已知复数z且z的模为1

f(z)表示z到（1/2，√3i/2)的距离，z在单位圆上，（1/2，√3i/2)也在单位圆上，故距离在0到2之间。所以最大2，最小0。

f(z)^2=〡z^2-z+1〡^2
=(z^2-z+1)【(z^2-z+1）的共轭式】
=（z*共轭z）^2+(z*共轭z)+1-z^2*共轭z+z^2-z*共轭z^2-z+共轭z^2-共轭z
所有的z*共轭z用1代替
=1+1+1-z+z^2-共轭z-z+共轭z^2-共轭z
其中 z^2+共轭z^2=(z+共轭z)^2-2z*共轭z=(z+共轭z)^2-2
这里这里要说一句（z+共轭z）一定是实数。而且z的模是1，所以（z+共轭z）一定在[-2,2]之间，这里设（z+共轭z）=x
f(z)^2=f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 x∈[-2,2] x+1∈[-3,1] （x+1)^2∈[0,9]
所以f(x)∈[0,3]

已知复数Z满足Z+1/Z∈R，且（Z-2)的模=2，求Z~

设z=x+yi
z+1/z=(x+yi)+1/(x+yi)=(x+yi)+(x-yi)/(x²+y²)=x+x/(x²+y²)+[y-y/(x²+y²)]i∈R，y-y/(x²+y²)=0，得x²+y²=1
|z-2|=|x+yi-2|=|(x-2)+yi|=√[(x-2)²+y²]=2，(x-2)²+y²=4
解此方程组，得x=1/4，y=±√15/4
综上，z=(1/4)+(√15/4)i或z=(1/4)-(√15/4)i

i/(1+i)么？
由复数模的概念可知，|i/(1+i)|=|i|/|1+i|
|i|=1，|1+i|=根号(1^2+1^2)=根号2
所以原式=2分之根号2

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#於牧泰# 复数z的模为1,求(z - 1 - i)的模的最大值为 -
(15173461995)： 几何法: |z|=1,即:z对应的点(a,b)在单位圆上 |z-1-i|=|z-(1+i)|,表示的是(a,b)到点A(1,1)的距离d d(max)=r+OA=1+根号2

#於牧泰# 已知复数z的模等于1,求(z平方 - z+1)的模的最值过程.急求复数可以当整数来算吗 - 作业帮
(15173461995)：[答案] z²-z+1=(z-0.5)²+0.75 由-1≤Z≤1 得-3/2≤Z-0.5≤1/2 所以1/4≤(Z-0.5)²≤9/4 所以 1≤(Z-0.5)²+0.75≤3 即(z平方-z+1)的模最大值为3 最小值为1

#於牧泰# 已知复数满足z的模等于1,求(z - (1+i))的模的最大值与最小值 -
(15173461995)： 已知复数满足z的模等于1 那么复数z的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆 因为点(1,1)到圆心的距离是d=√(1+1)=√2 所以(z-(1+i))的模的最大值是d+r=√2+1,最小值是d-r=√2-1

#於牧泰# 已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z - 1/z+1是纯虚数 -
(15173461995)： 设z=a+bi,且a²+b²=1 (z-1)/(z+1)=(a+bi-1)/(a+bi+1)=(a-1+bi)/(a+1+bi)=(a-1+bi)(a+1-bi)/(a+1+bi)(a+1-bi)=[a+(bi-1)][(a-(bi-1)]/[(a+1)²+b²]=[a²-(bi-1)²]/(a²+2a+1+b²)=2bi/(2a+2)=bi/(a+1) 即z-1/z+1是纯虚数

#於牧泰# 已知复数z的模为1,求|(z - i)^2|的最值 -
(15173461995)： 因为 |(z-i)^2|=|z-i|^2, 所以只要求 |z-i| 的最值.有两种方法.比较简单的是直接看几何意义.因为|z|=1, 所以z点代表的就是复平面上以原点为圆心的单位圆.于是问题转化为求单位圆上一点与i点距离的最值.由于i就是单位圆的上顶点,所以容易看出最大值为2,最小值为0,对应地|(z-i)^2|的最大值是4,最小值是0.比较严格一点的可以这样.因为 |z-i|^2=(z-i)*(z-i)的共轭 =(z-i)*(z的共轭+i) (展开)=z*z的共轭+i(z-z的共轭)+1=|z|^2+i*2(Imz*i)+1=2-2Imz 其中Imz代表z的虚部. 因为|z|=1, 所以 -1

#於牧泰# 已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数 -
(15173461995)： 如果z的模等于1的话,设z=a+bi,z/1+z^=1/((1/z)+z)即分子分母同除z,又1/z=(a-bi)/(a^+b^)=a-bi 原式最终等于1/2a, 实数

#於牧泰# 设复数Z的模为1,复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上,求复数的Z.请大虾们一定要详细地解答和考了哪一个知识点~ - 作业帮
(15173461995)：[答案] 设Z=X+Yi Z的模为1 所以:x^2+y^2=1 (1) Z^2+2Z+1/Z=x^2-y^2+2xyi+2x+2yi+1/(x^2+y^2)(x-yi)=x^2-y^2+2xyi+x+yi+x-yi=x^2-y^2+3x+(2xy+y)i 对应点在实轴的负半轴上 所以:x^2-y^2+3x

#於牧泰# 复数Z的模是1,求Z^2 - Z+1的模的最大值与最小值 -
(15173461995)： 我有个好办法: ∵|z|=1 ∴|z^2-z+1|=|z(z+1/z-1)|=|(z+1/z-1)|=|2rez-1|(z=1/z=z的共轭) ∵rez∈[-1,1]∴原式得最大值为3,最小值为0

#於牧泰# 已知复数z的模等于1,求(z平方 - z+1)的模的最值 -
(15173461995)： z²-z+1=(z-0.5)²+0.75 由-1≤Z≤1 得-3/2≤Z-0.5≤1/2 所以1/4≤(Z-0.5)²≤9/4 所以 1≤(Z-0.5)²+0.75≤3 即(z平方-z+1)的模最大值为3 最小值为1

#於牧泰# 已知复数Z=X+Yi,且Z的模为1,求W=2Z - 3 - 4i
(15173461995)： 由于你没说用什么方法解,我认为这个问题用图解最方便,由已知,点Z(X,Y)在单位圆上,则,2Z在半径为2的圆上,W=2Z+(-3+4i),根据复数求和的几何意义,当2Z与-3+4i同向是,W的模最大为5+2=7,反向时|W|最小为5-2=3