复数z的模等于1
来源：志趣文 时间： 2024-05-18
|z|=1 则 z=1或z=-1或z=i或z=-i
|z|=1 则 z=1或z=-1或z=i或z=-i
z\/(1+z²)=(cosθ+isinθ)\/[1+(cosθ+isinθ)²]=(cosθ+isinθ)\/(1+cos²θ+2isinθcosθ-sin²θ)=(cosθ+isinθ)\/(2cos²θ+2isinθcosθ)=(cosθ+isinθ)\/2(cosθ+isinθ)cosθ =1\/2cosθ 所以z\/(1+z²)是实数 (cosθ+isinθ)&...
= ½ z [1 - 2ixy \/ (1 + x² - y²) ]答案：C 说明：实数 + 虚数 = 复数；Real number + imaginary number = complex number 虚数就是虚数，就是带有偶次根号下(-1)，结果都能化成二次根号下(-1)的数。国内在这方面，概念很混乱，有虚数跟纯虚数之分，这些区分是...
|z|=根号(x^2+y^2)=1,即有x^2+y^2=1 |1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2]上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1 最小值是:OA-r=根号2-1 即|1+z+i|的最大值是:根号2+1,最小值是:根号2-1 ...
设Z=A+Bi（A,B均为实数）Z\/1+Z²=(A+Bi)\/1+(A+Bi)²=(A+Bi)\/1+A²+2ABi-B²=(A+Bi)\/1-B²+A²+2ABi 由于Z的模等于1，则A²+B²=1，即1-B²=A²原式=(A+Bi)\/2A²+2ABi=1\/2A 1\/2A为实数 一分不给...
如果是Z左移1\/2上移3\/4，我猜你的图像应该是个抛物线，如果是的话，你的z就成了实数了。应该是：Z^2-Z+1=（Z-0.5）^2 + 0.75 其中（Z-0.5）^2是一个元，半径为1，圆心在实轴上为0.5 模的最值：【-0.5，1.5】再加上0.75，就是 【0.25，2.25】...
f(z)表示z到（1\/2，√3i\/2)的距离，z在单位圆上，（1\/2，√3i\/2)也在单位圆上，故距离在0到2之间。所以最大2，最小0。
LZ，解设a,b,c为正实数，令x=a\/b, y=b\/c, z=c\/a，显然满足xyz=1。 因为x(1+z)>1，<==> (a\/b)*(1+c\/a)>1 <==>c+a>b， 同样可得: y(1+x)>1 <==> a+b>c， z(1+y)>1 <==> b+c>a, 所以a,b,c可构成一个三角形。 待证不等式作置换后等价于，...
设z=a+bi｜z｜=根号（a^2+b^2）=1，a^2+b^2=1z^2+2z+1\/z=a^2-b^2+2abi+2a+2bi+1\/(a+bi)=a^2-b^2+2abi+2a+2bi+(a-bi)\/(a^2+b^2)=a^2-b^2+2a+a+2abi+2bi-bi=a^2-b^2+3a+(2ab+b)iz^2+2z+1\/z是负实数，所以(2ab+b)i=0，a^2-b^2+3a<0...
18084004484： 已知复数z的模=1那么z - 2i的模的取值范围是多少 -
吁砖嘉 ______ 设复数三角式为z=cosθ+isinθ,|z-2i|=|cosθ+isinθ-2i|=√[(cosθ)^2+(2-sinθ)^2]=√(5-4sinθ),∵-1≤sinθ≤1,∴1≤5-4sinθ≤9,1≤√(5-4sinθ)≤3,∴1≤||z-2i|≤3
18084004484： 已知复数z满足z的模等于1,则(z+zi+1)的模的最小值? -
吁砖嘉 ______ z的模等于1,设z=cosa+isina z+zi+1=cosa-sina+1+(sina+cosa)i lz+zi+1l=√(cosa-sina+1)^2+(sina+cosa)^2 =√[3+2(cosa-sina)]=√[3+2√2sin(a- π/4)] (z+zi+1)的模的最小值√2-1
18084004484： 已知复数Z的模=1 求(1+i+Z)模的最值 麻烦过程和原因写详细点 - 作业帮
吁砖嘉 ______[答案] 设z=x+yi,|z|=根号(x^2+y^2)=1,即有x^2+y^2=1|1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2]上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1最小值是:OA-r=根号2-1即|1+z+i|的最大值是:根...
18084004484： 复数z= ,则复数z的模等于 . - 作业帮
吁砖嘉 ______[答案] 分析: 首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,得到最简形式,再用复数的模长公式求出结果. ∵==1+i+1+i=2+2i,∴|z|=2故答案为:2 点评: 本题考查复数的代数形式的运算和复数的模长计算公式,本题解题的关键是求出复数...
18084004484： 复数Z的模是1,求Z^2 - Z+1的模的最大值与最小值 -
吁砖嘉 ______ 我有个好办法: ∵|z|=1 ∴|z^2-z+1|=|z(z+1/z-1)|=|(z+1/z-1)|=|2rez-1|(z=1/z=z的共轭) ∵rez∈[-1,1]∴原式得最大值为3,最小值为0
18084004484： z的模等于1求z^2 - 2z - 3的最小值 -
吁砖嘉 ______ 题目有点问题吧.虚数怎么可能有最值,需要带上模符号 z^2-2z-3=(z-1)^2-4 显然,只需要求(z-1)^2的最小值 而|z|=1,所以(z-1)^2表示圆上一点到(1,0)上的距离的平方的最小值 显然最小值为当点位(1,0)时,最小值为0 所以z^2-2z-3最小值为-4
18084004484： 已知复数z满足z - 2的模等于1,则z的模取值范围是? - 作业帮
吁砖嘉 ______[答案] Z=a+bi z-2的模等于1 (a-2)^2+b^2=1 设a=cosa+2 b=sina √(a^2+b^2) =√(cos^2a+4cosa+4+sin^2a) =√(5+4cosa) 1
18084004484： 已知复数z的模等于1,求(z平方 - z+1)的模的最值 -
吁砖嘉 ______ z²-z+1=(z-0.5)²+0.75 由-1≤Z≤1 得-3/2≤Z-0.5≤1/2 所以1/4≤(Z-0.5)²≤9/4 所以 1≤(Z-0.5)²+0.75≤3 即(z平方-z+1)的模最大值为3 最小值为1
18084004484： 已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数 -
吁砖嘉 ______ 如果z的模等于1的话,设z=a+bi,z/1+z^=1/((1/z)+z)即分子分母同除z,又1/z=(a-bi)/(a^+b^)=a-bi 原式最终等于1/2a, 实数
18084004484： 求证当 Z的模=1时 Z+1/Z -
吁砖嘉 ______ 设z=x+iy z+1/z=x+iy+1/(x+iy)=x+iy+(x-iy)/(x+iy)(x-iy) =x+iy+(x-iy)/(x^2+y^2) 当z的模为1时x^2+y^2=1 原式=x+iy+x-iy=2x 所以命题成立
