6+4-7)3(2-1)2=1．
即所求展开式中各项系数之和为1．
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0，
即 (7x-20)(x-40)=0，
5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以
[-1.77x]=[-2x＋0.23x]
=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以
-2x=-2x+[0.23x]，
所以 [0.23x]=0．
又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．
6．如图1－105所示．在△PBC中有
BC＜PB＋PC， ①
延长BP交AC于D．易证
PB＋PC＜AB＋AC． ②
由①，②
BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理
AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
③＋④＋⑤得
AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
所以
7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得
由①得
16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即 (24＋9x)2=(12x)2．
解之得
于是
所以两站距离为
9×8＋16×6=168(千米)．
8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．
。
又因为
所以，k是偶数，从而n是4的倍数．
自测题四
1．由对称性，不妨设b≤a，则
ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有
1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．
所以y=0.1=10％，
所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以
∠C=2°．
所以
∠A+∠B=178°．
由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如
4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．
不等式组：
所以 x＞2；
无解．
6．设原式为S，则
所以
又
＜0.112-0.001=0.111．
因为
所以
=0.105
即为所求．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得
-1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以
y＋1≥0，
x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以
z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)
=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)当x+y+≤0时，
z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．
(2)当x+y＞0时，
z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．
由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．
8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个)．
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个)．
再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个)．
9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有
种选法．
自测题五
1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得
解之得
总件数
xy=8×15=120(件)，
即计划用15天完工，工作的件数为120件．
2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使
2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以
因为1≤n≤200，所以
所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．
3．
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为
3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的条件应为
4．令
因为
所以
5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，
∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE’，DF=AF’，连结F’B．此时，△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积．
①×②得
6．不妨设商式为x2+α•x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α•x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α• x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2
＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比较等号两端同次项的系数，应该有
只须解出
所以a=1，b=0即为所求．
7．因为
所以正方形的边长≤11．
下面按正方形边的长度分类枚举：
(1)边长为11：
9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1种选法．
(2)边长为10：
9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1种选法．
(3)边长为9：
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5种选法．
(4)边长为8：
8=7+1=6+2=5+3，
可得1种选法．
(5)边长为7：
7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1种选法．
(6)边长≤6时，无法选择．
综上所述，共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形．
8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分．
9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，满足题意的三角形共有7个．
某一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3，求原四位数是多少？
设：原四位数为：7000+X。那么，新四位数为：10X+7
由题意得：10X+7=[（7000+X）/2]+3
19X=6992
X=368
那么：原四位数是7368。验证：[（7368/2）+3]=3687
1.某银行定期存款的年利率为百分之2.25，小丽在此银行存入一笔钱，定期一年，扣除利息税后得到本息和20360元，问：她当时存入银行多少元？
2.某企业存入银行甲·乙两种不同性质 不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率是百分之2.75，乙种存款的年利率是百分之2.25，上缴国家利息税率为百分之20，一年后该企业可获得利息共3800元，求甲乙两种存款个多少元。
3.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长为150米，已知当两辆车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用时间为5秒。 (1）两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用时间各是都少?
(2)如果两车相向而行，慢车速度为8米／秒，快车从
后面追赶慢车，从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少多少秒？
1.设存入X元，由于扣除20%的税率，列方程得
（1+0.0225）×X-0.0225×X×0.2=20360
解得 X=20000
2.设存入甲X万元，则存入乙（20-X）万元，列方程得
0.0275×（1-0.2）×X+0.0225×（1-0.2）×（20-X）=0.38
解得 X=5
注意3800=0.38万
存入甲5万元，存入乙15万元
3.（1）两车速度之和为100/5=20米/秒
慢车经过快车某一窗口所用时间为150/20=7.5秒
（2）由于慢车8米/秒，快车为12米/秒
二者速度差为4米/秒，而从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头 所需 路程为100+150=250米
250/4=62.5秒
共需62.5秒
某公司经营甲.乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲.乙两种商品公20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大的利润?最大的利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大的进货方案.
一共三种进货方案
1\设甲货进X件,乙货进Y件
则有 X+Y=20 190<=12X+8Y<=200
由X+Y=20 得Y=20-X 代入 得190<=4X+160<=200
30<4X<40
由于X,Y均为整数,所以 X=8 9 10
Y=12 11 10
2\ 每件甲获利2.5万元,每件乙火力2万元,显然甲越多利越多,详细计算也可以
则8/12 方案火力2.5*8+2*12=44万元
9/11 方案火力 2.5*9+2*11=44.5万元
10/10方案火力2.5*10+2*10=45万元
最大利润45万元
3\用最大利润进货,没有总件数限制,但要考虑尽量把钱用完
如果全进甲,能购买3件,火力7.5万元,
全进乙,能购买5件,火力10万元
甲进1件,同时乙进4件,火力10.5万
甲进2件,同时乙进2件,火力9万元
甲进1件,同时乙进4件,火力最多,火力10.5万元
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举报| 2009-01-13 19:53封勇fengyong | 五级
1、一商场把一件服装按进价再加30%标价，现标价是260元，这件服装的进价是多少？
解：设这件服装的进价为x元。
x+30%x=260
130%x=260
x=200
2、小明买了4本练习本和5枝铅笔,他一共用了4.9元。已知每枝铅笔0.5元。练习本每本多少元？
解：设每本练习本x元。
4x+5*0.5=4.9
4x+2.5=4.9
4x=2.4
x=0.6
3、某工厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月产量的1.5倍还多5台。这个工厂去年平均每月生产机器多少台？
解：设去年平均每月生产机器x台。
1.5x+5=80
x=75除以1.5
x=50
4、如果一件商品降价10%月恰好是原价的一半多80元。那么这件商品的原价是多少？
解：设这件商品的原价为x元。
50%x+80=x-10%x
40%x=80
x=200
5、如果甲、乙两地相距40km，A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A步行的速度为5km/h。那么经过多长时间两人才相遇？
解：设xh后两人相遇。
5x+15x=40
30x=40
x=1.5
A
某一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3，求原四位数是多少？
设：原四位数为：7000+X。那么，新四位数为：10X+7
由题意得：10X+7=[（7000+X）/2]+3
19X=6992
X=368
那么：原四位数是7368。验证：[（7368/2）+3]=3687
B
1.某银行定期存款的年利率为百分之2.25，小丽在此银行存入一笔钱，定期一年，扣除利息税后得到本息和20360元，问：她当时存入银行多少元？
C
2.某企业存入银行甲·乙两种不同性质 不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率是百分之2.75，乙种存款的年利率是百分之2.25，上缴国家利息税率为百分之20，一年后该企业可获得利息共3800元，求甲乙两种存款个多少元。
D
3.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长为150米，已知当两辆车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用时间为5秒。 (1）两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用时间各是都少?
(2)如果两车相向而行，慢车速度为8米／秒，快车从
后面追赶慢车，从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少多少秒？
1.设存入X元，由于扣除20%的税率，列方程得
（1+0.0225）×X-0.0225×X×0.2=20360
解得 X=20000
2.设存入甲X万元，则存入乙（20-X）万元，列方程得
0.0275×（1-0.2）×X+0.0225×（1-0.2）×（20-X）=0.38
解得 X=5
注意3800=0.38万
存入甲5万元，存入乙15万元
3.（1）两车速度之和为100/5=20米/秒
慢车经过快车某一窗口所用时间为150/20=7.5秒
（2）由于慢车8米/秒，快车为12米/秒
二者速度差为4米/秒，而从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头 所需 路程为100+150=250米
250/4=62.5秒
共需62.5秒
E
某公司经营甲.乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲.乙两种商品公20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大的利润?最大的利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大的进货方案.
一共三种进货方案
1\设甲货进X件,乙货进Y件
则有 X+Y=20 190<=12X+8Y<=200
由X+Y=20 得Y=20-X 代入 得190<=4X+160<=200
30<4X<40
由于X,Y均为整数,所以 X=8 9 10
Y=12 11 10
2\ 每件甲获利2.5万元,每件乙火力2万元,显然甲越多利越多,详细计算也可以
则8/12 方案火力2.5*8+2*12=44万元
9/11 方案火力 2.5*9+2*11=44.5万元
10/10方案火力2.5*10+2*10=45万元
最大利润45万元
3\用最大利润进货,没有总件数限制,但要考虑尽量把钱用完
如果全进甲,能购买3件,火力7.5万元,
全进乙,能购买5件,火力10万元
甲进1件,同时乙进4件,火力10.5万
甲进2件,同时乙进2件,火力9万元
甲进1件,同时乙进4件,火力最多,火力10.5万元
F
一列快车长168米，一列慢车长184米。如果两车想、相向而行，从相遇到离开4秒；如果两车同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度？
解： 设快车速度V1 慢车的速度V2
（V1+V2）==（168+184）/4=88
（V1-V2）==（168+184）/16=22
V1=55
V2=33
G
甲乙两人同时从A地到B地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的3倍还多1千米,甲到达B地后,停留45分钟,然后从B地返回,在途中遇见乙,这时距他们出发正好过了3小时,如果AB两地相距25.5千米,求甲乙速度各是多少?
设乙的速度为x,则甲速度为3x+1，
由题中可知：乙行走的时间为3小时，甲为3-0。75=2。25小时
可得如下方程：
3x+(3x+1)2.25=2x25.5
x=5
3x+1=16
则甲的速度16公里/小时，乙的速度5公里/小时
H
1、 将一个底面直径为12cm，高是20cm的圆柱锻压成地面直径为20cm的圆柱，高是多少？若锻压成长为10cm,宽为5cm的长方体，那么高是多少？
2、 将一个长宽高分别为15cm12cm和8cm的长方体钢块锻造成一个地面半径6cm的圆柱题钢坯，锻造前的钢坯表面积大还是锻造后的表面积大，大多少？
3、 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
1班的学生组成前队，步行速度为4千米/小时，2班的学生组成后对，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间来回的进行联络，他汽车的速度为12千米/小时
（1） 根据上面的事实提出问题并尝试去解答
（2） 追上前队后，联络员立即返回，经过多长时间与后对相遇？
4、把100分成两部分，是第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这2个数分别是多少？
5、一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25%，下午收割了麦田的20%。结果还剩下6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷？
6、如果某年的五月份有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4号是（ ）
A、星期二 B、星期三 C 、星期五 D、星期日
1、设新圆柱体高为X，则∏*12＾2*20＝∏20＾2*X，解得X＝7.2cm
2、前者表面积为（15*12+15*8+12*8）*2＝792
后者的高为15*12*8/（∏*6＾2）＝40/∏，表面积为∏*6＾2*2+2∏*6*40/∏
＝72*∏+480≈706.08，所以前者大
3、1小时后两队相距4*1＝4千米，联络员追上前队用时4/（12-4）＝1/2小时，
此时两队相距4-（1/2）*（6-4）＝3千米，所以返回的时间是3/（12+6）＝1/6
小时
4、由题意明白二者相差为6，则较小的数＝（100-6）/2＝47，另一个数为100-
47＝53
5、这个太简单了！1-25%－20%＝55%，所以共有6/55%＝120/11公顷
6、设第一个星期五是X日，那么下一个星期五是X+7日，则
X+X+7+X+7*2+X+7*3+X+7*4＝80，解之得X＝2，即2号是星期五，那么4号就是星
期日，选D
1.一条队伍长450米,以每分钟9米的速度前进,某人从排尾追到排头取东西,速度为每秒3米,求此人的往返速。
应该是求往返时间吧?队伍速度是每分9米吗?应该是90米吧?
队伍速度是:90米/分=1.5米/秒
设时间是x.
从排尾到头,是追及问题,时间是:450/(3-1.5)=300秒
从头到尾是相遇问题,时间是450/(3+1.5)=100秒
所以往返时间是:x=450/(3-1.5)+450/(3+1.5)
x=400
答:往返时间是400秒.
2.某班学生要从学校A地到B地春游，两地相距18千米，因为只有一辆汽车，所以把全班同学分成甲乙两组，先让甲组乘汽车，乙组步行，同时出发；汽车到达中途C地，甲组下车步行，汽车回头去接乙组，当把乙组送到B地时，甲组也恰好同时到达，设车速为60千米/时，步行速度为4千米/时，求AC两地的距离。（上下车不计时间）
因为同时出发，又同时到达，可以知道两组人的步行的时间和乘车的时间分别相等。设他们步行了x千米，那么LZ画一个线段图，AC距离为18-x,可以看出汽车在乙组步行的时间内行使的路程为
s=(18-x)+(18-x-x)=36-3x
故得(36-3x)/60=x/4
x=2
AC=18-2=16km
======================================================================
设AC两地相距x，则：
甲组到达C处时，所用时间t1=x/60
在这段时间内乙组前进的距离s1=4t1=4*(x/60)=x/15
则此处与C处相距s2=x-s1=14x/15
那么汽车从C返回到遇上乙组所用时间t2=s2/(v1+v2)=(14x/15)/(60+4)=7x/480
在t2时间内，甲、乙均前进的距离s3=(7x/480)*4=7x/120
因此，甲组最后步行的距离=18-x-(7x/120)
乙组最后乘车的距离=18-(x/15)-(7x/120)
而已知两组同时到达，所以：
[18-x-(7x/120)]/4=[18-(x/15)-(7x/120)]/60
===> x=16
甲组步行的距离=18-16=2
乙组步行的距离=(x/15)+(7x/120)=x/8=2
客车和货车分别在2条平行的铁轨上行驶，客车长150米、货车长250米。如果2车相向而行，那么从2车车头相遇到车尾离开共需要10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒。求2车的速度。
要求答题者用2元1次方程解答，并说明原因。
设客车的速度是x,货车的速度是y.
10(x+y)=150+250 分析：第一次可看成是2车的相遇问题，即速度和*相遇时间=路程（即2车的车长之和）
100(x-y)=150+250 分析：第二次可看成是2车的追及问题，即速度差*追及时间=追及路程（即2车的车长之和）
解之得x=22,y=18
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