复数z的模为1,且z^2+2z+1/z是负实数,求z 虚数Z满足Z的模=1，Z^2+2Z+1/Z<0,求Z

设z=a+bi｜z｜=根号（a^2+b^2）=1，a^2+b^2=1z^2+2z+1/z=a^2-b^2+2abi+2a+2bi+1/(a+bi)=a^2-b^2+2abi+2a+2bi+(a-bi)/(a^2+b^2)=a^2-b^2+2a+a+2abi+2bi-bi=a^2-b^2+3a+(2ab+b)iz^2+2z+1/z是负实数，所以(2ab+b)i=0，a^2-b^2+3a<0，2ab+b=0当b=0时，a^2=1，a=1或-1, 当a=1时，a^2-b^2+3a=4>0，与题意不合，所以a不等于1 当a=-1时，a^2-b^2+3a=-2<0，所以成立，所以z=-1当b≠0时，a=-1/2，此时b=±√3/2 当b=±√3/2时，a^2-b^2+3a=-2<0，综上所述可知z=-1或-1/2±√3/2

若z的绝对值等于1，z²＋2z＋1／z为负实数，求复数z~

可令z=a+ib，因为|z|=1，故有a^2+b^2=1
将z=a+ib代入原式有：
（a+ib)^2+2(a+ib)+1/(a+ib)=a^2+2iab-b^2+2a+2ib+(a-ib)/(a^2+b^2)
整理得
=(a^2+3a-b^2)+i(2ab+b)
由于最终结果为负实数，故2ab+b=0，a^2+3a-b^2<0
当b=0时，a=±1,又a=1不满足a^2+3a-b^2<0舍去，此时z=a=-1
当b≠0时，a=-1/2,b=±√(1-a^2)=±√3/2,满足题意
则复数z为-1或-1/2±(√3/2)i

虚数z满足|z|=1,z²+2z+1/z<0,求z.
z^2+2z+1/z<0 说明z^2+2z+1/z是 实数 因此z^2+2z+1/z=z^2+2z+1/z的 共轭复数 z'代表z的共轭复数 z^2+2z+1/z=(z')^2+2z'+1/z' [z*z'=|z|^2=1] z^2+2z+z'=(z')^2+2z'+z z^2-(z')2+z-z'=0 (z-z')(z+z'+1)=0 设z=a+bi a,b是实数 当z=z'时 a+bi=a-bi b=0 |a|=1 a=1或-1 所以z=1或-1 需满足z^2+2z+1/z<0 所以z=-1 当z+z'+1=0 2a=-1 a=-1/2 a^2+b^2=1 b=±√3/2 所以z=-1/2±√3/2i 需满足z^2+2z+1/z<0 当z=-1/2+√3/2i z^2+2z+1/z=-2<0 当z=-1/2-√3/2i z^2+2z+1/z=-2<0 检验得z=-1/2±√3/2i

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#邢殷迫# 已知复数Z,若|z|=1,则复数Z^2+1/Z 是实数,为什么. -
(17141828450)： 因为 |z|=1 ,所以 z*z_=1,(z_ 表示 z 的共轭复数),因此 (z^2+1)/z=(z^2+z*z_)/z=z+z_ 为实数 . 如果那个式子是 z^2+(1/z) ,则结果未必

#邢殷迫# 已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数 -
(17141828450)： 如果z的模等于1的话,设z=a+bi,z/1+z^=1/((1/z)+z)即分子分母同除z,又1/z=(a-bi)/(a^+b^)=a-bi 原式最终等于1/2a, 实数

#邢殷迫# |z|=1,且z不等于正负i,则复数z/(z^2+1)是什么数 -
(17141828450)： =1 代入;(z^2+1)=(a+bi)/(a²+2bai-b²+2bai) =(a+bi)/+1) =(a+bi)/(a²+2bai-b²) =(a+bi)/(2a²+b&sup2. 再将:a&sup2、b其中一个不等于0:a;=1 因为要求求:根号下a²+2bai-b²+1) 因为要排除z不等于正负i ,所以:复数z/(a²(z^2+1) 所以先化简:z/(z^2+1)=(a+bi)/+b²+b&sup2设z=a+bi 因为|z|=1 ,所以 :z/+a²(2a) 所以复数z/2a(a+bi) 约分:=1/

#邢殷迫# ＂复数z的模等于1＂是＂z+1/z为实数＂的什么条件 -
(17141828450)： 用z'表示z的共轭 若|z|=1 有 z+1/z = z + z'/(zz') = z+z'/|z|² = z+z' 是实数 所以是充分条件 令z=2, z+1/z = 5/2 是实数 但 |z|不是1 所以是非必要条件 故是充分非必要条件

#邢殷迫# 已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证:z - 1/z+1是纯虚数 -
(17141828450)： 设z=a+bi,且a²+b²=1 (z-1)/(z+1)=(a+bi-1)/(a+bi+1)=(a-1+bi)/(a+1+bi)=(a-1+bi)(a+1-bi)/(a+1+bi)(a+1-bi)=[a+(bi-1)][(a-(bi-1)]/[(a+1)²+b²]=[a²-(bi-1)²]/(a²+2a+1+b²)=2bi/(2a+2)=bi/(a+1) 即z-1/z+1是纯虚数

#邢殷迫# 设z为复数,且|z|=1,证明z^2+1/z^2为实数 -
(17141828450)： |z|=1, ∴设z=cost+isint∴z^2=(cost)^2-(sint)^2+2isintcost=cos2t+isin2t∴1/z^2=1/(cos2t+isin2t)=(cos2t-isin2t)/[(cos2t)^2+(sin2t)^2]=cos2t-isin2t∴z^2+1/z^2=cos2t+isin2t+cos2t-isin2t=2cos2t, 无虚部,是实数

#邢殷迫# 已知复数z且z的模为1
(17141828450)： f(z)^2=〡z^2-z+1〡^2 =(z^2-z+1)【(z^2-z+1)的共轭式】 =(z*共轭z)^2+(z*共轭z)+1-z^2*共轭z+z^2-z*共轭z^2-z+共轭z^2-共轭z所有的z*共轭z用1代替 =1+1+1-z+z^2-共轭z-z+共轭z^2-共轭z其中 z^2+共轭z^2=(z+共轭z)^2-2z*共轭z=(z+共轭z)^2-2这里这里要说一句(z+共轭z)一定是实数.而且z的模是1,所以(z+共轭z)一定在[-2,2]之间,这里设(z+共轭z)=xf(z)^2=f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 x∈[-2,2] x+1∈[-3,1] (x+1)^2∈[0,9]所以f(x)∈[0,3]

#邢殷迫# 复数问题,急求,已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z - 2的模等于2,求Z
(17141828450)： 设Z=a+bi 1/Z=(a-bi)/(a^2-b^2) 又满足Z加1/Z为实数 a^2-b^2=1 b^2=a^2-1 Z-2的模等于2 (a-2)^2+b^2=4 2a^2-4a-1=0 a=(4±2根号2)/4 =(2±根号2)/2 b^2=a^2-1 =(1±2根号2)/2 b=±根号((1±2根号2)/2) Z=(2±根号2)/2±根号((1±2根号2)/2)

#邢殷迫# 设复数Z满足1+2Z+4Z^2+8Z^3=0,则|Z|为 -
(17141828450)： 1+2z+4z^2(1+2z)=0(1+2z)(1+4z^2)=0因为z为复数,所以1+2z不为01+4z^2=0所以z^2=-1/4即z=i/2所以z的模为根号下(实部^2+虚部^2),本题中z的实部为0,虚部为1/2,所以z的模为1/2

#邢殷迫# 已知复数z满足z - 2的模等于1,则z的模取值范围是? -
(17141828450)： Z=a+bi z-2的模等于1(a-2)^2+b^2=1 设a=cosa+2 b=sina √(a^2+b^2)=√(cos^2a+4cosa+4+sin^2a)=√(5+4cosa)1z的模取值范围是[1,3] 很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!