小升初奥数奇数与偶数及奇偶性应用知识点
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-14
这篇《小升初奥数奇数与偶数及奇偶性应用知识点》，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
习题：
1.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多.问：这些数中至多有多少个偶数?
2.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?
3.求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数。
4.把任意6个整数分别填入右图中的6个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。
\
5.如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为____。
(A)必为奇数，(B)必为偶数，
(C)可能是奇数，也可能是偶数。
6.一次宴会上，客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。
7.有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7.你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?
8.有10只杯子全部口朝下放在盘子里.你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上?
9.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置.问：这种交换方法是否可行?
10.由14个大小相同的方格组成下列图形(右图)，请证明：不论怎样剪法，总不能把它剪成7个由两个相邻方格组成的长方形。
\
习题答案：
1.偶数至多有48个。
2.提示：先按规律写出一些数来，再找其奇、偶性的排列规律，便可得到答案：不会依次出现1、9、8、8这四个数。
3.设四个连续奇数是2n+1，2n+3，2n+5，2n+7，n为整数，则它们的和是
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)
=2n×4+16=8n+16=8(n+2)。
所以，四个连续奇数的和是8的倍数。
4.证明：设填入数分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6.有
\
假设要证明的结论不成立，则有：
∵偶数≠奇数，∴假设不成立，命题得证。
5.应选择(B).参考例3。
6.是偶数.参考例3。
7.不能.因为5个奇数的和为奇数，不可能等于20。
8.能.例如
第一次 78910
第二次 3456
第三次 2345
第四次 13 45
9.这种交换方法是不可行的.参考例12。
10.利用黑白相间染色方法可以证明：不可能剪成由7个相邻两个方格组成的长方形，因为图形中一种颜色有8格，另一种颜色有6格，而每个相邻两个方格组成的长方形是一黑格一白格，7个这样的长方形共7黑格7白格.与图形相矛盾.
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(17363214824)： 不能,若能,则参与讨论的人数为15*5=75,但是,每次讨论可看做有两个人讨论,则有75/2=37.5次,不是自然数舍去,所以不能
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(17363214824)： 1.共有1998个数,其中999个偶数的和仍是偶数,999个奇数的和是奇数,偶数+奇数=奇数.所以结果是奇数.2.不能,1+2+3+4+5+6+7+8+9=55<66.即使是36,也不能,因为55奇数,把其中任何一个数改变符号,结果都将增大或减小这个数...
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(17363214824)： 一、总复习的内容和目标数的认识 ① 理解整数、小数、分数、百分数的意义,能按要求写数和读数.② 会比较数的大小,能把几个不同类的数按要求排列.③ 会改变计数单位进行数的改写;会用四舍五入法取一个数的近似值.④ 理解小数、分...
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(17363214824)： 答案是2次.这跟质数和合数有关.所谓质数就是约数只有1和它本身的自然数,如2,3,5,7,11,13,17,19等,合数则相反.质数和合数中的奇数属于第一种情况,第二种我不详说了.第三种情况中擦去原数后可以写为另一奇数,这又和分解质因数...
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(17363214824)： 一、引入 整数可以分为两类:奇数与偶数.利用奇数与偶数的分类及其特殊性质,可以简捷地求解一些与整数有关的问题,我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法. 二、新授 例1 圆周上有1993个点,给每一个点染...
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(17363214824)： 这个简单 设这个奇数为 n=2m+1 m为任意整数那么0.25(n²-1)= 2m(2m+2)/4 =m(m+1) 无论m的奇偶 m(m+1)恒为偶数如 m为偶数 那么m(m+1)恒为偶数 m为奇数 那么(m+1) 为偶数 m(m+1)恒为偶数
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(17363214824)： 是偶数. 证明:所得数不偶便奇.反证之.假设为奇数.那么,每一个因子都是奇才行.那么,a1,a3,........a2001都为偶,余下的都为奇.也就是说,要有1001个偶,1000个奇.显然,这与题不合,(题中有1000个偶,1001个奇).所以为偶数. 这种题最多的方法便是反证法. 希望能帮上你.谢谢
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(17363214824)： 不管从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一颗棋子放入甲盒,所以他每拿一次,甲盒子中的棋子就减少一个,所以他拿180+181-1=360次以后,甲盒子中只剩下一个棋子. 如果他拿出的是两个黑子棋子,那么甲盒中的黑子数目就减少两个,否则甲盒子中的黑子数目不变,也就是说,每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数,奇数减去偶数等于奇数.所以,甲盒子剩下的黑子数是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒子里面剩下的棋子就是黑色棋子.
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(17363214824)： 偶-偶=偶,奇-奇=偶偶-奇=奇,奇-偶=奇.擦去其中的任意两个a和b,并写上a—b的绝对值,可以知道,每1步运算后,奇数个数不变或减少2个.当运算2004次后 只有1个数了.1到2005中有奇数1003个,1003是奇数,在运算中奇数只能每次少0个或2个,所以最后剩下的是奇数
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1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
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2.奇数与偶数的运算性质
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性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
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习题：
1.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多.问：这些数中至多有多少个偶数?
2.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?
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1.偶数至多有48个。
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3.设四个连续奇数是2n+1，2n+3，2n+5，2n+7，n为整数，则它们的和是
(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)
=2n×4+16=8n+16=8(n+2)。
所以，四个连续奇数的和是8的倍数。
4.证明：设填入数分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6.有
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∵偶数≠奇数，∴假设不成立，命题得证。
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