已知复数Z满足|Z|=1,求复数|Z-2|的取值范围

如图所示，所求的结果也就是O点到左边红色圆圈的最长距离和最短距离。

最长距离：3，最短距离：1

这个回答虽然有点简单，但是从图上看出来是很形象的

解答：
2-|z|≤|z-2|≤2+|z|
即1≤|z-2|≤3
即 |z-2|的范围是[1,3]

已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围~

方法一：|z-w|²=(cosθ-1)²+(sinθ+1)²=3-2cosθ+2sinθ=3+2√2sin(θ-π/4)
|z-w|²最小值为3-2√2；最大值为3+2√2。从而|z-w|取值范围是[√2-1，√2+1]。
方法二：由复数的几何意义知，z对应的点在单位圆上，w对应点为(-1，1)。
于是|z-w|的几何意义是点(-1，1)到单位圆上点的距离，易知点(-1，1)与圆心(0，0)的连线与单位圆的两个交点即使距离分别取得最大值和最小值。(-1，1)与圆心(0，0)的距离为√2，最大、最小距离分别为√2+1和√2-1。于是|z-w|取值范围是[√2-1，√2+1]。

注意 |z+3-4i|=2表示的是z+3-4i的模等于2 它不是绝对值
解题如下：设z=a+bi 则|z+3-4i|=|a+3+(b-4)i|=根号下(a+3)的平方加上(b-4)的平方
所以(a+3)的平方加上(b-4)的平方=4，显然a和b的取值在半径为2圆心在(-3,4)的圆周上
|z-1|=|a-1+bi|=根号下(a-1)的平方+b的平方 这时的圆心在(1,0)上
圆心距为4√2
所以最小值为(4√2-2)
最大值为(4√2+2)

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#盖纪皆# 已知复数z满足|z| - 共轭复数z=1 - 2i, 求复数z -
(17618025692)： 我教你这种求复数z 你可以选择设 z=a+bi |z|=√(a^2+b^2) ————(你要理解这是实数!!与虚部无关) 共轭复数z'=a-bi 所以 |z|-z' =√(a^2+b^2) -a+bi =1-2i 对应的实部与虚部相同~~~~ 虚部b=-2 实部 √(a^2+4)-a=1 移项:√(a^2+4)=1+a 二边平方 a^2+4=a^2+1+2a 解得a=3/2 所以z=3/2-2i 记得这种类型的题目很多时候是要你自己去设复数~~~ 理解 实部与虚部要对应相等~~~~ ↖(^ω^)↗

#盖纪皆# 已知复数z满足z+1/z属于R,|z - 2|=2,求z -
(17618025692)： z=a+bi z+1/z=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2) 所以b-b/(a^2+b^2)=0 b=0,或a^2+b^2=1 |z-2|=2 (a-2)^2+b^2=4 a^2+b^2-4a=0 若b=0 则a=0,或a=4 若a^2+b^2=1 则a=0.25 b=sqrt(15)/4 或b=-sqrt(15)/4 z的解集为 z=0 z=4 z=0.25+0.25*sqrt(15)i z=0.25-0.25*sqrt(15)i

#盖纪皆# 复数中z满足|z - 1|=2,argz= - 5π/6,求复数z. -
(17618025692)： 2ri|=√(3/4r^2+√3r+1+1/2-1/4r^2)=2 解得r=(√15-√3)/6)+isin(-5π/0) 所以|z-1|=|-(√3/2r+1)-1/6))=r(-√3/2i) (r&gt设z=r(cos(-5π/

#盖纪皆# 已知复数z满足z?(1 - i)=2 - i(i为虚数单位),则复数z=------ -
(17618025692)： z?(1-i)=2-i z=2?i 1?i =(2?i)(1+i) (1?i)(1+i) =3+i 2 故答案为:3+i 2 .

#盖纪皆# 已知复数z相应的点在第一象限内,且满足|z|=|z - 1|=1,求复数z的值 -
(17618025692)： 设z=a+bi (a>0,b>0),则|z|^2=a^2+b^2,|z-1|^2=(a-1)^2+b^2,因为|z|=|z-1|=1,即|z|^2=|z-1|^2=1,所以a^2+b^2=(a-1)^2+b^2=1,解得a=1/2,b=√3/2.

#盖纪皆# 若复数Z满足|z|=1,求|z^2 - 2z - 3|的最小值~若复数Z满足|z|=1,求|z^2 - 2z - 3|的最小值因为|Z|=1所以不妨设Z=cosa+isina则|Z^2 - 2Z - 3|=|Z - 3||Z+1|=|cosa - 3+isina|*|... - 作业帮
(17618025692)：[答案] 可设z=cosx+isinx.(x∈R).则|z²-2z-3|=|(z-3)(z+1)|=|z-3|*|z+1|=|(cosx-3)+isinx|*|(cosx+1)+isinx|=√{[(cosx-3)²+sin²x]*[(cosx+1)²+sin²x]}=√{[cos²x-6cosx+9+sin²x]*[cos²x+2cosx+1+sin²x]}=√[(10-6cosx)(2+2cosx)]=2√[(5-3cosx)(1+cosx)]=2√(-3...

#盖纪皆# 已知复数z 1 =i(1 - i) 3 ,复数z满足|z|=1,则|z - z 1 |的最大值是------ -
(17618025692)： z 1 =i(1-i) 3 =2-2i,设z=cosα+isinα,则z-z 1 =(cosα-2)+(sinα+2)i,|z-z 1 | 2 =(cosα-2) 2 +(sinα+2) 2 = 9+4 2 sin ( α- π 4 ),当sin( α- π 4 )=1时,|z-z 1 | 2 取得最大值 9+4 2 . 从而得到|z-z 1 |的最大值为 2 2 +1 . 故答案为: 2 2 +1 .

#盖纪皆# 已知 复数z=x+yi 满足IzI=1,求复数z - 1 - i的模的取值范围
(17618025692)： |z|=1 x^2+y^2=1 z-1-i=(x-1)+(y-1)i |z-1-i| =根号(x-1)^2+(y-1)^2 (x-1)^2+(y-1)^2 =x^2+y^2-2x-2y+2 =-2(x+y)+3 令x+y=k x+y-k=0 x^2+y^2=1 这实际就是求 当直线和圆有交点时,k的取值范围 显然直线是切线时是两个极限位置 圆心到切线距离等于半径 圆心是原点,半径是1 所以距离=|0+0-k|/√2=1 k=√2,k=-√2 所以-√2<=k<=k -√2<=x+y<=√2 所以-2√2+3<=-2(x+y)+3<=2√2+3 即z-1-i的模的取值范围是[-2√2+3,2√2+3]

#盖纪皆# 已知复数Z=X+yi(x,y属于R),满足|Z|=1,求复数Z - 1 - i的模取值范围 -
(17618025692)： 一样的方法啊 |z|=√x^2+y^2=1 x^2+y^2=1 设x=sint y=cost |z-1-i|=√(x-1)^2+(y-1)^2=√(sint-1)^2+(cost-1)^2=√(sin^2t-2sint+1+cos^2t-2cost+1)=√[-2(sint+cost)+3]=√[-2√2(sintcos45°+costsin45°)+3]=√[3-2√2sin(t+45°)] 因为-1所以√(3-2√2)即√(3-2√2)

#盖纪皆# 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1 - 2i,求复数z -
(17618025692)： 设z=x+iy,由条件知道: √(x^2+y^2)+x-iy=1-2i 故:√(x^2+y^2)+x=1 -y=-2 解得:x=-3/2,y=2 即 z=-3/2+2i