怎样化循环小数为分数 如何将循环小数转化为分数
化循环小数为分数的方法：
1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。
例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；
2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。
扩展资料：
无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……
前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......
循环节为9
则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^n=0
因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
混循环小数
例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
X=109/900
例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：
解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,
∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：
10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，
X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300
归纳
它的公式是：
X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。
带小数也适用！！
参考资料：百度百科--无限循环小数化分数
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0.
˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。
1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
扩展资料：
小数的分类：
一、有限小数
小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。
一个最简分数可以被化作十进制的有限小数当且仅当其分母只含有质因数2或5或两者。类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数当且仅当其分母之质因数为此基底质因数的子集。
二、无限小数
（1）循环小数
从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。
（2）无限不循环小数
小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如圆周率π=3.14159265358979323……，自然对数的底数e=2.71828182845904……。无限不循环小数也就是无理数，不能化成分数形式。
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
向左转|向右转
扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0.
˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。
有限小数可以化成分数，那么循环小数怎样化成分数呢？
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
快尝试一下吧。
如何把循环小数化成分数~
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0.
˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。
1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
扩展资料
应用：
13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495
0.123123…=123/999
0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300
把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。
#索贱裴# 如何把循环小数化成分数 - 作业帮
(17169768116)：[答案] 这样想:1、循环小数分纯循环小数和混循环小数.2、纯循环小数的化法,如,0.ab(ab循环)=(ab/99),最后化简.举例如下:0.3(3循环)=3/9=1/3;0.7(7循环)=7/9;0.81(81循环)=81/99=9/11;1.206(206循环)=1又20...
#索贱裴# 循环小数如何化为分数呢? - 作业帮
(17169768116)：[答案] 从小数点后面第一位起就开始循环的小数,叫做纯循环小数.纯循环小数化为分数的方法是:分子是一个循环节的数字组成的数;分母的各位数字都是9,9的个数等于一个循环节的位数. 如果小数点后面的开头几位不循环,到后面的某一位才开始循环...
#索贱裴# 怎样将循环小数化为分数?如0.3787878...... -
(17169768116)： 分母部分几位循环写几个9,有几位不循环写几个0,分子部分用一个完整部分减去不循环部分,如0.3787878……=(378-3)/990=375/990
#索贱裴# 怎么把循环小数化成分数?请简要说明方法!谢谢! -
(17169768116)： 一、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢?看下面例题.把纯循环小数化分数:纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分.二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数.怎样把混循环小数化为分数呢? 把混循环小数化分数.(2)先看小数部分0.353一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差.分母的头几位数是9,末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同.
#索贱裴# 怎样将循环小数化为分数,例如:0.333333. - 作业帮
(17169768116)：[答案] 设:X=0.33333...(1) 有 :10X=3.33333...(2) 将(2)-(1) 得:10X-X=3 9X=3 X=1/3
#索贱裴# 怎样化循环小数为分数? -
(17169768116)： 0.XXX......=X/90.XYXYXY......=XY/990.XYZXYZXYZ.......=XYZ/9990.AXYXYXY......=0.A+[(XY/99)]/10......
#索贱裴# 循环小数怎么化分数
(17169768116)： 一个数的小数部分,如果从某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,这样的数就叫做循环小数.循环小数化分数的方法有: 1.纯循环小数化分数.分子是一个循环节所表示的数;分母的各位数字都是9,9的个数和一个循环节的数字的个数相同. 2.混循环小数化分数.分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数和一个循环节的数字的个数相同,0的个数和不循环部分的数字的个数相同.
#索贱裴# 怎样化循环小数化分数
(17169768116)： 解:1.循环小数0.7272……循环节为7,2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9.又如0.123123……循环节为1,2,3三位,因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不...
#索贱裴# 循环小数怎样化成分数
(17169768116)： 循环小数怎样化成分数:分两种情形一是纯循环小数化分数,二是混循环小数化分数.
