将无限循环小数化成分数 无限循环小数如何化成分数

　　将无限循环小数化成分数方法：用扩倍的方法，再减去原来的数。
　　分析：
　　由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍„„使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
　　把 0.33……和 0.4747…… 化成分数
　　例1： 0.33……×10＝3.33……
　　0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……
　　=(10-1) ×0.33……=3
　　即9×0.33……=3
　　那么0.33……=3/9=1/3
　　例2： 0.4747……×100＝47.4747……
　　0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……
　　=(100－1)×0.4747……=47
　　即99×0.4747…… =47
　　那么 0.4747……=47/99
　　由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

无限循环小数化成分数
有两个方法
1、等比数列法（见高二）
2、小学记忆法
例如：0.333.....＝1/3
0.214214214214214....=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9
0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214
0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99

比如0.123412341234...(1234的循环)
设x=此数
10000x=1234.12341234...(10000是又旬环节的位数决定，若循环结是123，则是1000x)
10000x-x=1234=9999x
x=1234/9999
如果是混循环小数比如0.11232323....（23的循环接）
则先减去0.11后，扩大100倍为0.232323....后再进行上面那种计算，得到的分数除以100再加上0.11就行了
即1112/9900当然还可以化简
这种方法的公式：循环小数a.bcccccc...(c为寻环节，abc均可为多个数的组合)
={c/[(10^c的位数)-1]}/(b的位数)+a.b
用公式比较麻烦，而且不好表示，知道方法，会用就行了

化成分母是9的就行了
如 0.33333333333可以化成 3/9=1/3



怎么把无限循环小数转化为分数~

一、从小数点后就开始的循环小数化成分数：例如把0.4747……化成分数。
（1）0.4747……×100=47.4747……
（2）0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
（3）(100－1)×0.4747……=47
（4）99×0.4747…… =47
（5）0.4747……=47/99
二、间隔几位的循环小数化分数：例如把0.325656……化成分数。
（1）0.325656……×100=32.5656……①
（2）0.325656……×10000=3256.56……②
（3）用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
（4）0.325656……×9900=3256－32
（5）0.325656……=3224/9900
扩展资料：
简单小数化分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。
2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。
3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.
小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。
参考资料：百度百科-乘法

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#钱董池# 无限循环小数化分数如题将0.121212(12无限循环)和1.123232323(23无限循环)化成分数.最好把步骤也给出来. - 作业帮
(18331404905)：[答案] 设a=0.121212... 100a=12.1212...=12+a a=4/33

#钱董池# 如何吧无限循环小数化成分数?请将无限循环小数3.67831831831831..化成分数? - 作业帮
(18331404905)：[答案] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~67831 - 67 67764 56473.67831831831831.= 3 --------------- = 3 ---------- = 3 --------- 99900 99900 ...

#钱董池# 怎样把无限循环小数化分数?
(18331404905)： 一、纯循环小数化分数 纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分. 二、混循环小数化分数 一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同.

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(18331404905)：[答案] 我是老师我知道:首先必须强调的是可以化成分数形式的一定是无限循环小数.因为无限不循环小数是无理数,无理数不能化成分数形式.比如:x=0.33333.化成分数的形式要用到方程的思想:变成:10x=3.3333...然后,用第二个...

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(18331404905)： 假设小数的循环数位有n个,加上最前面的不循环数位把小数的循环部分乘以10^n比如0.1212循环就乘以10^2=12.1212循环0.14252525循环就乘以10^4=1425.252525循环然后减去原数,就会得到一个整数,如12.1212循环-0.1212循环=12除以(10^n-1)就比如12/99=4/33就可以了,0.1212循环的分数表示法就是4/33

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#钱董池# 无限循环小数怎么化分数 -
(18331404905)： 可以用等比例法,套公式法等两种方法. 无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数两种.纯循环小数就是从小数点后第一位就开始循环的小数;混循环小数就是不是从小数点后第一位开始循环的小数. 针对这两种小数,我们可以用到等比例法和套公式法.等比数列法比较适用于无限循环小数,先找其循环节,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.套公式法比较适用于纯循环小数.当然,无论循环节可以是3位,4位,都可以套用公式转化.