已知复数满足z的模等于1,求(z-(1+i))的模的最大值与最小ŀ
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
当z与（1+i）反方向时模最大，为1+√2,
当z与（1+i）同方向时模最小，为√2-1.
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#韦左尝# 已知复数z满足z的模等于1,则(z+zi+1)的模的最小值? -
(18869044190)： z的模等于1,设z=cosa+isina z+zi+1=cosa-sina+1+(sina+cosa)i lz+zi+1l=√(cosa-sina+1)^2+(sina+cosa)^2 =√[3+2(cosa-sina)]=√[3+2√2sin(a- π/4)] (z+zi+1)的模的最小值√2-1
#韦左尝# 已知复数z=x+yi(x、y属于R)满足|z|=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围 -
(18869044190)： 用常数方程.x=cosw.y=sinw,z-1-i的模点几何意义是点(x,y)到(1.1)点距离.【根2-1,根2+1】
#韦左尝# 已知复数Z的模=1 求(1+i+Z)模的最值 麻烦过程和原因写详细点 -
(18869044190)： 设z=x+yi,|z|=根号(x^2+y^2)=1,即有x^2+y^2=1 |1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2] 上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1 最小值是:OA-r=根号2-1 即|1+z+i|的最大值是:根号2+1,最小值是:根号2-1
#韦左尝# 高而关于复数的2道题.了的请进.1>已知复数z=x+yi(x,y属于R)满足|z|=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围2>已知|z - 2|=|z - 2i|,写出复数z在复数平面上所对应的点Z的... - 作业帮
(18869044190)：[答案] 1> 表示以点(0,0)为圆心,半径为1的圆 |z-1-i|表示该圆到点(1.1)的距离,所以取值范围 [根号2-1,根号2+1] 2>|z-2|表示到点(2,0)距离,|z-2i|表示点到(0,2)的距离 则上式表示到两点距离相等的点,即两点的中垂线
#韦左尝# 设复数Z满足(1 - Z)/(1+Z)=i,则|1+Z|=? -
(18869044190)： 解:(1-z)/(1+z)=i.===>1-z=(1+z)i=i+zi.===>(1+i)z=1-i.===>z=(1-i)/(1+i).===>z+1=2/(1+i)=1-i.===>|z+1|=√2.
#韦左尝# 已知M={Z| Z的模为1,Z是复数},N={Z| (Z+1+i)模的平方减(Z - 1 - i)模的平方差为4a,Z是复数}且M交N不为空集,求a的取值范围 - 作业帮
(18869044190)：[答案] 设z=x+yi |z+1+i|^2-|z+-1-i|^2 =(x+1)^2+(y+1)^2-(x-1)^2-(y-1)^2 =x^2+2x+1+y^2+2y+1-x^2+2x-1-y^2+2y-1 =4x+4y 若|z|=1,不妨再设z=cost+isint,x=cost,y=sint =4(cost+sint) =4√2sin(t+π/2)∈[-4√2,4√2] 换句话说,只要4a∈[-4√2,4√2],相应地必存在一...
#韦左尝# 若复数z满足1 - z/1+z=i,则z+1的模为多少 -
(18869044190)： 1-z=i(1+z) 1-z=i+iz z(1+i)=1-i z=(1-i)/(1+i) |z|=1
#韦左尝# 已知 复数z=x+yi 满足IzI=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围
(18869044190)： |z|=1 x^2+y^2=1 z-1-i=(x-1)+(y-1)i |z-1-i| =根号(x-1)^2+(y-1)^2 (x-1)^2+(y-1)^2 =x^2+y^2-2x-2y+2 =-2(x+y)+3 令x+y=k x+y-k=0 x^2+y^2=1 这实际就是求 当直线和圆有交点时,k的取值范围 显然直线是切线时是两个极限位置 圆心到切线距离等于半径 圆心是原点,半径是1 所以距离=|0+0-k|/√2=1 k=√2,k=-√2 所以-√2<=k<=k -√2<=x+y<=√2 所以-2√2+3<=-2(x+y)+3<=2√2+3 即z-1-i的模的取值范围是[-2√2+3,2√2+3]
#韦左尝# 设z为复数,且z和z+1的模长都=1,求z - 1的模长 - 作业帮
(18869044190)：[答案] 设Z=a+bi a*a+b*b=1 ① (a+1)*(a+1)+b*b=1② 连立①②得:a=-1/2,b=-(根号3)/2 则Z-1=-3/2-(根号3)/2 Z-1 的模=根号3
#韦左尝# 已知复数z满足(1+i)?z= - i,则 . z 的模为------. -
(18869044190)： 由(1+i)?z=-i,得: z= -i 1+i = -i(1-i) (1+i)(1-i) = -1-i 2 =- 1 2 - i 2 . 所以 . z =- 1 2 + i 2 ,所以 | . z |= (- 1 2 ) 2 +( 1 2 ) 2 = 2 2 . 故答案为 2 2 .
当z与（1+i）同方向时模最小，为√2-1.
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#韦左尝# 已知复数z满足z的模等于1,则(z+zi+1)的模的最小值? -
(18869044190)： z的模等于1,设z=cosa+isina z+zi+1=cosa-sina+1+(sina+cosa)i lz+zi+1l=√(cosa-sina+1)^2+(sina+cosa)^2 =√[3+2(cosa-sina)]=√[3+2√2sin(a- π/4)] (z+zi+1)的模的最小值√2-1
#韦左尝# 已知复数z=x+yi(x、y属于R)满足|z|=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围 -
(18869044190)： 用常数方程.x=cosw.y=sinw,z-1-i的模点几何意义是点(x,y)到(1.1)点距离.【根2-1,根2+1】
#韦左尝# 已知复数Z的模=1 求(1+i+Z)模的最值 麻烦过程和原因写详细点 -
(18869044190)： 设z=x+yi,|z|=根号(x^2+y^2)=1,即有x^2+y^2=1 |1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2] 上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1 最小值是:OA-r=根号2-1 即|1+z+i|的最大值是:根号2+1,最小值是:根号2-1
#韦左尝# 高而关于复数的2道题.了的请进.1>已知复数z=x+yi(x,y属于R)满足|z|=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围2>已知|z - 2|=|z - 2i|,写出复数z在复数平面上所对应的点Z的... - 作业帮
(18869044190)：[答案] 1> 表示以点(0,0)为圆心,半径为1的圆 |z-1-i|表示该圆到点(1.1)的距离,所以取值范围 [根号2-1,根号2+1] 2>|z-2|表示到点(2,0)距离,|z-2i|表示点到(0,2)的距离 则上式表示到两点距离相等的点,即两点的中垂线
#韦左尝# 设复数Z满足(1 - Z)/(1+Z)=i,则|1+Z|=? -
(18869044190)： 解:(1-z)/(1+z)=i.===>1-z=(1+z)i=i+zi.===>(1+i)z=1-i.===>z=(1-i)/(1+i).===>z+1=2/(1+i)=1-i.===>|z+1|=√2.
#韦左尝# 已知M={Z| Z的模为1,Z是复数},N={Z| (Z+1+i)模的平方减(Z - 1 - i)模的平方差为4a,Z是复数}且M交N不为空集,求a的取值范围 - 作业帮
(18869044190)：[答案] 设z=x+yi |z+1+i|^2-|z+-1-i|^2 =(x+1)^2+(y+1)^2-(x-1)^2-(y-1)^2 =x^2+2x+1+y^2+2y+1-x^2+2x-1-y^2+2y-1 =4x+4y 若|z|=1,不妨再设z=cost+isint,x=cost,y=sint =4(cost+sint) =4√2sin(t+π/2)∈[-4√2,4√2] 换句话说,只要4a∈[-4√2,4√2],相应地必存在一...
#韦左尝# 若复数z满足1 - z/1+z=i,则z+1的模为多少 -
(18869044190)： 1-z=i(1+z) 1-z=i+iz z(1+i)=1-i z=(1-i)/(1+i) |z|=1
#韦左尝# 已知 复数z=x+yi 满足IzI=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围
(18869044190)： |z|=1 x^2+y^2=1 z-1-i=(x-1)+(y-1)i |z-1-i| =根号(x-1)^2+(y-1)^2 (x-1)^2+(y-1)^2 =x^2+y^2-2x-2y+2 =-2(x+y)+3 令x+y=k x+y-k=0 x^2+y^2=1 这实际就是求 当直线和圆有交点时,k的取值范围 显然直线是切线时是两个极限位置 圆心到切线距离等于半径 圆心是原点,半径是1 所以距离=|0+0-k|/√2=1 k=√2,k=-√2 所以-√2<=k<=k -√2<=x+y<=√2 所以-2√2+3<=-2(x+y)+3<=2√2+3 即z-1-i的模的取值范围是[-2√2+3,2√2+3]
#韦左尝# 设z为复数,且z和z+1的模长都=1,求z - 1的模长 - 作业帮
(18869044190)：[答案] 设Z=a+bi a*a+b*b=1 ① (a+1)*(a+1)+b*b=1② 连立①②得:a=-1/2,b=-(根号3)/2 则Z-1=-3/2-(根号3)/2 Z-1 的模=根号3
#韦左尝# 已知复数z满足(1+i)?z= - i,则 . z 的模为------. -
(18869044190)： 由(1+i)?z=-i,得: z= -i 1+i = -i(1-i) (1+i)(1-i) = -1-i 2 =- 1 2 - i 2 . 所以 . z =- 1 2 + i 2 ,所以 | . z |= (- 1 2 ) 2 +( 1 2 ) 2 = 2 2 . 故答案为 2 2 .
