已知复数z=1+i

已知 $z=1+i$，其中 $i$ 是虚数单位，它满足 $i^2=-1$。

我们可以将 $z$ 写成 $z=a+bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 分别是 $z$ 的实部和虚部，即 $z$ 可以写成 $z=\operatorname{Re}(z)+i\operatorname{Im}(z)$。对于 $z=1+i$，实部 $a=1$，虚部 $b=1$。因此可以写成 $z=1+1i$。

我们还可以计算 $z$ 的模长和幅角，它们分别为：模长 $|z| = \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，幅角 $heta = \arctan\frac{1}{1} = \frac{\pi}{4}$。因此 $z=1+i$ 的极坐标形式为$z=\sqrt{2}\operatorname{cis}\frac{\pi}{4}$。

可以进一步计算 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$，它是 $z$ 实部不变、虚部取负的复数。即 $\bar{z}=\operatorname{Re}(z)-i\operatorname{Im}(z)$。对于 $z=1+i$，有 $\bar{z}=1-i$。

可以进行一些基本的运算，例如加减乘除等：加法：$(1+i)+(2+3i)=3+4i$。减法：$(1+i)-(2+3i)=-1-2i$。乘法：$(1+i)imes(2+3i)=-1+5i$。除法：$\frac{1+i}{2+3i}=\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$

复数的乘法

在复数的乘法中，虚数单位 $i$ 满足 $i^2=-1$，因此可以将乘积中的 $i^2$ 替换成 $-1$，然后将 $i$ 与实数部分进行分配律的展开。在进行除法运算时，可以将除数的共轭复数作为分子和分母的乘积进行简化。

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#施傅泪# 已知复数z=1+i -
(14790444688)： 首先要化解,分母乘以它的共轭负数,所以:2/z=2/(1+i)*(1-i),i的平方-1,所以化解得到2/z=1

#施傅泪# 已知复数z=1+i.(1)设w=z2+3(1 - i) - 4, -
(14790444688)： 问题是求w 因为w=z方+3(1-i)-4 所以w=(1+i)方+3(1-i)-4=i方-i=-i-1

#施傅泪# 已知复数z=1+i,则z2 - 2zz - 1等于( ) - 作业帮
(14790444688)：[选项] A. 2i B. -2i C. 2 D. -2

#施傅泪# 已知复数z=1+i,则2z−z=______. - 作业帮
(14790444688)：[答案] 2 z−z= 2 1+i−1−i=1−i−1−i=−2i, 故答案为-2i.

#施傅泪# 已知复数z=1+i,则z+1/z的平方是 - 作业帮
(14790444688)：[答案] 这简单啊,听好了将z=1+i代入后面的式子就是 见到z就用1+i代 (1+i+1)/(1+i)的平方=(2+1/1+i)的平方 !然后将分子分母你自己都分解开,就完成了…欢迎追问

#施傅泪# 高三复数已知复数z=1+i,则(z+1)/z²=? - 作业帮
(14790444688)：[答案] (z+1)/z²=(i+2)/(1+2i+i²)=(i+2)/2i=(-1+2i)/-2=1/2-i

#施傅泪# 已知复数z=1+i,.z为z的共轭复数 -
(14790444688)： 由数z=1+i,得 . z =1?i, |z|=| . z |= 12+12 = 2 . 故选D.

#施傅泪# 已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b.z=(a+2z)2. -
(14790444688)： ∵z=1+i,∴az+2b. z =(a+2b)+(a-2b)i(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i 因为a,b都是实数,所以由az+2b. z =(a+2z)2 得 a+2b=a2+4a a?2b=4(a+2) 两式相加,整理得 a2+6a+8=0 解得a1=-2,a2=-4 对应得b1=-1,b2=2 ∴所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2

#施傅泪# 已知复数z=(1+i)(1 - 2i)(i为虚数单位),则z的实部为___. - 作业帮
(14790444688)：[答案] 复数z=(1+i)(1-2i)=1-2i+i+2=3-i, ∴z的实部为3. 故答案为:3.

#施傅泪# 已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是___. - 作业帮
(14790444688)：[答案] 复数z=(1+i)(1+2i)=1-2+3i=-1+3i, ∴|z|= (-1)2+32= 10. 故答案为: 10.