已知复数z满足z的模等于1
来源：志趣文 时间： 2024-05-25
|z|=1 则 z=1或z=-1或z=i或z=-i
则 z=1或z=-1或z=i或z=-i
已知复数满足z的模等于1 那么复数z的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆 因为点(1,1)到圆心的距离是d=√(1+1)=√2 所以(z-(1+i))的模的最大值是d+r=√2+1,最小值是d-r=√2-1
当z与（1+i）反方向时模最大，为1+√2,当z与（1+i）同方向时模最小，为√2-1.
f(z)表示z到（1\/2，√3i\/2)的距离，z在单位圆上，（1\/2，√3i\/2)也在单位圆上，故距离在0到2之间。所以最大2，最小0。
如果是Z左移1\/2上移3\/4，我猜你的图像应该是个抛物线，如果是的话，你的z就成了实数了。应该是：Z^2-Z+1=（Z-0.5）^2 + 0.75 其中（Z-0.5）^2是一个元，半径为1，圆心在实轴上为0.5 模的最值：【-0.5，1.5】再加上0.75，就是 【0.25，2.25】...
如果z的模等于1的话，设z＝a+bi,z\/1+z^=1\/((1\/z)+z)即分子分母同除z，又1\/z=(a-bi)\/(a^+b^)=a-bi 原式最终等于1\/2a, 实数
|z|=根号(x^2+y^2)=1,即有x^2+y^2=1 |1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2]上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1 最小值是:OA-r=根号2-1 即|1+z+i|的最大值是:根号2+1,最小值是:根号2-1 ...
根据复数模的性质：||z 1 |-|z 2 ||≤|z 1 +z 2 |≤|z 1 |+|z 2 |，∵|z|=1，|z-2i|，∴z 2 =-2i，∴|z 2 |=2，∴1≤|z-2i|≤3，即|z-2i|的取值范围为[1，3]，故答案为：[1，3]．
直接用几何意义就可以求解。
18326235615： 已知复数Z满足|Z|=1,求模|Z - 3|的取值范围 -
称亚桑 ______ 就是以原点为圆心一为半径的圆上的点到(3,0)的距离所以【2,4】
18326235615： 已知复数z满足|z|=1,则|z^3+3z+2i|的最大值为 -
称亚桑 ______ |z|=1,| z^3 +3z + 2 | 的最大值都为 2√5(z^3 - 3z + 2) 的模最大,z^3 与 -z 的辅角主值相同;因此,设 z 的辅角主值为 a,则3a = a-π a = -π/2 此时,z = -i,因此 | z^3 - 3z + 2 | = | -4i + 2 | = 2√5
18326235615： 已知复数z满足z的绝对值=1,则(z+iz+1)的绝对值的最小值为 -
称亚桑 ______ 设z=a+bi 则有a^2+b^2=1 所以z+iz+1=(a+bi)+i*(a+bi)+1 =(a-b+1)+(a+b)*i 所以模(绝对值)等于根号(a-b+1)^2+(a+b)^2 =根号2*(a^2+b^2)+2(a-b)+1 =根号2(a-b)+3 又因为由重要(基本)不等式可知,此时a+b=0有最小值 所以a=-(1/2)^(1/2),b=(1/2)^(1/2) 则最小值为根号(3-2根号2)等于根号2-1 所以最小值为根号2-1 P.S.a^2+b^2=1 a^2+b^2 ≥-2ab 所以2*(a^2+b^2)≥(a-b)^2 所以(a-b)^2小于等于2 所以a-b的范围在-根号2到根号2之间
18326235615： 已知复数Z满足Z的模小于等于1,a大于0,求复数Z/a+a/i的模的取值范围都不对 - 作业帮
称亚桑 ______[答案] 当a大于1时,其模的取值范围是[a-1/a,a+1/a] 当a大于0小于等于1时,其模的取值范围是[0,1/a+a]
18326235615： 已知复数z满足z - 2的模等于1,则z的模取值范围是? - 作业帮
称亚桑 ______[答案] Z=a+bi z-2的模等于1 (a-2)^2+b^2=1 设a=cosa+2 b=sina √(a^2+b^2) =√(cos^2a+4cosa+4+sin^2a) =√(5+4cosa) 1
18326235615： 若复数Z满足Z的模等于1,则Z - 作业帮
称亚桑 ______[答案] |z|=1 则 z=1或z=-1或z=i或z=-i
18326235615： 已知复数Z满足(Z - 1)的模=1,则(Z^2+Z - 2)的模的取值范围是多少? - 作业帮
称亚桑 ______[答案] |Z-1|=1,可设Z-1=cosa+isina,则Z=1+cosa+isinaZ^2+Z-2=(1+cosa+isina)^2+1+cosa+isina-2=3cosa+cos2a+i(3sina+sin2a)|Z^2+Z-2|^2=(3cosa+cos2a)^2+(3sina+sin2a)^2=10+6(cos2acosa+sin2asina)=10+6cos(2a-a)=10+6cos...
18326235615： 设复数z满足z绝对值等于1 且(3+4i)*z是纯虚数 求z的模 急! - 作业帮
称亚桑 ______[答案] 复数z的绝对值就是z的模 两个是一样的意思 若你要求(3+4i)*z的模 则根据复数模的运算法则 Z1*Z2的积的模=Z1的模*Z2的模 所以(3+4i)*z的模=5
18326235615： 复数z满足(z - i)的模=1,求z的模的最大值 - 作业帮
称亚桑 ______[答案] z=a+bi (z-i)的模^2=a^2+(b-1)^2=1 a=sint b-1=cost b=cost+1 a^2+b^2=1+1+2cost《4 所以Z的模最大值为2
18326235615： 已知复数z满足(3+4i)z=1(i为虚数单位),则z的模为___. - 作业帮
称亚桑 ______[答案] 复数z满足(3+4i)z=1(i为虚数单位), 可得:|(3+4i)z|=1, 即|3+4i||z|=1, 可得5|z|=1. ∴z的模为: 1 5. 故答案为: 1 5.
