一道六年级奥数题 一道六年级奥数题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
根据 1×3×5×…×1999，分解为四个奇数相乘，根据四个连续奇数的乘积除以8的余数是1，得出n=125×（8k+5）=1000k+625，从而解决问题．
详细分析：
原式=n=1×3×5×…×1999，
则n=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999），
则n=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]，
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一证明：设k为奇数，则k除以8余数只有1，3，5，7．
则k=8m+i，其中i=1，3，5，7，
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i，
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设A=（2n+1） （2n+3） （2n+5） （2n+7）
=（4n^2+8n+3） （4n^2+24n+35）
当n=2m时，A≡1 mod（8）
当n=2m+1时，A≡1 mod（8）
综上，四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8），
≡5 mod（8），
∴n=125×（8k+5）=1000k+625，其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．
n＝1×3×5×7×…×1999
＝（1×3×5×7）×（9×11×13×15）×（17×19×21×23）×…×（113×115×117×119）×（121×123×125×127）×（129×131×133×135）×…×（1985×1987×1989×1991）×（1993×1995×1997×1999）
＝（8k1＋1）×（8k2＋1）×（8k3＋1）×…×（8k15＋1）×（125×1890141）×（8k17＋1）×
…×（8k249＋1）×（8k250＋1）
＝（8m＋1）×125×1890141
＝（8m×125＋125）×1890141
＝（1000m＋125）×（8×236267＋5）
＝1000t＋125×5
＝1000t＋625
∴n＝1×3×5×7×…×1999的末三位数字是625。
第一步
1至25奇数乘积的末三位数字是625
第二步
从27开始有下列规律
27除以8余3，3*625积的末三位是875，1至27奇数乘积的末三位数字也是875
29除以8余5，27至29奇数乘积除以8余7，7*625积的末三位是375，1至29奇数乘积的末三位数字也是375
31除以8余7，27至31奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至31奇数乘积的末三位数字也是625
33除以8余1，27至33奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至33奇数乘积的末三位数字也是625
35除以8余3，27至35奇数乘积除以8余3，3*625积的末三位是875，1至35奇数乘积的末三位数字也是875
37除以8余5，27至37奇数乘积除以8余7，7*625积的末三位是375，1至37奇数乘积的末三位数字也是375
39除以8余7，27至39奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至39奇数乘积的末三位数字也是625
41除以8余1，27至41奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至41奇数乘积的末三位数字也是625
……
每隔4个数重复
第三步
1999除以8余7，所以1至1999奇数乘积的末三位数字是625
n=1×3×5×7×9...×1999
=（1×3×5×7×9）×（11×13×15×17×19）x....(1991×1993×1995×1997×1999）
解1：由于1×3×5×7×9=945，只看括号内个位数相乘即可。前三个945相乘积为843908625，后三位数625。用625×945=590625.可以看到这时乘积的后三位数不变为625了。
解2：由于5乘任何奇数尾数均为5，我们只看题目中有多少个以5为个位数即。
即5×15×25×35...×1995（前面4个相乘后尾数625，现在要注意了，第5个再相乘变为尾数125，第6个相乘后尾数又变为625，规律出现了，奇个数相乘尾数为125，偶个数相乘尾数为625.不难算出有200个个位数为5的数相乘。即答案为625）.
原式=A=1×3×5×…×1999，
则A=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999），
则A=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]，
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一
证明：设k为奇数，则k除以8余数只有1，3，5，7．
则k=8m+i，其中i=1，3，5，7，
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i，
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设B=（2n+1） （2n+3） （2n+5） （2n+7）
=（4n^2+8n+3） （4n^2+24n+35）
当n=2m时，B≡1 mod（8）
当n=2m+1时，B≡1 mod（8）
综上，四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8），
≡5 mod（8），
∴A=125×（8k+5）=1000k+625，其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．
求给分~~
一到六年级奥数题（比例）~
#杜相物# 1道6年级奥数题 -
(15528409666)： 选C 39天遮住了一半,第40天又扩大一倍,正好就遮住全部了.
#杜相物# 六年级奥数题一道 -
(15528409666)： 设乙速度为2,甲速度为3,两地距离为5,第三次相遇时,乙走的路程为2x5=10,说明相遇地点恰好在B地,第四次相遇时,乙走的总路程是2x7=14,距离B地14-10=4,即20千米,所以AB两地距离是25千米.
#杜相物# 一道六年级奥数题 -
(15528409666)： 两种解法: (1)从面的中间挖菱形: 原长方体的表面积: (6*5+10*5+10*6)*2=560(cm) 挖掉的正方体面积是: 2*2*6=24(cm) 原面积+正方体面积=560+24=584(cm) 因为挖出的面积只有五面,因此正方体的面积得减去一面后再加入原面积(原面积又少了一面2*2的面积),总共减去两个2*2的面积后才是被挖出后的面积,即: 584-(2*2)*2=576(cm) (2)从面的一个角挖菱形: 虽挖出了一个小菱形,但总面积没变, 还是560(cm)因为挖出的小菱形增加了3个面,但原面积失去3个了小菱形的面,所以还是560厘米.
#杜相物# 一道六年级奥数题,急!!!!! -
(15528409666)： .假设18千克水分两次漂洗,每次消耗9千克.那么第一次漂洗后污水浓度为原来的1/10,第二次漂洗后污水浓度为(1/10)/10=1/100=1%.(注意其中每次拧干后残留污水均为1千克,只是浓度不同而已)
#杜相物# 一道小学6年级奥数题
(15528409666)： 排成5列不足2人,则人数为93,98,103.108 排成7列不足4人,则人数为94,101,108 排成3列没有余数,则人数为90,93,96,99,102,105,108 所以共有108人参加列队 11*abc=2A74 要千位数为2, 则a=2 要个位数为4, 则c=4 11*204=2244 11*214=2354 11*224=2464 11*234=2574 所以A=5
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(15528409666)： /为除号 4/2=2(小时) 甲速:80/2=40千米 乙速:(80+60)/4=140/4=35千米 (不明白就加812720713)
#杜相物# 一道6年级的奥数题
(15528409666)： 设王家收入12x,李家收入7x 12x-360:7x-24=5:3 交叉相乘,得 35x-120=36x-1080 x=960 王家收入:960x12=11520 李家收入:960x7=6720
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(15528409666)： 1/(1/45+1/60)+1/(1/30-1/60)=25.7+60=85.7秒 贝贝按自己的速度踏上向上运行的扶梯到2层需要1÷(1/45+1/60)=180/7秒 再反向下到一层需要时间要60秒,因为题目中说从一层到二层或由二层下到一层都需60秒.一共用时60+180/7=85又7分之5(秒) 采纳我的 我是老师
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(15528409666)： 因为“参加决赛的男选手人数占初赛时男选手的20%(即1/5)”,那么参加初赛的男选手人数一定能被5整除,它的个位只能是0或5;同理,参加初赛的女选手人数一定能被8整除,它的个位可能是0、2、4、6或8.再根据“一共有100名男、女选手参加初赛”,可以得出参加初赛的男、女选手人数的个位都必须是0.由“参加决赛的女选手人数占初赛时女选手的12.5%(即1/8)”,可以得出参加初赛的女选手人数可能是40或80,又因为“参加决赛的女选手人数比男选手多”,那么参加初赛的女选手的人数只能是80人.所以参加决赛的女选手人数是80*12.5%=10(人),参加决赛的男选手人数是(100-80)*20%=4(人).
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(15528409666)： 取出的黑子=91*8/13=56个,zhidao取出的白专子=91*5/13=35个.剩下的黑子为3X个,白子是4X个,由原来白黑子之比是3:4,所以有比例(4X+35):(3X+56)=3:4,解此比例得X=4,故这堆棋子共有属16+35+12+56=119个.
详细分析：
原式=n=1×3×5×…×1999，
则n=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999），
则n=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]，
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一证明：设k为奇数，则k除以8余数只有1，3，5，7．
则k=8m+i，其中i=1，3，5，7，
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i，
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设A=（2n+1） （2n+3） （2n+5） （2n+7）
=（4n^2+8n+3） （4n^2+24n+35）
当n=2m时，A≡1 mod（8）
当n=2m+1时，A≡1 mod（8）
综上，四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8），
≡5 mod（8），
∴n=125×（8k+5）=1000k+625，其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．
n＝1×3×5×7×…×1999
＝（1×3×5×7）×（9×11×13×15）×（17×19×21×23）×…×（113×115×117×119）×（121×123×125×127）×（129×131×133×135）×…×（1985×1987×1989×1991）×（1993×1995×1997×1999）
＝（8k1＋1）×（8k2＋1）×（8k3＋1）×…×（8k15＋1）×（125×1890141）×（8k17＋1）×
…×（8k249＋1）×（8k250＋1）
＝（8m＋1）×125×1890141
＝（8m×125＋125）×1890141
＝（1000m＋125）×（8×236267＋5）
＝1000t＋125×5
＝1000t＋625
∴n＝1×3×5×7×…×1999的末三位数字是625。
第一步
1至25奇数乘积的末三位数字是625
第二步
从27开始有下列规律
27除以8余3，3*625积的末三位是875，1至27奇数乘积的末三位数字也是875
29除以8余5，27至29奇数乘积除以8余7，7*625积的末三位是375，1至29奇数乘积的末三位数字也是375
31除以8余7，27至31奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至31奇数乘积的末三位数字也是625
33除以8余1，27至33奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至33奇数乘积的末三位数字也是625
35除以8余3，27至35奇数乘积除以8余3，3*625积的末三位是875，1至35奇数乘积的末三位数字也是875
37除以8余5，27至37奇数乘积除以8余7，7*625积的末三位是375，1至37奇数乘积的末三位数字也是375
39除以8余7，27至39奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至39奇数乘积的末三位数字也是625
41除以8余1，27至41奇数乘积除以8余1，1*625积的末三位是625，1至41奇数乘积的末三位数字也是625
……
每隔4个数重复
第三步
1999除以8余7，所以1至1999奇数乘积的末三位数字是625
n=1×3×5×7×9...×1999
=（1×3×5×7×9）×（11×13×15×17×19）x....(1991×1993×1995×1997×1999）
解1：由于1×3×5×7×9=945，只看括号内个位数相乘即可。前三个945相乘积为843908625，后三位数625。用625×945=590625.可以看到这时乘积的后三位数不变为625了。
解2：由于5乘任何奇数尾数均为5，我们只看题目中有多少个以5为个位数即。
即5×15×25×35...×1995（前面4个相乘后尾数625，现在要注意了，第5个再相乘变为尾数125，第6个相乘后尾数又变为625，规律出现了，奇个数相乘尾数为125，偶个数相乘尾数为625.不难算出有200个个位数为5的数相乘。即答案为625）.
原式=A=1×3×5×…×1999，
则A=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999），
则A=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]，
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一
证明：设k为奇数，则k除以8余数只有1，3，5，7．
则k=8m+i，其中i=1，3，5，7，
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i，
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设B=（2n+1） （2n+3） （2n+5） （2n+7）
=（4n^2+8n+3） （4n^2+24n+35）
当n=2m时，B≡1 mod（8）
当n=2m+1时，B≡1 mod（8）
综上，四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8），
≡5 mod（8），
∴A=125×（8k+5）=1000k+625，其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．
求给分~~
一到六年级奥数题（比例）~
解：设甲仓库的存货为4x吨，则乙仓库的存货吨数为3x吨。
（4x－8）：（3x+8）＝4：5
（4x－8）×5＝（3x+8）×4
20x－40＝12x+32
20x－12x＝40+32
8x＝72
x＝9
甲仓库的存货：4x＝4×9＝36（吨）
乙仓库的存货：3x＝3×9＝27（吨）共有36+27=63吨
楼主 刚才还准备说这不是小学生的问题，想了想这个题颇有点技巧 不是人能想得到的，想必楼主的数学很好吧，我是大学生都想了半天，废话不多说
首先观察 从一到十 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
除去质数 最小的偶数合数是 4 最小的奇数合数是 9
还有一个观点 所有的偶数除了2外都是合数 这个应该明白吧
最小的偶数合数4 + 最小的奇数合数是 9 = 13
在13以内 不被淘汰的数为 8 10 12 13 其余9数都要被排除 楼主可验证一下
下面证明一个命题：所有大于13的数都能表示为两个合数之和，即不被淘汰
所有大于13的数分为两种情况 一种是奇数 一种是偶数
第一种情况：所有大于13的奇数（如13 15 17等等）在减去一个 最小的奇数合 数9后，必然得到一个 大于或等于4的偶数，这个偶数肯定是合数，不用怀疑
第二种情况：所有大于13的偶数（如14 16 18等等）在减去一个 最小的偶数合数4后，必然得到一个大于或等于10的偶数，这个偶数肯定是合数，不用怀疑
综上所述：第2006个数是 2015
原因：2015减去 13以内被排除的9个数，恰好还有2006个，按从小到大的顺序排列2015应是第2006个啦。。。。
#杜相物# 1道6年级奥数题 -
(15528409666)： 选C 39天遮住了一半,第40天又扩大一倍,正好就遮住全部了.
#杜相物# 六年级奥数题一道 -
(15528409666)： 设乙速度为2,甲速度为3,两地距离为5,第三次相遇时,乙走的路程为2x5=10,说明相遇地点恰好在B地,第四次相遇时,乙走的总路程是2x7=14,距离B地14-10=4,即20千米,所以AB两地距离是25千米.
#杜相物# 一道六年级奥数题 -
(15528409666)： 两种解法: (1)从面的中间挖菱形: 原长方体的表面积: (6*5+10*5+10*6)*2=560(cm) 挖掉的正方体面积是: 2*2*6=24(cm) 原面积+正方体面积=560+24=584(cm) 因为挖出的面积只有五面,因此正方体的面积得减去一面后再加入原面积(原面积又少了一面2*2的面积),总共减去两个2*2的面积后才是被挖出后的面积,即: 584-(2*2)*2=576(cm) (2)从面的一个角挖菱形: 虽挖出了一个小菱形,但总面积没变, 还是560(cm)因为挖出的小菱形增加了3个面,但原面积失去3个了小菱形的面,所以还是560厘米.
#杜相物# 一道六年级奥数题,急!!!!! -
(15528409666)： .假设18千克水分两次漂洗,每次消耗9千克.那么第一次漂洗后污水浓度为原来的1/10,第二次漂洗后污水浓度为(1/10)/10=1/100=1%.(注意其中每次拧干后残留污水均为1千克,只是浓度不同而已)
#杜相物# 一道小学6年级奥数题
(15528409666)： 排成5列不足2人,则人数为93,98,103.108 排成7列不足4人,则人数为94,101,108 排成3列没有余数,则人数为90,93,96,99,102,105,108 所以共有108人参加列队 11*abc=2A74 要千位数为2, 则a=2 要个位数为4, 则c=4 11*204=2244 11*214=2354 11*224=2464 11*234=2574 所以A=5
#杜相物# 一道6年级数学奥数题,急!
(15528409666)： /为除号 4/2=2(小时) 甲速:80/2=40千米 乙速:(80+60)/4=140/4=35千米 (不明白就加812720713)
#杜相物# 一道6年级的奥数题
(15528409666)： 设王家收入12x,李家收入7x 12x-360:7x-24=5:3 交叉相乘,得 35x-120=36x-1080 x=960 王家收入:960x12=11520 李家收入:960x7=6720
#杜相物# 一道六年级奥数题 -
(15528409666)： 1/(1/45+1/60)+1/(1/30-1/60)=25.7+60=85.7秒 贝贝按自己的速度踏上向上运行的扶梯到2层需要1÷(1/45+1/60)=180/7秒 再反向下到一层需要时间要60秒,因为题目中说从一层到二层或由二层下到一层都需60秒.一共用时60+180/7=85又7分之5(秒) 采纳我的 我是老师
#杜相物# 一道六年级奥数题 -
(15528409666)： 因为“参加决赛的男选手人数占初赛时男选手的20%(即1/5)”,那么参加初赛的男选手人数一定能被5整除,它的个位只能是0或5;同理,参加初赛的女选手人数一定能被8整除,它的个位可能是0、2、4、6或8.再根据“一共有100名男、女选手参加初赛”,可以得出参加初赛的男、女选手人数的个位都必须是0.由“参加决赛的女选手人数占初赛时女选手的12.5%(即1/8)”,可以得出参加初赛的女选手人数可能是40或80,又因为“参加决赛的女选手人数比男选手多”,那么参加初赛的女选手的人数只能是80人.所以参加决赛的女选手人数是80*12.5%=10(人),参加决赛的男选手人数是(100-80)*20%=4(人).
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(15528409666)： 取出的黑子=91*8/13=56个,zhidao取出的白专子=91*5/13=35个.剩下的黑子为3X个,白子是4X个,由原来白黑子之比是3:4,所以有比例(4X+35):(3X+56)=3:4,解此比例得X=4,故这堆棋子共有属16+35+12+56=119个.
