如何把无限循环小数换成分数 如何将无限循环小数变成分数

1、无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

方法2：设0.3333……，三的循环为x，

10x=3.3333……

10x-x=3.3333……-0.3333……

(注意：循环节被抵消了)

9x=3

3x=1

x=1/3

2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去

(3×9999+3050)/9999

=33047/9999

3、还有混循环小数转分数

如0.1555……

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14

14/90约分后为7/45

扩展资料

简单小数化分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。

2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。

3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.

小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。

这是有诀窍的, 先举几个例子
0.3333..... = 3/9
0.13131313..... = 13/99
0.134134134..... = 134/999
0.123412341234..... = 1234/9999

......
看出规律了吗, 无限循环小数等于循环体除以n个9
n是循环长度
至于像3.9331313131....这样的情况可以拆为:
3.93 + 0.01*0.313131... = 3.93+31/9900
同样可以化为分数

如何把一个无限循环小数转换成一个分数~

无限循环小数如何转换为分数，这方法一旦学会，以后就不怕了

步骤1、将无限循环小数分为2个部分，以你给的0.3454545...45为例，将其分0.3+0.04545...45这2个部分。
步骤2、将这2个部分分别化成分数，0.3=3/10，0.0454545...45的划分方法....先设它为a，那么就有：
10a=0.454545...45
1000a=45.4545....45
1000a-10a=45
990a=45
a=45/990=1/22
所以0.0454545...45=1/22
步骤3、再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了
3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55
所以0.3454545...45=19/55
0.45612121212...12也是一样的方法解决
（1）先分成0.456+0.000121212...12
（2）0.456=456/1000=57/125
设0.000121212...12=a
1000a=0.121212...12
100000a=12.1212...12
100000a-1000a=12
99000a=12
a=12/99000=1/8250
（3）0.4561212...12=57/125+1/8250
=3762/8250+1/8250=3763/8250
扩展资料：
其他小数化分数方法：
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简。
譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...。
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数。
∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简。
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
如：-0.186=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
参考资料来源：百度百科-无限循环小数化分数

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(18776764598)： 一、纯循环小数化分数 纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分. 二、混循环小数化分数 一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同.

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(18776764598)： 【规律】(1)将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同. (2)将混循环小数改写成分数,这个分数的分子是小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同.

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