已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i，求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数 问: 已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z...

如果z的模等于1的话，设z＝a+bi,z/1+z^=1/((1/z)+z)即分子分母同除z，又1/z=(a-bi)/(a^+b^)=a-bi
原式最终等于1/2a, 实数

设z=cosθ+isinθ
z/(1+z^2)
=(cosθ+isinθ)/[2cos^2θ+2sinθcosθi]
=[1/(2cosθ)]*[(cosθ+isinθ)/(cosθ+sinθi)]
==1/(2cosθ)为实数！z≠i ,θ≠π/2 ，
cosθ≠0

已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数。~

已知|Z|=1且Z≠正负i，
即：Z的模是1，辐角θ满足cosθ≠ 0
那么不妨设Z=cosθ+isinθ

带入可得：Z/(1+Z²)
的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2
=1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ
=2cosθ^2 + 2isinθcosθ
=2cosθ(cosθ+isinθ)
而分子Z=cosθ+isinθ

约分即可得到：
Z/(1+Z²)=1/2cosθ

令z = x+yi
所以x^2 + y^2 = 1
（z＋i）／（z－i）
=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]
=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]
分母是实数 只需证明分子是纯虚数即可
分母= x^2-(xy-x)i+(xy+x)i+y^2-1
= 2xi
又因为z不等于正负i 所以x不等于0
所以分母是纯虚数
所以原式是纯虚数

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#危泰态# 已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1)/(Z+1)是纯虚数
(17023981078)： 证明:易证(z*-1)/(z*+1)+(z-1)/(z+1)=0,所以re(z)=0 z*表示z的共轭复数 又(z-1)(z*+1)=z-z*不为零,等价于z不等于正负1,故im(z)≠0 所以(Z—1)/(Z+1)是纯虚数

#危泰态# 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
(17023981078)： z=a+bi,a,b是实数 则a^2+b^2=1 1/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi 所以z+1/z=2a z≠±i 所以a≠0 所以z+1/z≠0 所以z+1/z=(z^2+1)/z是不等于0的实数 所以z/(1+z^2)是实数

#危泰态# 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数. - 作业帮
(17023981078)：[答案] z=a+bi,a,b是实数 则a^2+b^2=1 1/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi 所以z+1/z=2a z≠±i 所以a≠0 所以z+1/z≠0 所以z+1/z=(z^2+1)/z是不等于0的实数 所以z/(1+z^2)是实数

#危泰态# 1.若复数z满足:|z|=1+3i+z,则:[(1+i)^3(3i - 4)]/2z=_____2.若|z - 2 - 3i|=5,且z/(1+i)属于R,求z的共轭复数.3.设|z|=1,且z≠±i,求证:z/(1+z^2)∈R. - 作业帮
(17023981078)：[答案] 1.|z|=1+3i+z,首先,|z|是个实数所以z的虚部一定是-3 那么设z=x-3i得到:根号(x^2+9)=1+x 由这个方程解得:x=4,即z=4-3i 那么[(1+i)^3(3i-4)]/2z的计算就很简单了这个过程就不细写,直接给你结果:1-i 2.|z-2-3i|=5说明如果给出一个复平面...

#危泰态# 设复数z满足:z(1+i)=3 - i(其中i为虚数单位),则z的模等于------ -
(17023981078)： 由z(1+i)=3-i,得z= 3-i 1+i = (3-i)(1-i) (1+i)(1-i) = 2-4i 2 =1-2i, ∴|z|= 12+(-2)2 = 5 . 故答案为: 5 .

#危泰态# 已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,求z及z.z. -
(17023981078)： ∵(1+2i)z=4+3i,∴(1-2i)(1+2i)z=(1-2i)(4+3i),化为5z=10-5i,∴z=2-i,z . z =2?i 2+i =(2?i)2 (2+i)(2?i) =3?4i 5 .

#危泰态# 已知Z属于C,且Z的模=1,Z不等于正负1,求证;(Z—1)/(Z+1)是纯虚数 - 作业帮
(17023981078)：[答案] 证明:易证(z*-1)/(z*+1)+(z-1)/(z+1)=0,所以re(z)=0 z*表示z的共轭复数 又(z-1)(z*+1)=z-z*不为零,等价于z不等于正负1,故im(z)≠0 所以(Z—1)/(Z+1)是纯虚数

#危泰态# 已知复数z满足:|z|=1且z≠±i,求证:z/(1+z^2)是实数. - 作业帮
(17023981078)：[答案] |z|=1 则z=cosθ+isinθ 1/z=1/(cosθ+isinθ) =(cosθ-isinθ)/(cos²θ+sin²θ) =cosθ-isinθ 所以z+1/z=2cosθ是实数 则它的倒数也是实数 即1/(z+1/z)是实数 上下乘z z/(1+z^2)是实数

#危泰态# 已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数. - 作业帮
(17023981078)：[答案] 已知|Z|=1且Z≠正负i,即:Z的模是1,辐角θ满足cosθ≠ 0那么不妨设Z=cosθ+isinθ带入可得:Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2 =1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ =2cosθ^2 + 2isi...

#危泰态# 已知复数z满足(1 - i)z=2,则z的模|z|等于( ) - 作业帮
(17023981078)：[选项] A. 1 B. 2 C. 2 D. 已知复数z满足(1-i)z=2,则z的模|z|等于( ) A.1 B. 2 C.2 D.4