大物抛体运动的微积分问题 空气阻力下的抛体运动，为什么不能直接积分记阻力为

上抛运动：ma=mg+f=mg+kv (1)
下落运动：ma=mg-f=mg-kv (2)
取路程s对时间t的函数，则有
上抛运动：v=ds/dt=s', a=-d²s/dt²=-s''；
下落运动：v=ds/dt=s', a=d²s/dt²=s''
上述两个方程变为：
上抛运动：s''+k/m*s'=-g (3)
下落运动：s''+k/m*s'=g (4)
这是典型的二阶常系数非齐次微分方程
对于方程(3)，其齐次方程通解为s1=C1+C2e^(-kt/m)
易知s2=-mgt/k为其一个特解，故方程(3)的通解为
s(t)=s1+s2=C1+C2e^(-kt/m)-mgt/k (5)
v(t)=ds/dt=-k/m*C2e^(-kt/m)-mg/k (6)
设其初始条件为t=0, s=0, v=v0; 代入(5),(6)可解得
C1=(v0+mg/k)*(m/k), C2=(v0+mg/k)*(-m/k)
则上抛运动的方程为：s(t)=(v0+mg/k)*(m/k)*[1-e^(-kt/m)]-mgt/k (7)
v(t)=ds/dt=(v0+mg/k)e^(-kt/m)-mg/k (8)
对于方程(4)，其齐次方程通解为s1=D1+D2e^(-kt/m)
特解为s2=mgt/k，故方程(4)的通解为
s(t)=s1+s2=D1+D2e^(-kt/m)+mgt/k (9)
v(t)=ds/dt=-k/m*D2e^(-kt/m)+mg/k (10)
设其初始条件为t=0, s=0, v=0; 代入(9),(10)可解得D1=-g(m/k)^2, D2=g(m/k)^2
则下落运动的方程为：s(t)=-g(m/k)^2*[1-e^(-kt/m)]+mgt/k (11)
v(t)=ds/dt=-mg/k*e^(-kt/m)+mg/k (12)
设上抛运动时间为t1，下落运动时间为t2，上抛高度为h
则对于上抛运动有：s(t1)=h=(v0+mg/k)*(m/k)*[1-e^(-kt1/m)]-mgt1/k (13)
v(t1)=0=(v0+mg/k)e^(-kt1/m)-mg/k (14)
对于下落运动有：s(t2)=-h=-g(m/k)^2*[1-e^(-kt2/m)]+mgt2/k (15)
由(13),(14)消去v0，可得 s(t1)=h=(mg/k)*e^(kt1/m)*(m/k)*[1-e^(-kt1/m)]-mgt1/k (16)
(15)与(16)相比较可得 (m/k)*[1-e^(-kt2/m)]-t2=-(m/k)*[1-e^(kt1/m)]-t1
∴ t1-t2=-(m/k)*{[1-e^(kt1/m)]+[1-e^(-kt2/m)]}=-(m/k)*{2-[e^(kt1/m)+e^(-kt2/m)]} (17)
对于(17)式，由于e^(kt1/m)>0, e^(-kt2/m)>0
∴有 [e^(kt1/m)+e^(-kt2/m)]>2，即有{2-[e^(kt1/m)+e^(-kt2/m)]}<0
又-(m/k)<0，∴有 t1-t2>0，即t1>t2
∴对于上述抛体运动，上抛的时间t1大于下落的时间t2

抛体运动轨迹用微积分怎么求~

抛体运动是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动合成的运动。
水平方向的运动：x=v0cosθt (θ为抛射角)
t=x/(v0cosθ)
竖直方向的运动：y=v0sinθt-1/2gt^2
y=v0sinθx/(v0cosθ)-1/2g[x/(v0cosθ)]^2
y=xtanθ-1/2gx^2/(v0^2cos^2θ)
注：^2——表示平方

运动微分方程
ma=-mγv-mg
a=-yv-g
y''+yy'+g=0
这是二阶线性变系数非齐次微分方程.解法不一般.
只有少数的简单微分方程才能用直接积分,再考虑初始条件求出解.

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#谢注亚# 高一物理抛体运动问题 -
(19517038665)： 时间利用自由落体运动的高度与时间关系求解,落地速度由两部分构成,水平方向速度不变,而竖直方向由自由落体运动计算,将这两速度合成后的速度就是落地的速度了.

#谢注亚# 高一物理抛体运动求解答 -
(19517038665)： 向上运动至最高点所需的时间为1s ,因为加速度为-10 向下运动的距离为(15+5)=20 5t^2=20 t=2s 所以总共要3s

#谢注亚# 高中物理竞赛:抛体运动
(19517038665)： 在抛物体处下正方h处为原点建立坐标系,水平向前为x,向上为y,参数方程组:x=vt·cosΘ, y=vt·sinΘ-½gt²+h. 消t:y=x·tanΘ-½gx²/v²cos²Θ+h,令y=0得x=[-tanΘ-√(tan²Θ-2gh/v²cos²Θ]÷(-g/v²cos²Θ)=½(v²/g)·sin(2Θ)·[1+√(1-2gh/v²sin²Θ).......

#谢注亚# 高一物理抛体运动 -
(19517038665)： 取小球由B到C为一个时间间隔Δt.小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt.在此5个Δt中下落高度之比为:1∶3∶5∶7∶9.由于tOA包括第1个Δt和第2个Δt;tAB包括第3个Δt和第4个Δt,故三段竖直距离之比...

#谢注亚# 求助,一道抛体运动题目 -
(19517038665)： 1、确定4秒后是上升阶段2、垂直方向v的变化量:gt=40-----------垂直初速=84+40=1243、水平初速=124/根3=724、s=v水平*t=72*4=284(g取9.8时是283)5、说明:这是4秒离抛出点的距离,如果计算落地点到抛出点的距离如下 gt=124--------t=12.4 t总=2t=24.8 s总=72*24.8=1785.6 所以题目和答案不对应,不怪大家算不出来啊!!!!!!!!

#谢注亚# 大学物理试题(抛体运动) -
(19517038665)： C对 切向加速度:at=dV/dt(反映速度的大小变化,不是常量) 法向加速度:an=V^2/R(反映速度的方向变化,也不是常量) 加速度:a=g(就是自由落体加速度,不变的)

#谢注亚# 高一物理抛体运动计算题
(19517038665)： 上升过程,阻力向下,重力向下,合力(合加速度)向下且比较大. 下降过程,阻力向上,重力向下,合力(合加速度)向下且比较小. 加速度是速度的变化率,因为时间相同,所以答案C正确 上升过程:2(a+g)s1=v1*v1,v1=0+(a+g)*1 下降过程:2(g-a)s2=v2*v2,v2=0+(g-a)*1 所以答案是AC

#谢注亚# 浅谈高中物理力学中几种常见的临界问题 -
(19517038665)： 高中物理考试常见的类型无非包括以下16种,本文介绍了这16种常见题型的解题方法和思维模板,还介绍了高考各类试题的解题方法和技巧,提供各类试题的答题模版,飞速提升你的解题能力,力求做到让你一看就会,一想就通,一做就对! ...

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(19517038665)： 从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了. 公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想...